[백영고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
안녕하세요. 수학의 판도를 바꾸는 Math Changer 어수강 박사 (과천 "어수강 수학" 원장)입니다. 오늘은
[백영고] 2023년 3학년 1학기 미적분 기말고사 손풀이
세 번째 페이지까지는 무척 쉽습니다.
네 번째 페이지, 15번부터가 진검승부 같습니다!
15번 문제의 경우 t, x가 섞여 있다는 것에 주의해야 겠죠? 좌변은 t에 대한 식이지만, 적분 기호 안에서는 x에 대한 식으로 생각하므로 손 나가는데로 풀다간 틀리기 쉽습니다. f( ) <= 이 안에 t, x가 섞여 있는 것을 밖으로 꺼내는 것이 중요하므로~ tx=s로 치환하면 되겠죠?
16번 문제는 합성함수의 그래프의 개형만 잘 따져주면 무난합니다!
다섯번째 페이지부터는 체감난도가 급상승하네요.
17번 문항은 급수와 정적분 사이의 관계에 대한 문제네요. 급수를 정적분으로 잘 바꾸는 것이 관건이겠죠? 주어진 급수의 분모와 분자를 n^2으로 나누기만 하면 어렵지 않게 풀 수 있습니다!
18번 문항은 f(x)=t라는 방정식을 직접 풀기는 어려우므로, 그래프를 이용하면 되겠죠? 이를 위해 f'(x)의 부호를 조사해야 합니다. a의 범위에 따라 f'(x)의 부호가 어떻게 달라지는지 관찰하면서~ 조건을 만족하는 a의 값을 찾으면 되겠네요!
19번 문항은 음함수의 미분법에 대한 문제네요. 미분으로 포장해 놨지만, 사실 상위권 학생이 미분을 못하지는 않겠죠? 관건은 "미분을 통해 얻어낸 식을 어떻게 해석하느냐"입니다. 수학(상)에서 방정식에 대한 기초를 튼튼히 다져놓았다면 근과 계수의 관계를 이용해 쉽게 풀 수 있을 것 같네요 :)
구체적인 풀이는 다음과 같습니다.
마지막 6페이지는 폭탄이네요. 분석적 사고력, 논리적 사고력 및 지구력을 요하는 문제 같습니다. (21번, 22번의 경우 손풀이를 논리적으로 완벽하게 쓰려고 하면 풀이가 한 페이지를 넘어갈 것 같아서 간단히 핵심만 적었습니다.)
20번은 주어진 정적분 값과 함수의 대칭성과 주기성을 이용해서 적분하면 되겠죠?
21번은 |f(x)|가 미분가능하지 않지만, 우미분가능하므로, 우미분계수에 초점을 맞추고 풀면 됩니다! 기출변형 문제로 아마 백영고 3학년 학생들도 많이 접해보았을 것이라 공부를 많이 한 학생이라면 풀만 했을 것 같아요! (만약 기말고사에서 처음 접하는 것이었다면 시간 내에 풀기가 쉽지는 않았을 것 같습니다.)
22번 문항은
1. 미분가능한 함수가 x=a에서 극값을 가지면 x=a에서 미분계수가 0이다.
2. 절댓값은 0 이상이다.
3. 삼차함수의 그래프의 개형
을 적절히(!) 이용해서 풀면 됩니다. (사실 엄밀한 풀이는 매우 길고 복잡하지만, 이 포스팅에서는 핵심만 집고 넘어갈게요! 디테일은 스스로 채워보기 바랍니다. 좋은 공부가 될 거에요!)
전반적으로 중반부까지는 매우 쉽고, 후반부에 고난도 문제가 몰려있는데, 기출 문제 및 변형문제들이라 착실히 공부한 상위권 학생이라면 크게 어렵지 않았을 거라 생각됩니다!
그럼 오늘 포스팅은 여기서 마치도록 할게요! 다음에 또 만나요 :)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수시 인하대면 3
정시에 크게 기대 안하고 그냥 인하대 가는 게 맞겠죠? 원래 목표는 건국대였는데...
-
수험생활중 오르비라는 커뮤를 알게됐고 좋으나 나쁘나 입시에 관한 많은 정보를...
-
신은 안 믿어도 지식 측면에서 교리랑 경전 공부는 하고 싶음 웹소 보다 보면 좀 더...
-
해야해 코딩..
-
레어 8
카이스트 오리 이거 어떻게 팔죠
-
이웃을 겁박하라곤 안하긴 했어
-
장수생이 될수록 대학 가기 위해 입시 하는건지 입시하기 위해 대학 가려는건지 구분이 안됨
-
즐거운 명절 보내세요 올해 원하시는 목표 다 이루시길 바랄게요 명절동안 휴릅하면서...
-
“서울대 조발해줘”
-
정치 얘기 꺼내기 전엔 하하호호 웃으면서 잘 지내도 정치 얘기 나오면 생각 따라서...
-
한양대 상담지원 및 또래상담 궁금한 아기사자 클릭! 0
대학커뮤니티 노크에서 선발한 한양대 선배가 오르비에 있는 예비 한양대학생, 한양대...
-
강민철 들으면 1등급 가능한가요
-
비종교인이 기독교를 싫어하는것에는 문제가 없다고 봄 1
안 믿으면 지옥간다는데 좋아하겠냐 비종교인들은 왜 우리 까는거야? 하는거 보면 어이가 없다
-
난 불교가 좋아 3
새해에 산에 있는 큰 절에 갔는데 그때 준 떡국이 ㅈㄴ 맛있어서 불교 호감임
-
신 2
-
예수 안 믿으면 지옥 감<---이런 워딩은 좀 그럼 2
기독교인인 내가 봐도 좀 그래
-
-
2과목은 아니긴 한데 암튼
-
ㄱㄱ
-
겨울바다로 가자 1
메워진 가슴을 열어보자
-
공스타 맞팔구~ 0
쪽지주세요
-
인하대 패디과 세종대 인문사회계열을 썼음 근데 내가 원하는과는 패디과여서 (2지망은...
-
기독교 소신발언 5
종교메타길래ㅋㅋ 모태신앙이고 20년 교회다녔는데 신이 어딘가엔 있겠지 이런 생각은함...
-
디지몬 좋아하시는 분이 있었는데
-
인생망했는데 한번 더 기회는 줘야지
-
수학1,2 2월부터 기출생각집 4점 풀려고 하는데 기출생각집 2.3점 병행이 낫나여...
-
ㅈㄱㄴ 가끔씩 예외는 있을 수 있겠지만 거의 다 종교인이라고 생각하면 되는건가요?
-
못 사귀는데 그런거 생각할 필요가 없음뇨
-
궁금
-
그냥궁금해서요
-
죽으면 0
그냥 꿈 없이 자고 있는 느낌아닐까
-
독서 양치기 0
독서 양치기 + 강민철 커리하면 다맞는 거 가능한가요
-
괜찮은거 또 뭐있나요 작년에 브릿지만 주구장창풀었더니 브릿지스러운문제에만 너무...
-
진짜 그만 우리 수능 준비도 힘든데 그만하자 이제
-
하...........
-
성경을 근거로 신이 있다고 주장하지마 병신같은년들아
-
공부법이라든지 커리 아는대로 답해드림
-
등급은 언미생지 43224 백분위는 74 87 92 64에요 대치 컷이 수학3이내...
-
메인은 딱 한번밖에 못가본.. 추천주제가 있을까요
-
성경에 나오는 사례가 예수님이 십자가에 달렸을때 옆에 같이 있던 강도가 회개하고...
-
이게 한글뜻을 전부 숙지한 상태로 읽으니까 매끄럽게 읽히는데 낯선지문 보면 또...
-
-
ㅈㄱㄴ
-
진짜 개꿀잼이었다 얼른 또 해주면 좋겠다
-
사실 종교라기보단 학문에 더 가까운거같은데 불학 교양이 있다면 들어보고싶긴함
-
기독교가 아닌것.
-
탑쿼크 바텀쿼크로 바꾸면 안됨? 딱히 이유는 없는데 그 이름이 더 이뻐보임
-
무슨 경험치가 30퍼밖에 안오르네 ㅠㅠ
-
독실한 개신교 집안에 태어나는 게 얼마나 끔찍한 일이냐면 13
님들이 여기서 얘기하는 논리를 12살 때부터 주장했음 그럼에도 고3 때까지 교회에...
-
원래 라면 값의 3배 이상을 받네요
여기 그 김규민님 모교인가
그 분이 누구인가요!ㅎㅎ
서울대 의대 수석입학 한분이요
검색해보니 맞는거 같아요!
와 진짜 어지럽다.
맞는 말씀 같아요!! 피드백 감사합니다! :)