수특에서 배울거리를 정리해보자 기하 13일차

아래는 오늘 문제인 수특 기하 50p Level3 1번입니다.

먼저 풀어보시고 아래 내용 봐주세요

두가지 풀이 설명해드릴게요.

풀이1) 내분점(중점)으로 해석

P, Q의 중점을 M이라하면 AP+AQ벡터는 AM벡터의 2배라 할 수 있죠. 

각PAD = 각QAD이므로

PQ의 중점은 직선 AD 위에 있습니다.

AD길이는 정삼각형의 높이 + 반지름길이로

AD=1+루트3입니다. 

P, Q가 C, B일 때 최솟값 2루트3이고

P, Q가 C, B가 지름의 한 끝점일 때 반대쪽에 있을 때 최댓값 4+2루트3이 됩니다.

따라서 그 합은 4+4루트3이 정답이 됩니다.

풀이2) 원 중심을 기준으로 쪼개기

o1의 중심을 O1, o2의 중심을 O2라 할게요. 

AP 벡터를 O1을 거쳐서 AP=AO1+O1P로 쪼개고

AQ 벡터를 O2를 거쳐서 AQ=AO2+O2Q라 할게요. 

AO1의 x성분을 ①, y성분을 ②라 하면 AO1=(①, ②), AO2=(①, -②)이 됩니다.

O1P의 x성분을 ③, y성분을 ④라 하면 O1P=(③, ④), O2Q=(③, -④)이 됩니다.

따라서 AP+AQ= (①, ②)+(①, -②)+(③, ④)+(③, -④)=2(①+③, 0)이 되죠. 

①의 크기는 1+루트3이고, -1≤③≤1이므로

최댓값은 ③=1일 때 4+2루트3

최속값은 ③=-1일 때 2루트3입니다. 따라서 그 합은 4+4루트3이 됩니다. 

봐주셔서 감사하고요

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[수특 수1에서 배울거리를 정리해보자]

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