구간 별 함수 영향력 죽이기
주어진 함수 f(x)의 그래프가 다음과 같습니다.
단순하게 생각할 때 이 함수에 어떤 함수 g(x)를 곱하면
구간 [t-1, t+1]에선 g(x)의 함숫값이 0에 더 가까워지고
구간 (-\infty, t-1)과 구간 (t+1, \infty)에선 g(x)의 함숫값이
힘을 잃어버리게 될 것입니다.
예를 들어 위 함수에 cos(ㅠx)를 곱하면 그래프가 다음과 같습니다.
t=1일 때 구간 (-\infty, 0)와 구간 (2, \infty)에서는
g(x)가 아무런 힘을 쓰지 못하게 되었고,
구간 [0, 2]에서는 곡선 g(x)의 그래프와 비교할 때
각각 x=t-1과 x=t+1에 해당하는 부분에 가까울수록
그래프가 0에 더 가까워졌음을 확인할 수 있습니다.
미분해서 도함수의 부호를 조사하는 것도 의미가 있겠지만
직관적으로 생각해 볼 때 x절편 조사해두고
기존 곡선보다 조금씩 y축에 더 가깝게 그래프를 그려주면
간단하게 이해해 보는 데 도움이 될 수 있겠습니다.
a=-3, b=-4 정도로 예시를 들어보았을 때
함수 f(x)-|f(x)|의 그래프는 다음과 같습니다.
f(x)의 함숫값이 음이 아닌 실수일 때는 0을,
음의 실수일 때는 그것의 두 배인 값을
함숫값으로 하는 함수임을 확인할 수 있습니다.
만약 함수 f(t)-|f(t)|를 구간 [0, x]에서 적분한 것을
x에 대한 함수 h(x)라 생각해 본다면
(a, b)=(-3, -4)인 경우에 h(x)는
어떤 양의 실수 k에 대해 구간 (-\infty, -k)와
구간 (k, \infty)에서는 상수함수이고
구간 [-k, k]에서는 감소한다 생각할 수 있겠습니다.
비슷한 맥락입니다.
f(x)는 대충 sin함수이고 f(ㅠx)도 마찬가지입니다.
g(x)는 구간에 따라 0 또는 1을 함숫값으로 가집니다.
g(x)=0인 구간에서 f(x)는 소멸하고
g(x)=1 구간에서 f(x)는 유지될 것입니다.
이러한 논리로 두 적분값을 확인해 보시면
어떤 값 k가 양의 실수 p에 대해 0 이상 p 이하일 때
k=p가 되어야 하는 느낌으로 풀이를 이어가실 수 있습니다.
(나) 조건에 g(x)에 곱해져있는 두 함수의 그래프를 확인해보면 다음과 같습니다.
먼저 함수 |x(x-1)|+x(x-1)의 경우
구간 (-\infty, 0)과 구간 (1, \infty)에선 0을,
구간 [0, 1]에서는 각 x값에 대해 2x(x-1)을 함숫값으로 합니다.
함수 |(x-1)(x+2)|-(x-1)(x+2)의 경우
구간 [-2, 1]에서는 0을,
구간 (-\infty, -2)과 구간 (1, \infty)에서는 -2(x-1)(x+2)을
함숫값으로 하는 것을 확인할 수 있습니다.
여기에 어떤 함수 g(x)를 곱한다면
구간 별로 영향력이 변할 것입니다.
강해지거나, 줄어들거나, 사라질 것입니다.
강화, 약화, 소멸이라고도 이야기해 볼 수 있겠습니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
가능?
-
저 그냥 남아있으면 안 될까요
-
-
원래는 2학년때 세사 3학년때 동사 이렇게 해서 수능 가져가려고 했는데 선택과목...
-
그렇게 단 걸 어떻게 먹냐 차라리 팥 들어간 도나쓰를 먹으셈
-
어디가 더 괜찮다고 생각하시나요
-
3합 5.5면 전장은 안되는걸로아는데 장학금은 받을수있나요 경희대 다니시는 분들...
-
서강 공대 단일전공보다는 메리트가 덜한가요? 원래 이과라 공대공부 잘 할 자신은 있습니다..
-
가능?
-
헹잉 레그레이즈 벤치 프레스 바벨 로우, 풀업 Ohp 스쾃 중요) 스미스머신에서...
-
물리1, 물리2 수능 때 볼건데 문제집 추천하는거 있어? 나 군돌이라서 요새 트렌드에 멀어졌다...
-
오수하면 그만이야 ㅜㅜ
-
난 그렇게 기능 많은 건 잘 못 쓰겠던데...
-
머가 더 어려운가요..?? 미친기분 시작 - 미친개념 햇는데 멀 먼저하는게 나을까요
-
재수는 진짜싫은데 매일 칸수떨어지네요
-
몇시간뒤 인기글 가있는건 외부 커뮤의 누군가가 제 글에 좌표찍어서 그런걸까요...
-
올해 군대 안가셔서 다행
-
막 손주은 메가스터디 옛날 영상보니까 "사실 공부는 거의 DNA다 근데 DNA를...
-
수능수준에선 무리없음? 쎈 수학의정석 기본,실력 블랙라벨 개념원리 rpm...
-
단과 처음인데 신기하다
-
지스트vs성대 5
주변친구가 성대포기하고 지스트갔다고해서 물어봄 님들이면어디감
-
걷다가 얼겟어
-
제 현역수능 성적표인데 14
예전에 올린 적 있지만 다들 이거 보고 힘내십쇼........ㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
-
제가 수능을 안봐도 되서 1학기 기말까지는 내신공부만하고 끝나고 수능공부 약간...
-
난 대학을 가도 오르비를 계속할 것임
-
성기훈 복수 이유가 뭐임? 쪽지라도 주세요
-
저번에 논스톱 16시간 하다가 열감기 걸려서 앓아누움 공부보다 뇌많이 쓰는듯 ㄹㅇ루
-
만약 내년 6모를 미응시한다면 만약 내년 수능 접수일 같은 건 신경쓰지 않고 살 수...
-
ㅜㅜ...
-
2024년 말까지: 교과서 개념 마스터 교과서 개념 마스터 직후~개학 직전:...
-
하 너무 어렵다,,,, 잘하면 티 안나고 못하면 욕 ㅈㄴ 먹고
-
세월이 많이 흘렀구나 그래도 잘생기긴 했네 ㅋㅋㅋㅋ
-
연애는 안 해봤지만 아무튼 내 사견임 민감한 주제니까 서로 얘기 안 꺼내면 된다고?...
-
롤체강등당함 1
ㅠㅠㅠ
-
노베는 안해도 되죰?
-
가끔 가다 아직도 오르비에 계시는구나 싶은 분들이 보임.
-
되냐고
-
정신연령이 스무살이랑 얼마나다를까 싶지만 막상 가보면 진짜스무살은 ㄹㅇ애새끼그자체라...
-
내가 둘 중 고민중임
-
수학 사설모고 푸는중인데 평가원거 보다 1,2문제 더 틀림
-
왜 작년에 추합이 많았는지 알수가 읎네...
-
무물보 18
날마다 오는 기회입니다 선넘질도 가능합니다
-
눈물서사 빌드업 개많이 깔아놓노ㅋㅋㅋ
-
머릿수좀 보고 갈지말지 고민해보게...
-
키야
-
제발요제발요
-
꿈의 대학인데 4
궁금하네요
-
니들이 왜 귀여워ㅋㅋㅋㅋ
-
진짜 수시만 파던 사람이라 정시 지원 처음인데.. 컨설팅 도움을 좀 받아볼까요?...
-
국어사적으로 부정확한 내용이 존나 많아
오 뭔가 저랑 사고방식이 비슷한 부분이 있군요 좋은 글 잘 보고 가요~
이거 진짜꿀팁인데
수학황전 아니에여ㅠㅠ 직관적으로 푸는걸 좋아할뿐..