삼각함수 인사이트
쓸만한 삼각함수 인식 방법 하나를 알려드리겠습니다.
앞으로 삼각함수는 이렇게 인식하세요.
문제입니다. (출처: 2023 고2 12월 모의고사)
결국 저 코사인 값이 
이 사이 값을 가져야겠죠.
그럼 우선 코사인 함수를 그립니다.
cos(3x+b) 말고 cos x요.
여기에다가 아래 상수함수 두 개도 추가해줄게요.
x값은 "pi/2 부터 a까지" 바뀝니다.
그러면 3x+b는 "3pi/2 +b부터 3a+b까지" 변화합니다.
이때 x의 변화가 아니라 3x+b의 변화에 집중할 겁니다.
이렇게 되는거죠.
b와 a 값이 모두 나올겁니다.
정리해보면,
y=cos(3x+b) 를 그린 채로 x값을 변화시키는 게 아니라,
y=cos t를 그리고, t자리를 3x+b의 변화로 읽어내는 겁니다.
비유를 하자면,
이 그림처럼 'x축' 대신 '(3x+b)축' 으로 바뀐 셈입니다.
3x+b 전체를 하나의 문자로 인식하는거죠.
그 덕에 함수가 y=cos(3x+b)에서 y=cos x로 간단해지는 것이구요.
조금 더 인사이트가 있는 분이라면,
이건 삼각함수 뿐만 아니라 모든 합성함수에 해당되는 얘기라는 걸 알아채실 겁니다.
이 과정을 한 번 더 시각화 한 것이 n축이죠.
다음과 같이 삼각함수에 이차함수가 합성되어 있으면
n축을 쓰든 뭘 하든 대부분 합성함수로 잘 인식을 합니다.
그런데 이렇게 일차함수가 들어가있을 땐 합성함수로 못 보고 당황하는 분들도 있더라구요.
이를 꼭 평행이동으로만 읽어낼 필요는 없습니다. 얘도 근본적으론 합성된 거에요.
삼각함수의 이런 인식에 대해 더 알고 싶은 분은
제가 예전에 썼던 아래 글을 참고해보세요.
(제목 누르면 해당 칼럼으로 넘어갑니다.)
이번 글은 여기까지입니다.
다음에도 좋은 글로 찾아뵙겠습니다.
#무민
0 XDK (+21,010)
-
10,000
-
10
-
10,000
-
1,000
-
크리스마스 이브이입니다
-
외롭지않아 7
크리스마스 계획이 이미 있어
-
https://orbi.kr/00070784876/%EC%9A%B0%EB%A6%AC%...
-
그냥 집에 있는게 제일 좋은 인프피..
-
올해도 6
애인과 함께 크리스마스를 보내는 건 이루어지지 않았어
-
오늘이 이브라니 3
집에서 쉬어야겠군
-
월급 들어올때마다 코인에 넣어놓고 뉴스에서 '비트코인 역대급 신고가!' 이럴때...
-
250612 씨발 11
이게뭐임
-
진짜 헛구역질 올라옴 11
예상댓글 : 드디어 가냐?
-
이 나이에 무슨 13
녜...
-
인싸라고 기억해둘거임요
-
아니 이브잖아 1
리젠 왜 이래
-
언젠가는 함께일수있지않을까요 그러니까 긍정적으로있을려고요
-
22,23 물리 표본보다 25물리 표본이 그냥 물리 자체를 더 잘하는거같음
-
-
좆같네
-
싹 다 기만러로 간주하고 차단함뇨
-
이브네... 6
울엇어..
-
경험담임
-
김범준 페이스메이커 해설영상은 교재를 구매해야지만 들을 수 있는 건가요?
-
연정외vs고정외 4
제목 그대로입니다 둘다 붙었는데 대학은 연대가 좋은데 과특성에 고대가 이점이 있나싶어서 고민입니다
-
개발자님 2025 만들어 주세요
-
-
가군 64등/나군 85등이고 성대식으로 647.47임
-
고려대 학추 0
수학교육과 빠질 예정이신 분 있나요 간절합니다
-
즐거운 크리스마스 이브 14
다들즐거운크리스마스이브보내세요 크리스마스도 즐겁게요
-
롤체 두오해요 4
골1 67lp임
-
왤케 토할거같지 2
기차멀미는 처음 해보네
-
강기분 현강 0
강민철쌤 강기분 현강도 늦게끝내시나여?
-
ㅇㅈ메타 굴리기 7
데굴데굴
-
자야겠다 0
Sweet dream
-
고대 수교과 2
고대 수교과 학추로 빠지시는 분 있으신가요? 제발ㅜㅜ
-
답안지를봐도이해가안됨 그래프를 그려보긴 했는데
-
제목 그대로 두 분 중에 어느 쌤 들을지 고민 중입니다 25수능 미적 28 29...
-
문디컬 문은 원래 ㅈㄴ좁았는데 내년에는 사탐런 더늘어나서 더좁아질예정 공대가려고해도...
-
화공은 닥 한양이란얘기가 많던데 신소재나 화공이나 비슷비슷하지않음? 유니가 전공...
-
일단 여친이라도 만들래
-
여르비 솔크ㅠㅠ 7
첫 솔크 너무 우울하네요ㅠㅠ
-
이건 불변임? 4
?.?
-
올해도 솔크 캬
-
텔그 67퍼에 모집인원 27명에 6칸이고 최초합 꼴찌면 안정인가요?? 표본은 80명...
-
중간에 가능함??? 안된다켓던거 같긴한데…
-
올해는 3의대다
-
커플이길 바랬는데 시발
-
10년생인데 28&29수능 어떻게 되나요? 카이스트 정시 남아있을까요?
-
정시 기균 1
연대식 점수 638 정도 나오는데 연세대 한마음전형 스나 시도해볼만 할까요?...
-
반수고민 질문 1
성적이 높은 편이 아니라서 반수하면 애매한 성적 받고 망할 것 같아서 쌩재수를...
-
내일 먹어야지
-
조건1:BMI정상 조건2:물,화선택자는안됨(안씻을거같아서) 조건3:20세기출생자는안됨
-
헉.. 다들 탐구는 GOAT네여
만덕이라니,, 감사해요본문애 있는 문제의 답은 41입니다
답이 안 나와서 계속 풀어봤네요 ㅋㅋ 답은 14입니다!
와 이런 오타를 ㅋㅋㅋㅋㅋ
14 맞습니다 ㅋㅋㅋㅋㅋ
속이 뻥..
삼각•삼각도 저렇게 하면 되는건가요n축으로 인식해도 되고,
본문처럼 x축 대신 삼각함수 축을 사용해도 되죠.
그런데 증가와 감소를 반복하는 함수의 경우에는 전자 방식이 낫습니다.
후자처럼 인식해봤자 결국 n축과 동일해지기도 하구요.
와..ㅁㅊ
뭐야 저랑 똑같이 하시는 분 처음 봐요장재원 단위원도 저런 느낌 ㅇㅇ
저와 생각이 같으시군요..!잘하는 분들은 많이들 이렇게 보시더라구요
ㅆㅅㅌㅊ입니다..
이게 ㄹㅇ 맞음뇨
예전부터 느끼는 거지만
교단에 뜻이 없다면 아까울 정도의 설명력이십니다
기분 좋은 칭찬이네요 감사합니다[읽기 전]
어차피 y=cos(x)를 확대, 축소하고 평행이동한 그래프이니 본질적으로 y=cos(x)의 그래프와 같다.
만약 주어진 구간의 길이가 너무 크면 실수 전체의 집합에서 f(x)는 최댓값 2, 최솟값 -2를 갖는 상황이니 모순이 발생한다. a가 적당히 ㅠ/2에 가까운 값일 것!
함수 f(x)가 함숫값 1, -루트3을 갖는 상황은 함수 cos(x)가 함숫값 1/2, -루트(3)/2을 갖는 상황과 본질적으로 일치한다.
따라서 방정식 cos(x)=1/2과 방정식 cos(x)=-루트(3)/2의 실근을 조사해보자.
두 가지 경우의 수가 발생한다. 하나는 주어진 구간이 구간 [0, 2ㅠ]에서 정의된 함수 y=cos(x) 입장에서 구간 [ㅠ/3, ㅠ-ㅠ/6]에 대응되는 것이고 다른 하나는 구간 [ㅠ+ㅠ/6, 2ㅠ-ㅠ/3]에 대응되는 것이다.
따라서 x=ㅠ/2일 때의 함수 f(x)를 바라보는 것이 y=ㅠ/3 or y=ㅠ+ㅠ/6일 때의 함수 2cos(y)를 바라보는 것이라 생각하고 계산해주면 후자일 때는 상황을 만족하는 ㅠ 이하의 음이 아닌 실수 b값이 존재하지 않고 전자일 때 b=5ㅠ/6로 결정된다.
이에 따라 x=a일 때 함수 f(x)가 y=ㅠ-ㅠ/6일 때 함수 2cos(y)가 위치해야할 곳이 되는 셈이므로 a=2ㅠ/3
따라서 정답은 5ㅠ^2/9에서 14
[읽은 후]
삼차함수에 일차함수가 합성된 것으로 바라보자는 것~~ 정확히 일치해서 다행이네요
대단하십니다
이거 ㄹㅇ막 몇배 확대축소 평행이동 대칭이동 쌩쇼하기보다 이게 훨씬 편함 합성관점이..
오
무민님 혹시 도형 관련 칼럼도 써주실 수 있을까요...? 뭔가 일관된 도형풀이 체계를 잡으려고 하는데 어렵네요ㅜㅜ
항상 도움 많이 받고 있어요 감사합니다
도형도 써보겠습니다 ㅎㅎ
헐ㅜㅜ 너무 감사합니다거리곱 관련 칼럼도 가능하신가영