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에라둔 [568834] · MS 2015 (수정됨) · 쪽지

2016-02-20 17:35:04
조회수 18,591

[에라둔] 화학1 금속반응성을 위한 해법

게시글 주소: https://cheetar.orbi.kr/0008017547

물리1 돌림힘 정말로 어렵고 힘든 유형일까??

화학1 양적관계를 위한 해법


읽기 전에!

이 글은 화학1 개념이 어느정도 있는 분들을 위한 글이기 때문에 기본적인 개념에 대해서는 어느정도 생략합니다.
이 글은 읽는 분들께 금속반응성 위한 계산법을 다루나 사용 여부는 독자의 판단에 달려있습니다.
이 글에서 사용되는 단어(단위시행, 오차 등등)는 설명의 편의성을 위해 임의로 정의한 단어입니다.
이 글에서 언급하는 A,B,C는 모두 금속 원소를 의미합니다.
이 글은 설명을 중심으로 진행하는 양적관계 칼럼과는 달리 트레이닝 형식으로 진행이 됩니다.



목차
1. 금속반응성 문제란?
2. 단위시행의 정의와 의의
3. 단위시행에 따른 표 형식 예시문제 풀이
4. 단위시행에 따른 그래프 자료의 해석




1. 금속반응성 문제란?

금속반응성 문제는 어떤 문제들일까? 여태까지 나온 문제들을 토대로 정의를 해보자면
"금속 원자들을 반응시키는 실험 자료를 통해 반응개수, 산화수 등을 추론하는 문제" 가 되겠다.

금속 반응성 문제들을 살펴보면 실험 과정과 몇몇 값을 보여주는 문제, 
그렇다면 금속 반응성 문제를 이루는 요소들은 어떤것이 있는지 한번 무작정 다 나열해보자..

a)A, B의 산화수 (거의 필수)
b)A, B의 반응성 대소관계
c)A, B의 원자량 대소관계
d)반응에 따른 수용액의 밀도 변화
e)반응한 A, B의 개수 (거의 필수)
f)전체 양이온수의 변화량
g)이동한(반응에 참여한)  전자의 총 개수

부족하지 않을만큼 한번 나열해 보았다.
한번 기존에 출제된 금속반응성 문제들을 한번 보도록 하자.

2014년 10월 시행 모의고사

개정 후 최초의 금속반응성 킬러 문제라고 보아도 무방한 문제다.
(그런데 다른 문제가 넘나 쉬워서 컷이 50이었다고 읍읍)
중화반응 문제에서 산성인지 염기성인지 가정해서 모순을 유도한다면
이 문제는 A, B의 반응성을 가정하여 모순을 유도하는 문제다.


2015년 3월 시행 모의고사

금속반응성 문제중 최초로 그래프가 자료로 주어진 문제이다.
굳이 킬러가 아닌 15번 문항을 넣은 이유는 그래프를 이용한 킬러문제는 얼마든지 나올수 있기 떄문이다.
하지만 아직까지 그래프를 이용한 킬러문제가 출제된 사례는 없으며
그래프가 나온 문제는 이 문제가 유일하기 때문.



2016학년도 6월 모의고사

평가원 출제 문제중 최초의 금속반응성 킬러 문제이다.
2014년 10월 시행 모의고사때보다 컷도 낮았던 시험이며 그때보다 훨씬 어려운 문항이다.
6평 이후 수능에 금속반응성 문제가 출제될거라고 예상하는 강사들이 늘어나기 시작했던 문항.


2016학년도 수능

그리고 9월을 건너뛰어 수능 19번때 킬러문제로 금속반응성 문제가 출제가 되었다.
하지만 여전히 20번 문항은 양적관계 문제였기 때문에 금속 반응성 문제에 대해서 대비해야하는것은 자명.
그렇다면 금속 반응성 문제를 풀기위해서는 무엇에 중점을 두어야 할까?

위 문제들과 내용을 다시 보도록 하자.

a)A, B의 산화수 (거의 필수)
b)A, B의 반응성 대소관계
c)A, B의 원자량 대소관계
d)반응에 따른 수용액의 밀도 변화
f)전체 양이온수의 변화량
g)이동한(반응에 참여한)  전자의 총 개수


b는 2014년 10월 모의고사 20번에 해당한다.
A가 먼저 반응할때와 B가 먼저 반응할때를 가정하여 모순을 유도하는 문제.
그렇다면 A가 먼저 반응할때와 B가 먼저 반응할때 그 결과가 달라지는 이유는 무엇인가?
바로 A와 B의 산화수가 각각 3, 1로 떄문에 반응한 금속물질의 양이 달라지고
그로인해 서로 다른 결과를 내놓기 떄문이다.

c와 d는 보통 함께 출제된다.

어떤 수용액에 금속 A가 2개 산화되고 B가 3개 환원 되었더니 수용액의 밀도가 증가했다면
2A>3B 일것이고 따라서 A>B인것이 자명하게 된다.
물론 A>B 조건을 준뒤 수용액의 밀도 증가 감소를 판단하는 문제로도 출제가 가능하다.

그렇다면 위 내용을 판단하기 위한 가장 중요한 조건은 무엇인가?
바로 산화수 이다. 이유는 A, B의 계수가 각각 서로의 산화수이기 떄문.


이 문제 역시 산화수를 빠르게 파악해야 하며 전체 양이온수의 변화량을 캐치하는데 중점을 둬야 하는 문제이다.
이 문제에서는 m의 값에 따라 전체 양이온수의 값이 달라지며 모순도 유도해낼수 있는 문제이다.

즉, 위 모든 문제를 크게 좌지우지 하는 요소는 바로 산화수라고 할수 있겠다.
산화수에 따라서 원자량을 비교하게 되며 전체 양이온수의 변화량이 달라지며
반응한 A, B의 양까지 달라지고 그래프의 기울기가 바뀌는 등 여러 변화가 생기기 떄문이다.

그런데 금속 반응성 문제에서 계산실수가 자주 발생하는 이유는 무엇일까?
굳이 꼽자면 본인의 계산 과정을 봐도 그 값이 무엇을 의미하는지 직관적으로 와닿지 않고
이로인해 혼란을 많이 겪기 때문이다.

따라서 금속 반응성 문제를 해결하기 위해서는 산화수에 의한 변화를 정확히 파악해야 하며
각 값이 무엇을 의미하는지 받아들이고 그를 계산에 적용해야 할것이다.
또한 그래프를 볼때도 화학1 개념에 입각하여 자료들의 값을 바라보아야 할것이다.

그렇다면 산화수를 바탕으로 자료들을 어떻게 봐야할까??
한번 알아보도록 하자.


2. 단위시행의 정의

우리는 금속 반응성 문제에서 A, B의 반응 개수, 그래프의 기울기, 전체 이온수 변화량 등을 빠르게 구해야 하며
이때의 계산 과정이 직관적으로 와닿아야 문제풀이 과정에서 발생할 혼란을 최소화 할수 있을것이다.
따라서 계산과정이 직관적으로 와닿게 하기 위해 몇몇 단어를 정의하도록 하겠다.

단위시행 : A와 B를 서로의 산화수 만큼 반응시키는 시행

예를들어 이온상태의 A, B 산화수가 각각 2, 3이라면 A와 B를 3, 2개씩 반응시키는것을 단위시행이라 한다.
단위시행 1회시 반응한 A와 B의 개수는 3, 2 이며 2회시에는 6, 4가 된다.
간단한 예시 문제를 두가지 방법으로 한번 보도록 하자.

문제1) A+ 수용액에 B를 B(3+)로 산화시켰더니 전체 이온수가 10N감소하였다. 반응한 A, B의 양은?

한번 미지수를 두고 한번 풀어보도록 하자,

풀이1)
반응한 A와 B의 개수를 각각 a. b라고 한다면 이동한 전자의 개수가 같으므로 a=3b일 것이다.
그리고 감소한 이온수가 10N이므로 a-b=2b=10N 이고 b=5N a=15N이 된다.
따라서 반응한 A와 B는 각각 15N, 5N이다.

이번에는 단위시행 이라는 단어를 통해 좀더 직관적으로 와닿게 풀어보도록 하자.

풀이2)
단위시행 1회당 반응한 A와 B의 개수는 3, 1이고 이때 전체이온수 변화량은 2이다.
전체이온 감소량이 10N이므로 단위시행은 5번 시행해야 하며 이때 반응한 A, B의 개수는 15N, 5N이다.

위에서 구한 5번, 즉 어떠한 시행 횟수를 근 이라고 한다.

물론 간단한 문제기 때문에 둘다 풀이는 간단하지만 풀이2가 조금더 직관적으로 와닿는게 느껴질것이다.
그렇다면 "전체이온수 변화량은 2이다." 에서 왜 감소량이 아닌 변화량 이라는 단어를 썼을까?

A, B의 산화수가 각각 3,1 이든 1,3이든 증가 감소 여부만 바뀔뿐 그 절대값은 같기 때문이다.
수용액에 산화수가 더 큰 금속이 들어오면 전체이온수는 감소하고 더 작은 금속이 들어오면 증가하게 된다.
하지만 이때 전체 이온수의 변화량은 산화수의 차로 같다.
그렇기 때문에 산화수가 같은 금속끼리 반응하면 산화수의 차가 0이므로
전체 이온수가 일정하게 유지가 되는것이다.

정리: 단위시행 1회당 전체 이온수의 변화량은 산화수의 차다.
증가 감소 여부는 들어오는 금속의 산화수로 판단하자.

위 내용을 하나로 요약하면 아래와 같다.

다음 예시 문제를 한번 풀어보도록 하자.

문제2) C+ 13N을 A,B와 반응시켰더니 생성된 양이온수가 5N이고
산화된 A,B의 산화수는 각각 2,3이다. 반응한 A,B의 양은?

수식을 통해서 한번 풀어보도록하자.

풀이1)
반응한 A와 B의 양을 각각 a, b라고 하면 첫번째 조건으로 인해 a+b=5
그리고 나머지 조건을 통해 2a+3b=13 이므로
두 식을 연립하면 a=2, b=3이므로 반응한 A, B의 양은 2N, 3N이다.

이번에는 위에서 언급한 단위시행을 적용한 조금 다른 풀이를 보도록 하자.

다시 말하지만 "사용 여부는 독자의 판단에" 있다.


풀이2)

A가 얼만큼 반응했을까? 모른다. 일단 A든 B든 둘중 하나가 최대한 많이 반응했다고 생각하자!
여기서 가정 이란 중화반응 풀때 농도를 가정 하는 것과는 조금 다르다.
여기서 하는 가정은 어차피 틀린가정인걸 알면서도 가정하는거다.
그러니까 반응한 A가 5개 반응했다 가정해보자.

i)a=5, b=0
이때 반응에 참여한 전자의 개수는 10개다.

13이 나와야 하는데 10개가 나온 이유는 a를 너무 크게 잡아서 일것이다.
그렇다면 a를 1씩 줄이고 b를 1씩 늘려보자!

ii)a=4, b=1
이때 반응에 참여한 전자의 개수는 11개다.
iii)a=3 b=2
이때 반응에 참여한 전자의 개수는 12개다.
iiii)a=2 b=3
이때 반응에 참여한 전자의 개수는 13개다.

물론! 이렇게 하나하나 다 대입해서 답을 구하는건 멍청한 짓이다!
자. 그렇다면 위 풀이 과정을 화학1 개념에 입각하여 한번 보도록 하자.

i)~iiii) 과정을 보면 전체 이온수가 1씩 증가하면서 오차가 줄어들었음을 알수 있다.
그렇다면 왜 1씩 증가했는가?
바로 각 계수가 2, 3이고 이 값으로 인해 전체 이온수가 a에 의해 2씩 감소하며
b에 의하여 3씩 증가하기 떄문에 전체 이온수가 1씩 증가하는것이다.

그렇다면 이 2와 3이라는 값은 어디서 나온것인가?
그렇다. 각각 A, B의 산화수다. 그렇다면 왜 전체 이온수가 1씩 증가했는가?

|2-3|=1 즉 A와 B의 산화수 차가 1이기 때문이다.
만약 A가 아닌 B가 5개 반응했다고 가정하면 어떻게 될까?

i)a=0 b=5 일때 이동한 전자의 개수는 15
오차는 2
ii)a=1 b=4 일때 이동한 전자의 개수는 14
iii)a=2 b=3 일때 이동한 전자의 개수는 13

A를 최대로 잡건 B를 최대로 잡건 오차만 다를뿐
A와 B를 1씩 증가감소 시켜줌에 따른 전체이온수의 변화량은 산화수의 차로 일정하다.

그렇다면 몇가지 중요한 부분만 끄집어 내 보자.

문제2) C+ 13N을 A,B와 반응시켰더니 생성된 양이온수가 5N이고
산화된 A,B의 산화수는 각각 2,3이다. 반응한 A,B의 양은?


첫번째 : 총 몇개 반응했는가? 전자가 몇개 이동했는가?
→ 총 5개 반응하였고 13개 이동하였다.

두번째 : 오차가 몇인가?
→ 반응한 A, B의 개수가 (5,0) 일때 오차는 3이다.

세번째 : 단위 시행을 몇번해야 하는가? = 근이 몇인가?
→ 오차가 3인데 산화수차가 1이므로 3번 시행해야 한다.

네번째 : A와 B가 몇개 반응했는가?
→(5,0)일때 근이 3이므로 (2,3)이다.

위 과정에서 중요 내용을 뽑아내면 아래와 같다.
오차가 0이라는 것은 반응개수와 이동전자수를 만족시키는 값임을 의미한다.
단위 시행당 보정되는 오차의 값은 산화수의 차와 같다.



3.단위시행에 따른 표 형식 예시문제 풀이

2016학년도 6월 모의고사 20번

일단 (가) 에서 (나)로 넘어감에 따라 C+ 수용엑 VmL가 반응할때 이동한 전자의 개수는 15개임을 알수 있다.
(다)에 집중하도록 하자.
총 몇개 반응했는가? → 24-11=13개 반응했다.
최대값으로 가정해라 → (0,13)
오차가 몇인가? → 2
근이 몇인가? → 1
반응한 개수는 몇인가? → (1,12)

즉 (다) 에서는 B와 C가 1, 12개 생성되었음을 알수 있다.

이번에는 (가)에 집중해보도록 하자.
총 몇개 반응했는가? → 6개 반응했다.
최대값으로 가정해라 → (6,0)
오차가 몇인가? → 3
근이 몇인가? → 3
반응한 개수는 몇인가? → (3,3)

따라서 반응전 A, B의 개수는 각각 3개, 9개이므로 답은 5번이 된다.

가정할때 주의점이 있다면 근을 구하기 위해 오차를 나눠주는 값. 즉 산화수의 차는 변하지 않으므로
오차가 최대한 작은값이 나오도록 가정하도록 하자.

(b,c)를 (0,13)으로 가정한 이유도 이와 같다. (13,0)으로 가정하면 오차가 24가 나오기 때문.
넘나 커져버린것...
예시문항을 한번 더 풀어보도록 하자.

2016학년도 수능

일단 실험 I와 II를 보아 C2+ 수용엑 0.5L는 B+를 6개 생성시키므로
1L가 반응할때 이동하는 전자의 개수는 12개임을 알수있다.
따라서 실험 I에서 이동한 전자의 개수는 12일것이다.

그런데 6평 문제와는 달리 A의 산화수가 m이라는 미지수로 주어져 있다.
따라서 오차를 일정하게 만들어 주기 위해 (6,0)이 아닌 (0,6)으로 가정하도록 하자.
이때 오차는 6이 나온다.

이번엔 m을 1,2,3으로 가정해보자.
i)m=1
위에서 배운 내용을 보면 "전체이온수의 변화량은 산화수의 차" 라고 했다.
즉, m=1이면 산화수의 차가 0이므로 오차 보정이 불가능하다.

ii)m=2
이때 근은 6이 되므로 반응한 개수는 (6,0)이 된다.
하지만 양이온의 종류가 A,B이므로 모순이 생긴다.

iii)m=3
이때 근은 3이므로 실험 1에서 생성된 A,B,C의 개수는 (3,3,0)이다.
실험 2에서 생성된 A,B,C의 개수는 (0,6,0)이다.
실험3에서 생성된 B,C의 개수를 b,c라고 하면 네번째 조건에 의해 9+b=5c이고
이동한 전자의 개수에 의해 b+2c=12 이고 이를 연립하면 b=6, c=3이된다.
따라서 x=21, m=3 이므로 답은 2번이 된다.

+ (a,b)를 가정할때 (6,0)으로 가정해도 풀리는가?
풀린다. 하지만 (6,0)으로 가정해버릴경우 오차가 m에 따라 변하기 때문에 불편하다.
근을 구할때 산화수 차도 변하는데 오차까지 변하면 혼란스러울것이다.
그래서 오차에 미지수m이 안섞이도록 (0,6)으로 가정한것이다.

개수를 가정할때는 오차가 최대한 작도록
산화수를 가정할때는 미지수가 덜 얽히도록 가정하자.

다시 말하지만 "사용 여부는 독자의 판단에" 있다.
난 요게 편하당. 넘나 좋은것


4. 단위시행에 따른 그래프 자료의 해석

금속 반응성 문제에는 그래프 문제가 빠질수 없다.
비록 기출상에서는 1번밖에 안나왔지만 킬러로도 얼마든지 나올수 있기 때문이다.
그렇다면 금속반응성 그래프의 X축, Y축에는 무엇이 나올까?

반응한 A의 개수, 넣어준 A의 개수, 전체 양이온수, 넣어준 수용액의양 등등... 엄청 많을것이다.
하지만 중요한건 이러한 요소들로 이루어진 그래프의 가장 큰 특징은 직선 그래프 라는 것이다.
(간혹 곡선으로 나오는경우가 있지만 이는 반응속도의 변화로 인한 것이므로 평균기울기를 떠올리자.)
수학문제 풀때를 떠올려보자. 일차함수 하면 가장 먼저 떠오르는것은?
기울기!

화학1 금속반응성 그래프 문제를 제대로 해결하지 못하는 이유는 무엇인가?
반응개수를 명확하게 판단하지 못하거나 기울기를 제대로 구하지 못해서 일것이다.

그렇다면 기울기란 무엇인가? 누구나 다 알겠지만 (y값 변화량)/(x값변화량) 이다.
하지만 화1 문제를 풀때 이 개념을 떠올리지 않는 경우가 많다.
그렇다면 기울기를 판단하기 위해서는 어떻게 해야할까? 예시 상황을 보도록 하자.


(가) 에서 (나) 상황으로 진행될때 C+ 15가 들어가고 B3+ 5개가 증가하였다.
이때 아래 상황에 따른 X-Y 그래프의 기울기를 구해보도록 하자.

a) 생성된 B - 전체 양이온수 그래프
b) 생성된 B - C+이온수 그래프

a상황에서 기울기는 몇일까? 단위시행을 떠올려 보도록 하자.
상황a는 단위 시행당 B가 1개 반응한다. 그리고 단위 시행당 전체 양이온수 변화량은 2다.
그리고 산화수가 더 큰 금속과 반응하므로 전체 양이온수는 감소 한다.
따라서 기울기는 -2이다.

b상황에서 기울기는 몇일까? 역시 단위시행을 떠올려 보자.
단위시행당 반응하는 B, C의 개수는 1, 3개이며 C는 감소한다. 따라서 기울기는 -3이다.

여기서 보면 기울기의 절대값 과 기울기의 부호 를 따로 판단하는것을 알수있다.
이유는 딱히 없고 혼란을 감소시키기 위해 패턴화 해둔것 뿐이다.

"산화수가 더 큰 금속과 수용액이 반응할땐 전체 양이온수가 감소하며 그 반대상황엔 증가한다."

기울기를 단위시행을 통해 최대한 자연스럽게 구하는게 중요하다.
하지만 위 개념을 이해하고 난다면 역으로 산화수를 추론하는것도 수월해질것이다.

2015년 3월 시행 모의고사

B-전체이온수 그래프 기울기의 크기는 |산화수차|/A산화수= 2이다.
이 2라는 값을 변형해보자.
2 = 2/1 = 4/2 = 6/3 ......
보자! 이중에 |산화수차|/A산화수 로 표현 가능한 값은 어떤값인가?
산화수 차는 2를 넘을수 없으니 (금속 산화수가 1,2,3) 2/1일것이다.
따라서 A의 산화수는 1이고 B의 산화수는 3이될것이다.

이 경우에는 1과 차가 2인수가 3이 유일하니 산화수가 3이라는것을 바로 확인이 가능하다.

하지만 기울기 판단에서 가장 중요한것은 양수음수 판단 이다. 아래 예시를 보도록 하자.

2016학년도 수능특강 182p 20번 문항

Y의 산화수가 2일때 X의 산화수는 몇일까?

이때 무작정 X의 산화수를 x로 잡고 부호판단에 유의하지 않고 계산하면 아래와 같은 결과가 나온다.
(x-2)/2=1/2   2=2x-4   x=3
(2-x)/2=1/2   2=4-2x   x=1
x는 몇일까? x는 3이다. 이유는 기울기가 음수이기 떄문에 수용액 산화수보다 더 커야하기 때문.(윗 내용 참고)
이처럼 미지수로 기울기를 판단할때에는 기울기에 항상 주의하도록 해야한다.

기울기로 산화수를 역으로 추론할땐 어떻게 하는게 좋을까?
1/2=(3-2)/2=(2-1)/2 이므로 1 또는 3이지만 기울기가 음수이므로 x=3이다 라고 추론하는게 옳다.
둘중 어느방향으로 추론하든 답은 나오지만 후자를 추천한다.

어려운 문제 역시 한번 풀어보도록 하자.

2016학년도 행키 직전 모의고사
(위 문제의 칼럼에서의 인용은 행키님께 허락을 맡았으며 행키님께 감사드립니다. 넘나 멋진 문제인것)

기울기를 판단할떄는 단위시행을 떠올리자.
Y축이 양이온의 개수기 떄문에 구간 2의 증가하는 구간은 C의 양이온 개수일것이다.
따라서 구간 1, 3은 A, B의 양이온 개수거나 B, A의 양이온 개수일것이다.
C의 산화수를 x라 할경우 기울기는 어떻게 될까?
A 개수 구간에서는 x/2 일것이며 B개수 구간에서는 x일것이다.
즉 B구간 기울기가 더 가파르므로 구간I은 B, 구간 III는 A이다.
따라서 ㄱ은 오답이다.

이때 x는 몇일까?
x가 1이면 구간3의 기울기가 1/2로 넘나 완만할것이고
x가 2면 구간2,3 기울기가 같아야 하지만 3 기울기가 더 가파르므로 x는 3이다!
따라서 ㄴ은 정답이고 구간 1, 3의 기울기는 각각 3, 1.5다.

첫번째 꺾인점 y값이 6-3x이고 두번째 꺾인점 y값이 6-3x+y-x=y이므로 x=1.5이다.
그리고 y-1.5(6-y)=0 이므로 y=3.6으로 ㄷ 역시 정답이다.



금속 반응성 그래프문제를 풀때 혼란을 겪는 이유는 위에서 말했다시피
기울기 판단을 원활하게 하지 못해서, 반응량을 제대로 파악하지 못해서이다.
이는 2016학년도 6월모의고사, 수능 문제 역시 마찬가지다.

하지만 단위시행 이라는 단위시행으로 끊어서 생각하면 훨씬 수월하게 판단이 가능하므로
염두해 두도록 하자.

오타나 오류 있으면 지적 부탁드려요~

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