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최현욱 [1340401]

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애기 · 1296655 · 10/16 12:12 · MS 2024

와드

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치잇솔 · 1220420 · 10/16 12:15 · MS 2023

확정적인건 0~3에서만 음수 or 0인 거 아닌가요?

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정시의벽 · 1094679 · 10/16 12:16 · MS 2021 (수정됨)

3근처에서는 피적분함수의 부호가 결정되어야겠죠
하지만 모든 실수에 대해서 피적분함수의 부호가 결정되는 건 아니지 않나요

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순공10시간의기적 · 1165730 · 10/16 12:18 · MS 2022

오차함수 그려보니까 ㄹㅇ 안되는거 같기도 하고

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순공10시간의기적 · 1165730 · 10/16 12:22 · MS 2022

아 문제 자체는 오류 없는데 제곱>=0은 고려 안하고 낸 느낌이긴 하네요

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맨체스터주인은맨유다 · 1129619 · 10/16 12:23 · MS 2022

그래프가 항상 양수인 게 아니라 적분 값이 양수인 거임

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약강강약 · 1167644 · 10/16 12:30 · MS 2022

내가 맞았기때문에 오류없음.
아무튼 그런거임 ㅠ

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대학갈곳준비중 · 1051553 · 10/16 12:32 · MS 2021

우변 식을 좌변으로 넘겨서
g(x)=0 상수함수니까
모든 실수 x에 대하여 g'(x)=0
이런식으로 접근하셔도 될듯?

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호남향우회 · 1018042 · 10/16 12:34 · MS 2020

1) 'x가 3 이상일 때'

적분 방향이 +이므로 t가 3이상일 때 (t² + 2t)f(t)는 0 이상이어야 한다

=> 함수값이 양수다가 음수 조금 찍먹하고 다시 양수 돌아오면 적분값은 여전히 양수에요~
물론 3 직후에는 f>=0 이겠지만요

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돌아온 크로아페어 · 1338211 · 10/16 12:34 · MS 2024

위 에피 두 분께선 글을 대충 읽으신 것 같고

님이 하고 싶은 말이 뭔진 알겠는데 "적분 방향이 -이므로 t가 3보다 작을 때 (t² + 2t)f(t)는 0보다 작거나 같아야 한다" 이게 아닐거임

케이스 두 개 그래프 그려보면 첫 그림에서 아마 x>=0 범위에선 그래프가 바닥에 쫙 깔릴 거고 첫 봉우리 넓이가 둘째 봉우리 넓이보다 작으면 저 조건이 성립함

둘째 그림은 저거 그대로일 텐데 위에서와 마찬가지 원리로 저 조건이 성립할 거고
(그림들은 밑댓에)

그래서 오류는 아니지 않을까?
사실 나 저거 틀렸고 10모 수학 2뜬 수학병신이니까 반박 환영...

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paracompact · 1069866 · 10/16 12:51 · MS 2021

근데 그럼 윗분 말이 정확한 거 아닌가요?
(x^2+2x)f(x)가 x<3에서 꼭 계속 음수일 필요는 없다는 게 결국 정적분이 양수라고 피적분함수가 내내 양수는 아니라는 건데

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돌아온 크로아페어 · 1338211 · 10/16 12:53 · MS 2024

틀린 말이란 얘기가 아니라 러프하게 설명하셨단 뜻이었어요

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paracompact · 1069866 · 10/16 12:54 · MS 2021 (수정됨)

아 글을 대충 읽었다길래...
어쨌든 저 말이 맞아요

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돌아온 크로아페어 · 1338211 · 10/16 12:56 · MS 2024

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돌아온 크로아페어 · 1338211 · 10/16 12:34 · MS 2024

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돌아온 크로아페어 · 1338211 · 10/16 12:35 · MS 2024

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paracompact · 1069866 · 10/16 12:48 · MS 2021 (수정됨)

오류는 없어요
첫 케이스를 직접 구간을 나누어 적분해 보면, x<0에서 1/9x^4(x+3)^2, x>0에서 0으로 나와 항상 양수인 걸 확인할 수 있어요
사실 생각해 보면 부호 문제를 고려할 필요가 없는 게, 계산만 제대로 했다면 미적분학의 기본정리에 의해 2f(x)f'(x)=2(x^2+2x)f(x)가 모든 실수에서 성립하고 f(3)=0이면 문제의 식도 모든 실수에 대해 성립해야만 하고, 그럼 당연히 우변의 식도 항상 0보다 크거나 같겠죠

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다소goat · 1067403 · 10/16 13:14 · MS 2021

적분값이 0이상일때 피적분함수가 무조건 부호가 결정되야하는게아니라 3근방에서만 결정되는것입니다
3에서 적분거꾸로갈때 양수가 쌓이다가 음수가 조금 갉아먹어도 여전히양수입니다

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