수학과 2학년 전공 리뷰(2-1 기준)
경희대 기준으로 수학과 2학년 1학기 때는 어떤 과목들과 어떤 내용을 배우는지 간단하게 소개해드리고자 합니다! 이 글이 수학과에 진학하고자 하시는 분들께 조금이나마 도움이 되고자 하는 바람입니다 :)
수학과 과목은 비유하여 말하자면 이산적인 과목과 연속적인 과목이 있습니다. 이산적인 과목은 단원 별 연관성이 비교적 적어서 혼자서 공부하기에 그나마 적합한 과목이고, 연속적인 과목은 그 반대입니다.
현재 경희대 수학과 기준으로 2-1에 배울 수 있는 2학년 전공은 확률및통계, 해석학1, 선형대수학1, 벡터해석, 미분방정식1 이렇게 5개가 있습니다.
이산적인 과목: 선형대수학, 벡터해석
연속적인 과목: 해석학, 미분방정식
그 중간: 확률및통계
1. 해석학1(Analysis)
해석학은 쉽게 말해서 '논리와 엄밀성을 통해 극한에 대해 탐구하는 과목'이라고 봐주시면 될 것 같습니다. 수학 쪽에 조금이라도 관심이 있으셔서 이것저것 찾아보신 분들 중 100에 99는 보셨을 'epsilon-delta argument'(엡실론-델타 논법)을 기반으로 모든 극한의 논리를 펼치는 과목입니다. 여러분께서 해석학을 공부하게 되신다면 고등학교 때 가지셨던 극한에 대한 모호함은 전부 떨쳐내실 수 있으실 겁니다. 하지만 그만큼 새롭게 받아들여지는 개념에 대한 익숙함을 몸에 익히는 데에 많은 시간을 들여야 하는 과목입니다. 난이도에 큰 변화가 없이 꾸준히 일정 수준의 어려움을 유지하는 과목이라 할 수 있겠습니다.
실제로 수학과 2학년의 벽이라 불리는 과목인 만큼 개인적으로 수학과 진학을 원하신다면 한번쯤 어떤 과목인지 알아보고 오시는 것을 추천드립니다.
2. 선형대수학1(Linear algebra)
선형대수학은 '선형성을 보존하는 사상들에 대한 대수학'이라고 정리할 수 있을 것 같습니다. 대수학은 특정 연산들이 성립하는 구조에 대해 연구하는 학문입니다. 그 중에서도 선형대수학은 isomorphism(동형 사상)과 matrix(행렬)처럼 선형성을 보존하는 사상들에 대한 성질을 공부합니다. 이를 토대로 vector space, dimension들에 대해 공부하는 과목입니다. 배우다 보면 되게 신기하게 느껴지는 부분도 많습니다. vector space를 공부하게 되면 특정 조건만 만족하면 모든 것이 벡터가 될 수 있습니다. 함수, 행렬 등등 모든 수학적 도구들이 말이죠. 선형대수학은 2-1 정도까지는 해석학에 비해 직관적이고, 비교적 쉽게 느껴질 가능성이 높습니다. 계산이 주를 이루고, 그나마 아이디어가 필요한 부분은 linear transformation 정도가 되겠네요. 하지만 단원이 넘어감에 따라 점점 어려워지는 과목이라 끝에 가면 해석학보다 더욱 어려워지는 과목이기도 합니다. Eigen value, quadratic form을 배울 때면 머리가 꽤 아픕니다...
3. 미분방정식1(Differential eqution)
앞서 설명드린 해석학과 선형대수학에 비해 좀 더 직관적이고, 우리가 어느정도 익숙하게 바라보았던 미분에 관련된 과목입니다.
이 식에서 y를 찾으라 하면 우리는 대부분 y=e^(ct)임을 알 수 있습니다. 축하드립니다! 여러분은 방금 미분방정식 문제를 하나 푸셨습니다.
이처럼 미분방정식은 미분된 함수와 원함수로 이뤄진 식을 바탕으로 방정식의 해를 찾아내는 학문입니다. 방정식의 유형에 따라 풀이법이 정해져 있는 경우도 있고, 심지어는 해가 급수 형태로 표현되는 경우도 종종 있습니다. 2-1 때 미분방정식을 배우며 어려운 chapter는 그나마 기말고사 마지막 범위에 있는 Laplace transform 정도가 되겠네요. Laplace transform은 미분방정식 형태로는 쉽게 풀 수 없는 문제를 대수적인 문제로 바꿔주어 해를 찾기 용이하게 만들어주는 도구입니다.
4. 벡터해석(Vector calculus)
대학교 1학년 때 Calculus를 공부하신 이과분들이라면 그 끝에 위치한 'vector calculus'라는 단원을 한 번쯤은 보셨을 것입니다. 벡터해석은 이 파트를 아예 과목 하나로 따로 편성해 놓은 것으로 vector field 위에서의 line(or surface) integral, conservative field에 대한 성질들을 공부하게 됩니다. Calculus를 잘하셨던 분이라면 충분히 활약하실 만한 과목인지라 1-2에 Calculus2를 듣고 바로 2-1 때 벡터해석을 듣는 학생들이 많은 편입니다.
5. 확률및통계(Probability and statistics)
우리가 고등학교 때 배운 확통 과목과 매우 유사합니다. 다만 대학교 과목이라는 특성 때문에 그 depth가 깊은 건 사실입니다. 하지만 공부를 하다보면 고등학교 확통 시간에 그냥 넘어갔던 것들에 대한 엄밀한 정의를 만나실 수 있어서 확통을 조금 더 새롭게 받아들일 수 있는 과목이라 생각합니다. 다만 확률밀도함수를 실수 전체에서 적분하면 왜 그 넓이가 1이 되는지는 미적분학2에서 오히려 더 자세하게 알 수 있습니다.(*Gaussian integral 참고)
*수학과 진학을 생각하고 있는 분들에게 드리는 가장 큰 조언*
수능수학을 잘하는데 이과를 가고 싶다면 공대를, 수능수학을 잘하진 못하지만 수학에 대한 관심이 많다면 수학과를 오시기 바랍니다.
제 주위에서 수능수학을 잘한다는 이유로 수학과에 왔다가 2학년 올라오면서부터 완전히 전공들을 던져버린 동기들이 꽤 많습니다. '나 그나마 수능 때 수학 제일 잘 봤는데 학교급이나 높이게 수학과 쓸까?'라는 생각을 만약에 하고 오신다면 2학년 학점은 버리셔야 할 겁니다. 여러분이 생각하시는 수학과 거리가 매우매우 멉니다. 저희가 배우는 수학은 문제풀이를 위한 수학이 아닌 순수히 수학이라는 학문을 연구함에 그 의의를 두고 있습니다. 평소 고등학교 수학을 공부하며 극한에 대해 의문을 품거나 궁금했던 점이 있으셨다면 우선 epsilon-delta argument와 수열의 극한 파트를 해석학적인 내용으로 보고 수학과 진로를 결정하시기 바랍니다...!
긴 글 읽어주셔서 감사합니다 :) 과 선택에 도움이 되시길 바라겠습니다!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
우리나라 사람들은 진지하게 탄핵이 될거라고 믿는거임 그리고 탄핵이 오히려 국정이 더...
-
저라면 어떻게 구현할까 망상으로 적어보자면... 1. 일반적인 문제지 + 문제지...
-
잘모르겠네 시간이충분한가....6모가 많이쉽나 수능보다 살짝쉽다생각햇는데
-
이거지않ㄴ나??? 이딴 버러지생각
-
ㅠㅠ
-
거지반수생이라 울었어 12
난 더프, 교육청, 9모 다 못 봐 흑흑
-
영국총선 결과 13
결국 노동당이 보수당 의석수 3배를 넘게 가져가네 ㄷㄷ 우리로 따짐 국힘 60석...
-
주예지쌤 해설강의 들어보니까 두 번 미분해서 푸는 문제던데 수2 교육과정 밖 아님?
-
하고 말겠다.ㅠ 7덮 좌절하지말고 8덮엔 부수자는 생각합시다 다들
-
풀이과정 다틀렸는데 답이 20나옴 이번주 운 요기다 다썻넹
-
시즌3부터 듣게됐는데 시즌2 vod나 시즌1 vod 사서 안들어도 따라갈만 함?
-
갤주님이 젤 오래 하시는건가 8수 이상은 없나요?
-
버즈한쪽만끼면 2
배터리 덜달음? 한쪽 고장나서 한쪽만 하루종일 끼는데도 배터리가 안다네
-
재수망해본사람? 3
허어엉 재수하는데 작년이때랑 달라진게없어어 더프 열시미 말아먹었고 아니 선배님드라...
-
에구구 4
팔십일
-
안녕하세요, 목표가 국,사탐2과목 3등급인데 5월 말부터 시작해서 지금 기출이...
-
백호t 유전 부분에서 이거 개쩐다 싶은 거 있나요? 0
몇년만에 돌아온 반수생인데 원래 풀던 방식이 몸에 익어서 백호t 유전자 표기방식이나...
-
전공이 좋아서 제대로 공부하고싶어서 대학 왔는데 전공시험 오엑스 퀴즈 인거보고 아...
-
오늘은 2025 수능특강 독서 pp.259-260 쿤과 파이어아벤트의 과학철학을...
-
성적 방어는 한 내 승리 아닐까? 나 기분 안좋을 필요가 없을지도?
-
많이 빡센가요? 구할 수 있으려나..
-
35312면 8
문과 기준 어디 가나요... 혹시 인서울 가능한가요... 국어 4 뜰 수도 있어요...
-
ㅋㅋㅋ
-
내신 ㅈ망해서 어차피 원하는 대학 못가는데 여기서 남은 선택지는 일반적으로...
-
오늘의 교훈 > 미리미리 글 지우자!
-
더프랑 비교하면 평균적으로 몇월 더프정도임?
-
삼반수생 7덮 4
작수 백분위 81 97 2 99 97 7덮 78 88 1 42 31 ㅁㅌㅊ?
-
존나귀찮다하
-
목표 달성인지는 모르겠지만 문제가 어려웠던게 맞는거 같아서 일반적으로 2등급은...
-
절망에 빠뜨리기? 충격먹이규 공부자극하기?
-
2월까진 매주 술약 들어왔는데 그냥 좀 마시고 놀다가 애들 개강하면 시작할걸
-
오르비에 존잘 남르비 많으니까 오라고 홍보했습니당
-
7덮국어 0
푸신분들 난이도 어땠나요? 문학이 되게 어려웠던거 같은데 저는
-
군수 질문 0
내년에 수능을 보려하는 예비군수생입니다. 사탐으로 공대가 가능해서 탐구과목을 어떻게...
-
오늘 더프 치고와서… 10
오답해보겠다고 바로 스카 갔는데 도저히 참을수가엊ㅅ어서 집에와서 지금까지...
-
?????
-
보기부터 읽을걸 ㅋㅋㅋㅋ 보기 안읽고 들어갔다가 걍 그 보기문제 날렸음
-
선택과목특) 1
(수학 선택자수 + 과탐1 선택자수 + 과탐2 선택자수) ×20(즈음) = 국어 선택자수
-
기출이야 이미 수도 없이 봐서 선지 원리까지 기억나서 훈련용으로는 이제 아닌거같고...
-
수능완성 표지 4
처음에 시리얼에 떨어지는 하얗고 기다란 거 우유인줄 ㅋㅋㅋㅋ 하도 시리얼 광고에서...
-
환생마렵네 1
개구리야 도대체 어케한거니..
-
숏컷vs일반엔제 0
담주부터 서바 가는데 숏컷 유기하고 걍 일반앤제풀까요?? 엔제를 아직 사규랑 엔티켓만함
-
따로 공부해야하나.... 3점으로 나오면 그래도 타격이 큰데.. 강의를 따로 듣기에는 부담스럽고..
-
3월부터 지구 시작해보겠다고 아등바등했던게 어제 같은데... 못 해먹겠네요......
-
이번 더프 많이 힘들었나보네 ㄷㄷ
-
시리얼 화질 떨어지는거 짜치네...
-
작수 33132(영어 1 아직도 의문임..90점이고 그냥 뽀록)(현장에서 영어...
-
[10모 5>수능 1] 수능 한국사 전범위 요점정리(2025 수능대비) 0
구매링크...
1+1을 재정의한다는데ㅡ사실인가요?
사실 이건 수학과에 대한 가장 큰 오해 중 하나인 것 같아요..!
저 그런데 1학년 2학기 때 배우는 미적분학 내용이랑 여기서 나온 벡터해석이라는 과목하고 다른 건가요? 방학 때 미적분학 2학기 내용 독학해보려고 하는데 독학하기 괜찮을까요
미적분학 2학기 내용은 충분히 혼자 공부해보실만 할 겁니다!
보통 2학년때 해석개론이랑 현대대수학 많이 들음
몇몇은 위상이나 실해석도 듣는듯