정보의 본질에 관하여 (1)

정보의 본질에 관하여

20.11 베이즈 주의

“연속적 이항대립과 불연속적 이항대립”

“변화량은 크기와 방향으로 나눠서 분석하라”

20학년도 수능을 마지막으로 입시를 마쳤고 쭉 수업과 조교일을 해왔습니다.

스스로의 실력에 대한 의심이 매우 많아 시수를 몰아쳤고 많은 해설지를 작성했습니다.

몇 년 전의 주간케인 시리즈가 그 일부이며 그 이후 계속 다듬고 발전해왔습니다. 

마지막 수능에선 문학 하나, 독서 하나를 틀렸습니다.

문학은 정말 의문사이고 독서는 실력입니다.

당당한 강사가 되기 위해 그 실력이 어디가 미비했는지를 끊임없이 고찰했습니다.

그걸 극복한 내용입니다. 

오늘 해설지는 “너무 사후적이다”, “수능국어스럽지 않다” 등의 반응이 나올 수 있음을 알고 있습니다. 저 또한 이 모든 걸 학생들에게 요구하지 않습니다. 수업 때 오늘 내용을 모두 알려줘도 실전에선 못할 수 있으며, 나중에 이 근거를 바탕으로 정리해도 괜찮다고 강조합니다. 애초에 이런 내용을 가르쳐주기 전엔 엄청난 노가다와 순수 ‘그읽그풀’에 집중합니다. 하지만 언젠가 시간이 나면 제가 어떻게 실전적으로 생각하는지를 가감없이 보여주고 싶었습니다. 

이 칼럼이 시리즈가 될진 모르겠지만, 일단 그 시작으로, 제가 유일하게 틀린 지문, 20.11 베이즈주의를 해설해 보겠습니다. 수능장에선 어떻게 생각했고 연구를 하면서 어떻게 발전했는지를 설명하겠습니다. 몇년 전 칼럼에서도 다뤘지만 글의 목적에 맞게 리뉴얼합니다.

이 글의 독자는 해당 지문을 어느 정도 이해했다고 가정할 겁니다. 

따라서 문장 단위로 아주 친절하진 않을 겁니다.

제가 독서를 가르칠 때 가장 강조하는 건, 지문에서 설명하고자 하는 대상의 본질적 속성을 인지하며 읽으라는 것입니다. 어차피 잘 짜여진 글은 이에 입각하여 쓸 수밖에 없습니다. 이를 구체화하고 실전적으로 와닿게 정리한 것들이 강사들이 요구하는 태도들입니다. 그런 면에서, 이 지문의 핵심은 아래와 같습니다. 

연속적 이항대립과 불연속적 이항대립

변화량은 크기와 방향으로 나눠서 분석하라

몇 가지 가정을 귀납적으로 전제합시다. 

1. 우리가 지문에서 마주하는 대부분의 개념들은 여러 개념들이 뒤섞여 파생된 것이고 그들 중 지문에서 주목하는 속성만 파고 들어가다 보면 거의 대부분 이들은 이항대립적 속성을 띄고 있습니다. 

개념의 속성에 대한 분석을 차치하더라도 항상 정보의 이항대립적 속성을 인지하며 읽는 것은 중요합니다. 생각해봅시다. 

“왜 평가원은 비교 대조에 미쳐있나요?”

귀납적, 상식적 납득 말고 그 이유를 생각해 봅시다. 지문에서 제시하는 주제는 매우 complex한 개념들입니다. 이는 여러 기본 개념들이 얽히고 관계를 맺어 탄생합니다. 또 이것이 하나만 나오는 것이 아니라 여러 개가 제시되어 있습니다. 독서의 출제 의의는 복잡한 개념들을 이해한 뒤 서로 간의 관계를 명확히 인지하여 그 구조와 맥락을 제대로 학습하였는가라고도 볼 수 있겠죠.(이렇게로만 단정지을 수 있다는 말 아닌 거 아시죠?) 관계라 함은 서로 간의 유사성 말고도 차이점, 대조점, 상하관계 등을 포괄하는 것입니다. 또, 어떠한 개념을 명확히 알기 위해선 개념이 속해있는 학문적 배경 속에서 어떤 역할을 하는지를 알아야 합니다. 이 모든 것을 알기 위해선 당연히 비교 대조부터 시작해야겠죠. 여기까진 납득 잘 됐을 겁니다. 이 사고를 정리하지 않고 지문을 읽어도 평가원에 적응이 된 독자라면 무의식적으로 비교 대조를 실시할 겁니다. 

그럼 하나 더 나아갑시다. 비교 대조를 통해 공통점, 차이점을 잘 잡았다고 칩시다. 여러분은 이걸 문장 단위로, 구절 단위로 머리에 박을 건가요? 그건 독해 에너지와 지구력에 부담을 줍니다. 시험을 보는 입장에선 최대한 그 정보를 가볍게 만든 뒤 처리해야 합니다. 그럼 지문의 맥락과 주제를 모두 이해한 상황에서 정보의 관계를 잡을 땐 최대한 이미 지문을 통해 알고 있는 것과 여기서만 주목하는 것을 구분 지을 수 있어야 합니다. 따라서 최대한 정보를 키워드 단위로 간소화시켜야 하고 이 과정 속에서 정보의 본질이 무엇인지를 캐치할 수 있는 능력이 향상되는 겁니다. 키워드 단위의 어떤 인상으로 머리 속에 남는 것입니다. 아주 능숙한 독자는 모두 이 과정을 무의식적으로 거치고 있다고 확신합니다. 

아까의 가정을 빌려오면, 그 키워드를 최대한 간소화 했을 땐 궁극적으로 이항대립적 속성을 띄게 됩니다. 따라서 우리는 이항대립을 최대한 잘 활용하는 게 좋습니다. 

기출들을 보면 평가원은 이항대립에 미쳐있습니다. 기출들을 분석하다보면 이항대립은 두 가지 종류로 나누어집니다. 

연속적 이항대립, 불연속적 이항대립

이 둘의 차이는 해당 개념이 ‘정도(spectrum)’의 속성을 갖는지의 유무에서 결정됩니다. 아래의 표가 그 예시입니다. 

이런 논리철학적 개념에 관심이 많으신 분들은 몇몇 개념들에 대해서 오류와 예외를 짚을 수 있겠습니다. 저는 철저히 비전공자 일반인 기준으로 개념을 분류했습니다. 그리고 그런 분들이 짚은 부분이 바로 “지문의 출제 포인트”가 될 만한 소재들인 겁니다. 보통 특정 학문 내 개념 간의 불연속적 이항대립이 연속적 이항대립의 속성을 띄고 있더라라는 식으로 출제가 되곤 합니다.(물론 그 역도 출제가 됩니다.) 왜 출제가 될까요? 실제 학자들이 이런 것들을 발견했을 때 매우 주목하니까요. 단적으로, 물리학에서 고전역학이 양자역학으로 넘어갈 때 페러다임 자체가 뒤바뀌었죠. 따라서 지문의 주제가 이항대립적 개념을 설명하는 것이라면 이것이 연속적인지, 불연속적인지 파악하고 지문을 읽어나가는 게 좋습니다. 

무리수와 허수 간의 조합이 정수인 1과 크기가 같다는 오일러 공식은 이런 면에서 충격과 아름다움을 줍니다.

여기까진 제가 수험생 때 발견한 내용입니다. 

2. 변화량은 크기와 방향으로 나누어 분석하라. 

세계는 끊임없이 변화합니다. 인생은 무상합니다. 영원한 건 없습니다. 

누구나 아는 진리입니다. 이 속에서 변하지 않는 것들을 찾고 싶어함은 인류의 본능입니다. 변하지 않는 건 어떻게 변하느냐에 대한 원리입니다. 이 원리를 끊임없이 추출하고 정교화 하는 것이 인류가 만든 학문들 대부분의 목적이라고 본다면 납득이 쉽습니다. 과학기술은 물론이요, 경제학, 사회학, 심지어 추상세계의 소유물이라 생각되는 철학, 논리학까지도 이런 속성을 어느 정도 띄고 있다고 봐도 무리가 아닙니다. 평가원 독서 지문은 이들 학문에서 주제를 추출하므로 상당수의 주제가 변화량을 다루는 것을 확인할 수 있습니다. 

그럼 이런 변화량은 어떻게 분석해야 본질적일까요? 바로 크기와 방향입니다. 여기서 방향이란 증가(+), 감소(-) 따위로 생각할 수 있습니다. 크기는 ‘얼마나’ 변하는가입니다. 아래와 같이 수식으로 정리하면 간단하죠. 

따라서 변화량을 다루는 문장들에선 방향 조건을 설명하는 정보와 크기 조건을 설명하는 정보를 나누어 독해함이 본질적입니다. 

이것은 강의를 하며 완성된 내용입니다.

수험생 땐 이것이 덜 완성되어 있기에 20.11 베이즈주의 보기 문제를 틀렸습니다. 

여러분이 지문들을 분석하다 보면 작게는 특정 문단의 한 부분에서, 크게는 지문 전체가 위 두개를 따르고 있음을 알 수 있습니다. 

이제 20.11 베이즈 주의를 읽어봅시다. 

20.11 베이즈주의 해설

[ 1문단 ]

연속적 이항대립과 불연속적 이항대립

임의의 명제에 대하 믿음의 태도를 세 가지 가진다는 점에서 신기해야 합니다. 그간의 논리철학 기출에선 두 가지, T(참)와 F(거짓)만을 소개했으니까요. 나머지 하나는 이 둘 사이의 무언가라는 반응.

참(T), 거짓(F), 참도 아니고 거짓도 아님(~T&~F)

“참도 아니고 거짓도 아니다는 것은 뭐지?”라는 반응이 나오는 게 당연합니다. 지금 우리는 첫 문단을 읽고 있다. 상위권일수록 지문의 전반부에 집중합니다. 잠깐만 생각해보자. 이게 뭘까? 아 ‘어떤 명제에 대해 아무 진리치 판단을 안 할 때인가?’ ‘판단의 근거가 부족할 때인가?’. 정답은 아직 모르죠. 하지만 이런 시도의 흔적들이 우리 두뇌에 강한 인상을 남깁니다. 주제의식을 강화합니다.

우린 이미 참과 거짓 자체는 일상적으로 불연속적 이항대립임을 압니다. 그러면 지문의 주제는 연속적 이항대립일까요? 지금까지의 주장은 ‘전통적’ 인식론자의 것이기에 ‘현대적’ 인식론자의 주장이 나올 것이고 이 둘은 대립되겠죠. 전통적 인식론자의 주장에 대해 대립을 취할 수 있는 건 아직 참과 거짓의 불연속적 성질밖에 없습니다. 따라서 참과 거짓에 연속적 성질 부여한다고 생각하는 것이 합리적입니다. 또, 믿음은 추상 세계의 것입니다. 현실 세계와는 다른 무언가의 속성이 더 구체화될 수도 있겠네요. 

맥락상 현대적 인식론자의 역할을 하는 베이즈주의자들의 주장은 참과 거짓에 정도의 속성을 부여하는 것입니다. 저의 생각이 옳았네요. 1문단 해설은 여기까지. 나머지 더 짚을 내용은 지금까지의 해설에서 모두 파생됩니다. 

그럼 이 이후에는 어떤 사고가 가능할까요? 이 이론들은 무엇을 위한 것일까부터 생각해봅시다. 인간의 믿음 체계를 정리하고자 하는 시도네요. 이를 적용하거나 응용한 복잡한 화제가 등장하는 게 개연적입니다. 당연히 이 이론은 완벽하진 않겠죠. 완벽한 학문 따위는 없으니까요. 예외사항도 설명할 거라고 당연히 확보해야 합니다. 기출을 많이 읽어봤다면. 더 나아가 예외사항이 무엇일까도 추론해보세요. 믿음에 대해 다루니까 ‘인간 심리 같은 것이 예외로 기여하는가?’ 정도만 잡읍시다. 인간의 심리, 감정과 같은 예외 원인들은 다른 제재에서도 많이 나오는 정보이기에 이 또한 개연적입니다.

[ 2문단 ]

변화량은 크기와 방향을 나누어 분석하라

1문단에서의 예측은 당연히 맞을 수밖에 없었습니다. 애초에 별로 신기한 통찰도 아니죠. 이 문단에서 다루는 화제가 무엇이죠? 나와있는 그대로 간단히 말하자면 

“조건에 따라 달라지는 믿음의 정도 변화“

변화량을 다루네요. 크기와 방향 정보에 주목합시다. 

믿음의 정도가 조건에 따라

높아지는가(+) 낮아지는가(-)

얼마나 변하는가

대부분의 독자는 논증관계 자체가 복잡하여 단순히 정보를 받아들이는 것만으로도 힘에 벅찹니다. 이 글의 독자는 이게 선행됐다고 가정합니다. 그럼 생각해보세요. 위의 두 조건 중에 무엇이 어떻게 제시되었는가. 1번의 방향조건만이 제시되었습니다. 그럼 일단 궁금해야 합니다. ‘얼마나 변할지 후술해주나?’. 그리고 스스로 답이 나옵니다. 

“믿음은 개인적인 영역이기에 얼마나 변하는가에 대해선 개인차가 있어 정량화 되기 힘든 것이군.”

그럼 여기서 사후적으로 하나 더 질문, 

“믿음의 정도 변화의 방향성 또한 개인적 영역이 아닌가?”

그에 대한 답은 본 문단의 마지막 부분에 나와 있습니다. 필자는 이 방향성을 ‘합리성’에 근거를 둡니다. 

여기까지 읽었으면 조건화 원리가 <보기> 문제로 나올 확률이 높다는 건 직감이 오시죠? 소재가 빠방합니다. 지문과 다른 예시를 들며 개념을 적용시키겠네요. 이 정도는 훈련이 돼있다면 전혀 사후적인 생각이 아닙니다. 

나머지 3, 4 문단은 이 칼럼에서의 주제와 약간 벗어나기에 패스합니다. 바로 보기 문제 들어가봅시다. 

1.

이 글에서 여러분이 정보의 본질과 주제의 거시적 핵심에 대해 확실히 인지하고, 이에 입각하여 독해하는 것이 얼마나 중요한지를 깨닫는 계기가 되었으면 좋겠습니다. 

강사들이 말하는 모든 세부 태도는 다 여기서 옵니다. 

평가원은 이렇게 읽기를 원합니다. 

근거는 확실합니다. 기출에 있습니다. 

2. 

엄청 불친절하고 속도감 있는 해설이었기에 약간 찝찝하네요.

사후적이라는 인상이 많을 수도 있고요.

납득이 안 됐다면 그냥 그런갑다 하고 넘기시고

납득이 되신다면 좋아요와 팔로우를…

다음에도 이와 유사한 기출에 적용할 수 있는 기회가 있으면 좋겠습니다!

[ 첨언 1 ]

원래 제목이었던 ‘경지에 오른다’는 좀 워딩이 세고 ㅎㅎ;; 불편하셨다면 죄송합니다. 어그로용이라 생각하세요.

저보다 훨씬 잘하는 분, 재능 넘치는 분 많습니다. 

저는 재능은 없지만 제가 어떤 식의 사고를 잘하는지를 면밀히 검토하고 이를 체계화한 것 뿐입니다. 

제 학생들한테도 종종 말하는데

이거 체화 안 해도 1등급 나옵니다. 1등급에 도달할 수 있는 방법은 무수히 많습니다. 

그저 자기가 끌리는 거 취사선택해서 발전시키면 됩니다. 

상위권 친구들이 더이상 기출을 어떻게 분석해야 할지 모르겠을 때

새로운 관점으로서 하나의 자극이 되었으면 합니다!

[ 첨언 2 ]

이 지문은 배울 게 아주 많습니다. 

오늘 다룬 관점 뿐만 아니라 

평가원적 논리철학 배경지식・사고과정 수립, 

학문의 발전 흐름, 

문장 마다의 독해에너지 분배, 

문단 내에서의 흐름 변화 인지, 

설명의 대상과 예시 구조,

이해할 수 없는 정보의 실전적 처리 등 

다 수업하려면 두 시간은 넘게 걸립니다. 

출제도 아름답습니다. 

정말 중요한 지문이니 꼭 여러 번 보시길 바랍니다.