고3 학교내신문제(수학) 논란이 있습니다. 해결좀해주세요..
문제는 쉬운데 선지가 이상합니다
1번과 4번은 같은것이 아닌가요?
시험칠 때 솔직히 답은 바로 나왔는데 선지가 이상해서 ㅡㅡ
학교 선생님은 항이 다르다고 하시면서(??) 답이 1번이라고 주장하시는데
(사실 저도 첨에 1번 찍었다가 뒤에 4번이 너무 없길래 4번찍은..ㄷㄷ)
왜 1번과 4번이 다른지 이해가 안갑니다. 해결좀 해주세요..
이 문제로 자칫하면 1,2등급이 갈릴 수 있습니다 ㅠㅠㅠㅠ 도와주세요ㅠㅠ
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ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 과거의 나야 이런 댓달 시간에 공부 좀 하라고
같은 항인것 같은데요??
ㅋㅋ 걍 n=1넣고 n=2넣고 n=3넣고 다 넣어보면 다 똑같은데 왜 안되냐고 따져보세요 ㅋㅋ
http://imgur.com/F5PMN
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B%28-1%29%5E%28n%2B1%29%29%2F2
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%281%2B%28-1%29%5E%28n%2B1%29%29%2F2+-+%281-%28-1%29%5E%28n%29%29%2F2
일단 기말고사 공부에 집중하고 금욜날 당장 따지러가야겠습니다 감사합니다 ㅠㅠ
문제 잘못 낸 걸로 인정하면 시말서도 써야하고 교장,감한테 눈치도 보이고 해서 쉽게 인정하지 않을 겁니다. 끝까지 밀어붙이세요
제가 아는데 그런 류의 선생 특징이 절대 자기 잘못 인정안합니다.
교장실이나 교무실까지 가서 따져야하는 상황이 올수도 있습니다.
그래야만 인정하는 종자들 입니다.
꼭 승리 하십시오. 건승을 빕니다.
상대를 이기는 좋은 방법 중 하나는, 압도적인 힘으로 밀어붙이는 것입니다. 도저히 반박할 수 없는 논리적인 힘으로 압도해버리시면 됩니다.
대충 이렇게 argue할 수 있겠네요.
수열은 자연수를 정의역으로 갖는 함수로 정의됩니다. (이는 각 수학교과서에서도 확인하실 수 있습니다.) 그리고 함수는 수학적으로
(1) 정의역 X
(2) 공역 Y
(3) 함수 대응규칙 F. 좀 더 구체적이고 형식적으로 설명하자면, X와 Y의 Cartesian product X×Y = {(x, y) | x∈X, y∈Y} 의 특수한 부분집합 F를 가리키며, 이때 F는 다음 두 조건을 만족해야 한다.
(i) 임의의 x∈X 에 대하여, 어떤 y∈Y 가 존재하여, (x, y)∈F 를 만족한다. (즉, 정의역의 모든 원소마다 함수값이 있다.)
(ii) 각각의 x∈X 에 대하여, 만약 (x, y)∈F 이고 (x, z)∈F 이면, y = z 이다. (즉, 각각의 정의역의 원소마다 오직 하나의 함수값만 대응된다.)
이렇게 세 요소의 순서쌍 (X, Y, F)로 정의됩니다. 그리고 이때 (x, y)∈F 라는 관계를 y = F(x) 로 적습니다.
따라서 집합의 상등으로부터 함수의 상등이 자연스럽게 따라나오며, 이 내용은
1. 정의역이 일치하고
2. 공역이 일치하며
3. 정의역의 각 점마다 함수값이 같으면
⇒ 두 함수는 같다.
라는 내용으로 요약할 수 있습니다. 물론 함수의 엄밀한 정의는 모르신다손 쳐도, 위 함수의 상등 내용 자체는 이미 교과과정상 배웠으므로 충분히 근거로 사용할 수 있지요.
이 모든 내용들을 종합하면, 함수의 상등 조건에 의하여 각 n의 값마다 a(n) = b(n)을 만족하는 두 실수열(공역이 실수인 수열) {a(n)}, {b(n)} 은 정의로부터 같은 수열이 됨을 알 수 있습니다.
즉, 수열은 그 수열을 정의하는 식에 의존하는 것이 아니라, 그 식의 각 지점에서의 값에 의존합니다. 따라서
a(n) = {1 - (-1)ⁿ}/2
b(n) = {(-1)ⁿ+1 + 1}/2
c(n) = sin²(πn/2)
등은 모두 동일한 수열입니다.
게다가 n이 정수라는 조건만 추가하면, 물량공급 님의 포스팅에서 확인할 수 있듯이, 정수지수의 정의로부터
{1 - (-1)ⁿ}/2 = {1 + (-1)ⁿ+1}/2
임이 따라나옵니다. 때문에 사실상 주어진 식은 함수가 아닌 식으로써도 동등하다고 말할 수 있습니다. 결론적으로 두 선지는 '근본적으로' 같은 선지입니다.
ㅋㅋㅋㅋ 흔한 선생 관광보내기.txtㅋㅋㅋ 이거 그래도 복붙해서 프린트하고 보여주세요 ㅋㅋ 진짜 쩌시겠네요
으앜ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ ㅋㅋㅋㅋ
감사합니다!! 이렇게 많은 댓글이 달릴 줄은 몰랐네여.. ㅋㅋ 내일 시험끝나는데 이 자료들 다 정리해서 금욜날 선생님한테 보여줘서 꼭 1등급 받아내고야 말겠습니다ㅋㅋ 감사합니다!!