[물2러의 물1 이야기] 물1에서 용수철 단진동이 등장하기 힘든 이유
안녕하세요. 쓸데없는 이야기나 하러 왔습니다.
물1의 n제나 각종 모의고사들을 둘러보다 보니 용수철문제가 정말 많이 보입니다. 하지만 어째서인지 평가원은 개정 첫 년도 이후로는 용수철을 그렇게 안 다루고 있는 모습을 보여주고 있습니다. 이에 대한 제 생각을 간단하게 적어보려 합니다.
1. 평가원의 문제 스타일
문제는 일종의 관측현상을 서술하는 것입니다. 문제 상황이 실제 상황과 달라서는 안되니까요. 누군가가 고도의 실험으로 데이터를 가져와서 딴지를 걸면 귀찮거든요.(안 할거 같다고요? 평가원 게시판 가보셈요. 재밌는거 많음요.) 그렇기에 관측에 유리한 상황의 데이터를 제시하여 딴지 걸 상황을 최소화하는 경향이 있습니다. 예를 들어서 '정지'한 상태라거나, 가속도가 0인 상태라거나, 저런 특이점들을 문제로 제시하는 경우가 많다는 겁니다. 물론 가속도가 0인 상황은 관측이 쉬운건 아닙니다만, 물1의 한 단원인 등가속도 운동과 달리 용수철에서의 단진동은 가속도가 계속 변하는 상황이므로 가속도가 0인 상황이 다른 상황에 비해서는 훨씬 특이점이라는 것은 어쩔 수 없으니까요. 한 번 문제를 보도록 하죠.
210620입니다. 용수철 문항도 몇 가지 유형이 존재하는데, 쓰기 귀찮으니 생략하겠습니다. (나), (다), (라) 상황 모두 정지한 상황을 제시해 주고 있습니다. 물체의 운동 상태를 쉽게 '관측'할 수 있는 상태이니까요.
211120입니다. (가)에서 정지한 상태를 주었고, (나)도 풀어보시면 알겠지만 저 상황이 평형점의 상태, 즉 가속도가 0인 상황입니다. 이런식으로 평가원은 몇 번 용수철을 깔짝하다가 후퇴를 해버린 것이죠.
2. 저런식으로 계속 내면 되는거 아니냐?
그럼 솔직히 너무 쉬워집니다. 공식하나 딸깍하면 끝나거든요. 그 공식을 한번 보도록 하겠습니다.
(평형점에서 x만 큼 떨어진 위치에서의 운동에너지)=1/2kA^2-1/2kx^2 (A는 단진동 진폭, x는 평형점으로 부터의 거리) 해당 공식이 성립합니다.
증명을 해보도록하죠.
i) 수평면에서
수평면에서의 상황은 굉장히 쉽습니다. A만큼 늘린 용수철에 질량 m인 물체가 달려있다고 생각하면, 중력 퍼텐셜 에너지의 변화는 0이니 당연히 탄성퍼텐셜 에너지의 변화는 물체의 운동에너지로 가겠죠.
ii) 중력장에서
사실 이것도 i)의 상황에서 mg만큼 운동을 shift를 건 것과 같지만.. 이는 한번 수식으로 증명을 해 보겠습니다.
용수철에 물체를 달았고 처음 위치에서의 중력 퍼텐셜 에너지는 0이라고 하겠습니다. 즉 물체의 역학적 에너지는 0인거죠. 질량은 m 중력가속도는 g, 진폭은 A, 용수철 상수는 k입니다. kA=mg이고 용수철이 A만큼 내려온 상태에서 물체의 운동에너지는 중력터텐셜 손실-증가한 탄성퍼텐셜 이므로 K=mgA-1/2kA^2=1/2kA^2이 됩니다. 이제 x만큼 떨어졌을 때 운동에너지를 구해봅시다. 중력퍼텐셜의 손실은 mgx, 탄성 퍼텐셜의 증가량은 1/2k(A+x)^2-1/2kA^2=kAx+1/2kx^2입니다. 즉 운동에너지 변화량은 1/2kx^2이 되므로
x에서의 운동에너지는 1/2kA^2-1/2kx^2이 성립합니다. 증명 끝 (기울어진 곳에서도 당연히 되겠죠?)
3. 그래서 저걸로 문제 풀림?
평가원 문제는 눈으로 풀립니다. 위의 문제들을 다시 보도록 하죠.
d가 평형점임을 읽었고, 2d가 진폭인 단진동입니다. 즉 x에서의 운동에너지는 2kd^2-1/2kx^2입니다. 운동에너지의 최댓값은 x=0일 때 이겠죠. 즉 2kd^2=2mgd이니 ㄷ은 맞는 선지입니다.
여기서도 0.1만큼 늘어나 있다가, 0.05가 되는 상황에서 평형점 임을 찾았다면, 진폭은 0.05인 운동입니다.
A와 B를 하나의 계로 보면 계의 운동에너지는 1/2 X 200 X (0.05)^2-1/2 X 200 X x^2인데 평형점이므로 x=0입니다.
즉 1/2 X 200 X (0.05)^2이 계의 운동에너지 이고 A의 운동에너지는 이의 2/5만큼이죠. 또한 용수철에 저장된 에너지가 (나)에서 1/2 X 200 X (0.05)^2이니 답은 2/5인겁니다.
4. 마치면서
진폭이 감소하는 형태의 진동인 DHO, FHO를 다룰 순 없고, 평가원이 문제를 내는 특성과 약간의 공부면 용수철문제는 그냥 눈으로 풀리는 기현상이 일어나 버리니.. 평가원은 개정 첫 년도를 이후로 단진동의 형식으로 용수철을 안 다루고 있지 않나 생각이 듭니다. 물론 어디까지나 저의 생각이고 제가 인강 경험이 없는지라 다른 강사가 이미 한 이야기이거나 반대로 말씀하셨을 수 있을테니 비판적으로 보시길 바랍니다. ㅂㅂ 물1 노잼.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
영어 9평 74점인데요... 수능 때 80점 맞으려면 0
뭘 해야할까요.. 사실 찍어서 3점 맞은거 빼면 71임,,ㅎ 56점에서 올렸습니다.
-
ㅈㄱㄴ
-
목 빠지겠다
-
더프생윤 17번 1
맹자인지 어케알까요? 맹자인지 몰라서 ㄱ 헷갈렸어요 생윤공부할때 사상가 안나누고...
-
당황스럽네 이거.....주제파악을 못한 대가인가 사설이니까 없었던 일로 하고 넘어가면 안되겠죠
-
국어는 오로지 독해싸움 인가요? 영어처럼 유형별 풀이법 같은 거 없고..?
-
ppt 슬라이드 넘길때 뿅 뾰로롱 또잉 이러는데 적응안되노 ㅋㅋㅋㅋㅋ
-
예뻤어 2
더 바랄 게 없는 듯한 느낌
-
얼버기 1
안녕하세요
-
없나요 사서 고통 받고 싶음
-
6월 40점 86 3등급 9월 45점 (18,20 틀 / 찍맞x) 수능 목표는 9평...
-
다시 자서 지금 일어남…
-
어려웠거나 헷갈렸거나 틀렸던번호 몇번이었나요??
-
국어 73점 수학 68점 탐구 동아시아사 22점(나한텐 역대급으로 개 어려웠음) 지구과학 34점
-
안녕하세요 독서칼럼에 진심인 타르코프스키입니다. 과학철학은 출제자들이 매우 애용하는...
-
원래는 한끼에 라면밥까지 먹어도 괜찮았는데 요즘은 작은빵 하나만 먹어도 소화도...
-
물 입자는 제자리에서만 원운동하는데 어떻게 이동거리에 따른 높이변화 그래프가 나타나지..?
-
감기 걸렸는데도 컨디션이 나쁘지 않네요 수면이 ㄹㅇ 중요한듯
-
아침기도겸 성공회미사 왔다고 또 군인이라고 홍차에, 식빵에, 채소계란국, 계란에,...
-
말차가 진짜 음료계 원탑임요 가격도 맛도
-
학원엔 나 혼자 선생님도 안 계셔서 그냥 문 열고 들어옴뇨
-
9덮점수 0
화작66(화작-12?) 미적66(첨받아보는점순데 마킹이랑계산으로-18ㅋㅋ)...
-
얼리 버그 기상 11
다들 할로
-
뭐 본인만의 논리학 체계같은게 있으신가? 항상 글 올리시는게 논리관련이네
-
현재 나와있는 모든 면접 자료 올려 놓았습니다. 의대,교대,과기원,켄텍,지방국립대,수도권... 0
현재 나와있는 모든 면접 자료 올려...
-
심찬우T 우만수 0
9모부기준 2등급입니다.심선생님께서 그동안 해온걸 복습하는 공부를 하라고 하셔서...
-
TMI) 과자 질량에 5를 곱하면 대략적인 칼로리다. 3
60g짜리 과자면 대강 300kcal쯤 나온다는거죠. 사실 어찌보면 당연한게...
-
가우스 원리합계 걸러서 푸시는 분? 이런건 걸러도 합법이죠..?ㅎ 우진이가 수분감에...
-
‘평생 배우’ 해리포터 맥고나걸 교수役 매기 스미스 별세 0
영국을 대표하는 연기파 배우 데임 매기 스미스가 27일(현지 시간) 세상을 떠났다....
-
9덮 국어가 큰일이라.. 7더프를 89 나왔었는데 화작에 25분이나 써서 뒤에 지문...
-
개념복습 실모 오답 계속 해와주긴했는데 그래도 하루날잡고와랄라 정리하는것도...
-
영단어 외우다가 알게됨 ㅋㅋㅋ 진짜 ㅈㄴ 무식하네
-
시대 단과 자리 0
자리 뽑기여서 지정석인데 먼저가서 뒤에 앉는 애들은 뭔가여?? 뒤에는 막 앉아도되는건가요??
-
이거 누가 만들었냐?
-
1.동시대의, 당대의 2. 현대의 뜻이 이렇게 두 개 있잖아요 이거 알맞게 해석하기...
-
좋은 아침이에요 2
-
보정등급컷으로도 더 잘 안나오는데 이게맞나요..?? 영어빼고 다 낮게나오네요.....
-
무서워요
-
대치역이 텅텅이네 다들 이제 안오는건가..?
-
안 헷갈리던게 갑자기 헷갈리네요. 9덮 19번에서 p가 한 해령에서 나온 거라...
-
더프 독서 7틀 문학 0틀인데… 평가원도 문학은 한두개 틀리고 나머지 다 독서에서...
-
학교에서 친대요 9덮 꼭 잘치고 올게요 딱 9평만큼만 치면좋겠어요
-
핸드폰도 먹통됨 아 걍 병신인듯
-
9덮 사문 4
ㅋㅋ̤̫ㅋ̤̮ㅋ̤̻ 윤성훈쌤 파이널 적중예감 현강 듣는데.. ㅋ̤̫ㅋ̤̮ㅋ̤̻...
-
사설 문학은 나름 이해하고 푸는데 독서는 사실상 단어 눈알굴리기로 푸는 것...
-
섹 4
-
젠장 루피
-
걍 오늘 안감 0
과탐 20 수학 63 국어 72 받고 멘탈 관리하라는건 말이 안됨 다른 사람들...
단진동하기