수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 36일차(마지막)

아래는 오늘 문제인 수특 기하 99p Level3 6번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

할선 정리는 종종 알면 편해서 알아두는게 좋습니다.

원의 두 현 AB, CD가 P에서 만나면 PA×PB=PC×PD이고

현의 교점이 없어서 연장하여 원 밖의 점 P에서 만나도 그대로 PA×PB=PC×PD 가 성립합니다. 

원 밖의 점 P에서 그은 직선이 원과 A, B에서 만나고 그 직선과 다른 직선이 점 T에서 접하면

PA×PB=PT²이 되구요. 

오늘 문제를 풀어볼게요. 

구 중심이 C(a, a, b)인데 xy평면에 접하므로 r=b가 되고 z축에 접하므로 b=루트2 ×a입니다. 

이제 xy평면을 직선으로 보이게 옆에서 볼게요. 

C에서 xy평면에 내린 수선의 발을 H(a, a, 0)이라 하면 

OP×OQ=OH²=8이므로 OH=루트8이 되므로 a=2가 됩니다. 

PQ 길이는 지름의 길이이므로 PQ=2b=2루트2×a=4루트2가 됩니다. 

C좌표는 C(2, 2, 2루트2)이고 A는 직선 OC위에 있겠죠. 

AQ=AC-CQ=8-r=8-2루트2입니다.

따라서 구하는 값은 PQ×AQ=4루트2×(8-2루트2)=16(2루트2-1)입니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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