[10분 논리학] 누구나 이해할 수 있는 양화논리
<얻어갈 개념어들>
연역적 논증(Deductive Argument), 선결조건 긍정의 오류(Affirming the Consequent), 지적 겸손(Intellectual Humility)
반영 원리(Reflection Principle), 주된 원리(Principal Principle), 무차별 원리(Principle of Indifference)
이성의 종속성(Affectionate Subordination of Reason), 행위의 이유와 열정의 역할(Reason for Action and the Role of Passion), 열정의 감정과 욕구 포함성(Inclusive Nature of Passion as Emotion and Desire)
양화사(Quantifier), 자유 변수와 구속 변수(Free and Bound Variables), 대상(domain)
타당성(validity), 건전성(soundness), 설득력(cogency)
안녕하세요 독서칼럼에 진심인 타르코프스키입니다.
[서론 생략]
출처:
https://1000wordphilosophy.com/2022/12/28/arguments/
참조 및 재구성.
(연습문제 1)
|
(연습문제 2)
잠자는 미녀 문제(Sleeping Beauty Problem)는 인식론과 확률론의 철학적 퍼즐로서, 다음과 같은 실험 상황을 제시한다: 일요일 밤에 미녀는 잠이 들고, 실험자는 공정한 동전을 던진다. 동전이 앞면(Heads)이 나오면, 미녀는 월요일에 한 번 깨어난 후 수요일까지 다시 잠들어 있다가 실험이 종료된다. 동전이 뒷면(Tails)이 나오면, 미녀는 월요일과 화요일에 각각 깨어나며, 월요일에 깨어난 후에는 기억을 지우는 약을 투여받아 그날 깨어났던 것을 잊게 된다. 이 상황에서 미녀가 깨어났을 때, 동전이 앞면이 나왔다는 명제(H)에 대해 어떤 신뢰도(credence)를 가져야 할지가 문제된다. 신뢰도는 0에서 1 사이의 값으로, 1은 해당 명제가 확실히 참임을, 0은 확실히 거짓임을, 0.5는 중립적인 입장을 나타낸다. 이 문제에 대한 해답은 두 가지 입장으로 나뉘는데, '반분주의자'(halfer)는 미녀가 H에 대해 1/2의 신뢰도를 가져야 한다고 주장하고, '삼분주의자'(thirder)는 1/3의 신뢰도를 가져야 한다고 주장한다. 반분주의자의 논거는 반영 원리(Reflection Principle)와 주된 원리(Principal Principle)에 기반한다. 반영 원리는 새로운 정보를 얻지 않는 한 미래에 가질 신뢰도를 현재에도 가져야 한다는 것이며, 주된 원리는 신뢰도가 실제 세계의 확률과 일치해야 한다는 것이다. 따라서 미녀는 깨어나기 전에도 H에 대해 1/2의 신뢰도를 가졌고, 깨어난 후에도 새로운 정보를 얻지 않았으므로 그 신뢰도를 유지해야 한다는 것이다. 반면 삼분주의자는 무차별 원리(Principle of Indifference)를 적용하여, 미녀가 깨어날 수 있는 세 가지 가능성—동전이 앞면이고 월요일에 깨어남, 동전이 뒷면이고 월요일에 깨어남, 동전이 뒷면이고 화요일에 깨어남—이 균등하므로 각각에 1/3의 신뢰도를 부여해야 한다고 주장한다. 추가로 삼분주의자는 미녀가 깨어났다는 사실 자체가 새로운 정보이며, 이는 동전이 뒷면일 때 깨어날 확률이 더 높으므로 H의 신뢰도를 1/3로 낮춰야 한다고 설명한다. 이 주장을 강화하기 위해 동전이 뒷면일 때 미녀를 100번 깨우는 변형 실험을 제시하면, 미녀가 깨어났을 때 동전이 뒷면일 가능성이 훨씬 높아지므로 신뢰도를 조정해야 함을 직감할 수 있다. 이러한 논쟁은 신뢰도를 언제, 어떻게 갱신해야 하는지, 그리고 어떤 정보가 새로운 증거로 간주되어야 하는지에 대한 근본적인 인식론적 질문을 제기하며, 철학적 확률과 과학 철학 등 다양한 분야에서 중요한 함의를 지닌다. 대부분의 철학자들은 삼분주의자의 입장이 옳다고 생각하지만, 그에 대한 최선의 논거에 대해서는 여전히 합의가 없다. |
<틀린 선택지> |
<틀린 선택지> |
<이 글에서 얻어갈 개념 3가지> |
(연습문제 3)
|
(연습문제 4)
양화 논리(quantificational logic) 또는 술어 논리(predicate logic)는 명제 논리(sentential logic)보다 다소 복잡하지만 여전히 비교적 기초적인 논리 체계이다. 명제 논리에서 원자문장(atomic formula)은 더 이상 분해될 수 없는 단순한 명제 문자로 구성된다. 반면 양화 논리에서는 원자문장이 주어와 술어로 구성되어 더 복잡한 구조를 가진다. 여기서 주어는 소문자로, 술어는 대문자로 표기하며, 예를 들어 "소크라테스는 인간이다"는 H(s)로 나타낸다. 또한 양화 논리에서도 부정(¬), 연결(∧), 선택(∨), 조건(→), 이중 조건(↔)과 같은 명제 논리의 논리 상수들은 그대로 사용된다. 변수(variable)는 x, y 등의 기호로 표현되며, 미지의 또는 지정되지 않은 항목을 나타낸다. 이러한 변수들은 자유 변수(free variable)인데, 이는 양화사(quantifier)에 의해 묶여야(bind) 비로소 문장이 된다. 양화사는 존재 양화사(∃x)와 전체 양화사(∀x)가 있으며, 각각 "어떤 x가 존재한다"와 "모든 x에 대하여"로 해석된다. 예를 들어 ∃x[H(x)]는 "어떤 x는 인간이다"를, ∀y[H(y)]는 "모든 y는 인간이다"를 의미한다. 양화사는 원자문장뿐만 아니라 분자문장에도 적용될 수 있으며, 다중 양화사를 사용할 때는 그 순서에 주의해야 한다. 양화 논리에서 증명을 하기 위해서는 대상(domain)을 지정해야 하는데, 이는 공식에서 사용되는 모든 개체들을 포함한다. 예를 들어 대상이 전 우주일 경우, ∃x[H(x)]는 참이지만 ∀x[H(x)]는 거짓이 된다. 또한 특정한 대상, 예를 들어 세 명의 학급 친구들로 이루어진 경우, 그들 모두가 학생이라면 ∀x[S(x)]로 모든 이가 학생임을 나타낼 수 있다. 양화 논리에서는 전체 일반화(universal generalization)와 개체화(instantiation)를 통해 논리를 전개할 수 있는데, 전자의 경우 모든 개체에 대한 진술로부터 특정 개체에 대한 진술을 유도하고, 후자의 경우 그 반대로 실시한다. 예를 들어 "모든 인간은 필멸자이다"라는 ∀x[H(x) → M(x)]와 "소크라테스는 인간이다"라는 H(s)로부터 "소크라테스는 필멸자이다"라는 M(s)을 이끌어낼 수 있다. 이러한 양화 논리를 통해 더 복잡한 문장과 논증을 형식화할 수 있지만, 술어 자체를 양화하거나 확률적 또는 필연적 진술을 형식화하는 등 더 복잡한 논의는 추후에 다루어야 할 것이다. |
<틀린 선택지> |
<틀린 선택지> |
<이 글에서 얻어갈 개념 3가지> |
(연습문제 5)
논증은 하나의 결론과 이를 지지하는 최소한의 전제들로 구성되며, 여기서 결론은 논증이 설득하려는 핵심 주장이고 전제들은 그 결론을 믿을 만한 이유들을 제공한다. 철학에서 '타당(validity)'이란 특별한 의미를 갖는데, 이는 전제들이 참이라면 결론도 반드시 참이 되는 논증의 구조적 성질을 말한다. 예를 들어, "모든 말은 포유류이다. 세바스찬은 말이다. 따라서 세바스찬은 포유류이다."라는 논증은 전제들이 참일 경우 결론이 참이 될 수밖에 없으므로 타당하다. 그러나 전제들이 참인데도 결론이 거짓일 수 있는 논증은 부당(invalid)하다. 논증의 강력함(strength)은 전제들이 참이라면 결론이 아마도 참일 것이라는 정도를 나타내며, 이는 전제들이 결론을 확률적으로 지지하는 경우에 해당한다. 예컨대, "누군가 루브르에 얼룩말을 풀어놓았다. 모나리자에 얼룩말 이빨 자국이 남았다. 따라서 모나리자는 얼룩말에 의해 손상되었다."라는 논증은 실제 세계의 지식을 고려할 때 전제들이 참이라면 결론이 아마도 참일 것이므로 강력하다. 건전(soundness)한 논증은 타당하며 모든 전제가 참인 경우로, 이러한 논증의 결론은 항상 참이다. 예를 들어, "만약 어떤 것이 물을 포함한다면 수소를 포함한다. 바다는 물을 포함한다. 따라서 바다는 수소를 포함한다."라는 논증은 타당하고 전제들이 모두 참이므로 건전하다. 한편, 논증이 강력하고 전제들이 모두 참이면 이는 설득력(cogency)이 있다고 하며, 이러한 논증의 결론은 아마도 참일 것이다. 논증에 이의를 제기하려면 그 논증이 부당하거나 약하거나 전제 중 하나 이상이 거짓임을 보이면 된다. 중요한 점은 타당성과 강력함은 전제와 결론 사이의 관계에 관한 것이며, 전제나 결론의 실제 진위 여부와는 별개이다. 그러므로 논증은 전제들이 결론을 어떻게 지지하는지에 따라 평가되며, 이는 설득력 있는 논증을 통해 청중이 결론을 받아들이도록 유도하는 데 있어서 핵심적이다. 결국 논증은 사람들이 어떤 문제에 대해 믿는 바를 이유와 함께 제시하는 것이며, 이는 일상생활에서 다양한 이슈에 대해 이루어진다. 따라서 논증의 구조와 그 타당성, 강력함, 건전성, 설득력을 이해하는 것은 효과적인 의사소통과 합리적 설득에 필수적이다. |
<틀린 선택지> |
<틀린 선택지> |
이 글에서 얻어갈 개념 3가지: |
오늘은 여기까지입니다. 읽어주셔서 감사합니다.
(p.s. 원하는 주제를 던져주시면 선정해서 지문으로 만들어드립니다.)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
실모가 안맞는 사람도 있나요?? 7,9모 전엔 실모 거의 안풀고 11221? 정도...
-
다들 내일봐요
-
영어 죽었다깨어나도 85-89를 벗어나질못하는데 (오늘도89점) 대체 뭘 더 해야...
-
.
-
10모를 조졌지만 멘탈이 많이 안나가서 감사합니다. 두끼떡볶이 야무지게 조져서...
-
계산형 안푼지 너무 오래되서 시간 많이썼네;
-
개어렵네ㅋㅋ 수능이 이러면 1등급 0.5퍼도 가능할듯
-
안 바뀌네
-
평가원스러운 감동 이런 건 없더라도 다 납득할만한데 왜 상상 파이널 모고 문학은...
-
강기분 완강 후에 전형태 나기출이랑 피램이랑 뭐로 할지 고민중인데 해설지 퀄도...
-
닌자고봐야지 7
흐
-
아이 기분좋아 0
고작 고2모고에 일희일비하면 안되지만 그래도 너무 신난다 ㅋㅋㅋ
-
너무 강k에 절여져서 그런데 보통 수능 난이도는 10모에 가깝나요 아니면 강k에 가깢이요
-
기하 올해일내냐? 15
수능날은 그래도 미적한테존나따이겠지ㅠ
-
수의대가면 5등급으로 상승가능할려나
-
아 공하싫 1
-
국어 공부 많이 안 하고도 학평 1~2컷 나오는 애들이면, 기초 강의에서 나오는걸...
-
공대기준 gpa98근처면 가능성 확 높아지는듯 (나랑 내 주변기준) 근데 사실...
-
더프vs10모 1
재수생인데 둘중 하나만 하려고 합니다. 뭐가 더 나을까요
-
수능 당일 자전거를 타고 이동할 것이 예상됩니다. 이에 따라 탈부착식 자전거...
-
형은 다음달에 조금 큰 시험 봐.
-
한양대 기계 가능?
-
왤케 마렵지 알단 사전채점은 해놓긴함 ㅋㅋ
-
어감이 ㄹㅇ 존나 귀여움 하시압 어서 드시압 참고하시압
-
많은 도움을 받으실 수도 있다고 생각합니다. 올해 6월 9월 사문 중에서 특출나게...
-
오르비에 올렸던건데 보다가 깜짝놀랐네!! 기범쌤 제 얘기 좀만 더 해주시지 ㅎㅎㅎㅎ
-
내신은 겁나 잘하는데 오히려 모고는 같은학교 중상위권~중위권보다 못치는 경우
-
윈터스쿨 성적 맞춰야되는데 국어 높1 수학 높1이라 지구만 맞추면 되는데 37...
-
다들 한 달간 힘을 내시압
-
지금이라도 책 꾸준히 일주일에 서너시간씩 읽으면 독해력 늘까요…? 분명 어렸을때...
-
놀랍게도 저는 영어로 최저를 맞추고 국어를 안합니다 성적표와 참 대응이 안되죠 물론...
-
내년수능 준비중이고 수학을몇달간 기하를 해본결과 갑자기 쫄림 1. 발상적인게 많음....
-
어려웠나요?
-
수1 수열 귀납적 추론 빈칸추론으로 쓸만한 소재 구합니다. 0
등식 써주시거나 사진도 첨부해주시면 감사하겠습니다.
-
당황스럽네 고12는 3 6 9 11중에 3번보는거아니었나
-
재수를 해도 올해 수능 성적에 후회는 없었으면 좋겠어요
-
요즘은 개성인가봄 전형적인 미녀상이 없음
-
이게 변경에 포함된 아수라일지도 모고 3회랑 기존 교재패스에 포함된 김승모...
-
작가의 말 때문에 사는 거면 개추ㅋㅋㅋ
-
진짜 오랜만에 ~이감 인듯
-
샤프 추천 받습니다 12
델가드 쓰는데 샤프 움직이면 샤프 안에서 뭐가 자꾸 움직이니까 너무 거슬려서 못...
-
수학 올려서 서울대가야징
-
이거랑 12번틀려서 45점이래 억장이무너진다 임마 수능날에도 이러는거아니야
-
정병호 8
그라이더
-
파이널이니깐..
-
공기부록 3
요새무너곤피하다
-
벅벅틀리노 시발 얘네는 지문부터 지엽적인 추가정보가 너무 많고 선지에서그대로물어봄...
-
저는 아이폰
-
손풀이 부탁드립니다
-
쌍윤러 여고생 ㅇㅈ 12
저능해서 울엇서ㅓ..
첫번째 댓글의 주인공이 되어보세요.