수특에서 배울거리를 정리해보자 확통 24일차(마지막)

아래는 오늘 문제인 수특 확통 99p Level3 2번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요.

정규분포는 대칭성이 제일 중요한 성질 중 하나이고 평균에 대해 대칭입니다. 

확률의 대소를 비교해서 평균의 범위를 찾아낼 수 있어야합니다. 

(가) 조건을 먼저 볼게요. 

P(X≥12)≤P(X≤18)인데 하나는 X가 크고 하나는 X가 작다라서 대소 비교하기 편하도록 바꿔줄게요

P(X≤18)=P(X≥2m-18)이므로(x=m이 평균이므로)

P(X≥12)≤P(X≥2m-18)이고 따라서 2m-18≤12 즉, m≤15입니다.

P(X≤18)≤P(X≥8)인데 마찬가지로 바꾸어주면

P(X≤18)=P(X≥2m-18)이므로(x=m이 평균이므로)

P(X≥2m-18)≤P(X≥8)이고 따라서 8≤2m-18 즉, 13≤m입니다. 

따라서 13≤m≤15이 됩니다. m이 정수라 했으니 13, 14, 15가 가능하죠. 

(나) 조건 볼게요. 

P(X≥20)=P(Z≥(20-m)/σ)=P(Z≤(m-20)/σ)

P(X바≤10)=P(Z≤(10-m)/(σ/2))=P(Z≤(20-2m)/σ)이 됩니다. 

P(Z≤(m-20)/σ)<P(Z≤(20-2m)/σ)이므로 

(m-20)/σ<(20-2m)/σ이므로 m-20<20-2m 즉, 3m<40이므로 m=13만 가능하죠.

m=13이 됩니다. 

마지막으로 

 P(X바≥15)=P(Z≥(15-13)/(σ/2))=P(Z≥4/σ)=0.1587=0.5-0.3413이므로 4/σ=1 즉, σ=4가 됩니다.

따라서 구하는 답은 m+σ13+4=17이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

도움이 되셨다면 좋아요, 팔로우, 댓글 남겨주시면 큰 힘이 됩니다. 

[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

1일차 https://orbi.kr/00043586953

2일차 https://orbi.kr/00054486743

3일차 https://orbi.kr/00054486856

4일차 https://orbi.kr/00054486909

5일차 https://orbi.kr/00054486964

6일차 https://orbi.kr/00054755049

7일차 https://orbi.kr/00055606627

8일차 https://orbi.kr/00055606695

9일차 https://orbi.kr/00055934554

10일차 https://orbi.kr/00056038091

11일차 https://orbi.kr/00056055480

12일차 https://orbi.kr/00056076859

13일차 https://orbi.kr/00056087931

14일차 https://orbi.kr/00056209161

15일차 https://orbi.kr/00056218374

16일차 https://orbi.kr/00056245358

17일차 https://orbi.kr/00056255150

18일차 https://orbi.kr/00056285424

19일차 https://orbi.kr/00056297739

20일차 https://orbi.kr/00056317870

21일차 https://orbi.kr/00056329144

22일차 https://orbi.kr/00056353975

23일차 https://orbi.kr/00056365299

24일차 https://orbi.kr/00056383119

25일차 https://orbi.kr/00056395643

26일차 https://orbi.kr/00056415172

27일차 https://orbi.kr/00056425159

28일차 https://orbi.kr/00056446414

29일차 https://orbi.kr/00056485619

30일차 https://orbi.kr/00056500731

31일차 https://orbi.kr/00056515335