6月 기하 28,29,30 Solution
공통 영역에서는 밀도높은 계산과 비교적 낯선 발문과 조건을 제시함으로 시간을 소요시켰던 시험지었습니다.
선택과목에선 조금 숨통이 트이나.. 싶었지만 28번, 29번, 30번 모두 미출제요소와 특이표현을 삽입하여 까다로웠습니다.
바로 문제를 보시겠습니다, *(현장에서 응시한 원본 그대로이기에, 가독성이 조금 떨어질 수 있는 점 양해 부탁드려요..! :D )
28. 벡터방정식의 해석, 이등변 삼각형의 발견
1. QA+QP=2QM 중점 벡터 이용하기
2. 내적이 0 -> 수직 조건의 등장
3. WLOG, 임의의 p점을 세팅, Q를 작도해봅니다. -> 직선 OM은 현 AP의 수직 이등분선 -> 이등변삼각형의 생성 틀
4. |PQ|=|AQ|의 최소를 구하면, A에서 제일 가까운 Qm(1,-2)일때 |AQ|가 최소가 되며, 이때 |PQ|도 최소가 됩니다.
5. 원 밖에서 그은 두 접선 -> 합동인 직각삼각형 제조기 -> AQ는 원에 접하고, 삼각형 OAQ=OPQ가 됩니다.
29. 이차곡선의 방정식, 이차곡선의 정의요소
30. 벡터방정식의 이해, 이차곡선의 정의요소
#29.
1. 절댓값 풀기, y^2=1+-x^2/a^2 이니, 식을 정리하면 그림과 같이 쌍곡선과 타원을 얻을 수 있습니다.
2. PC+PD=일정 (루트5) -> 이차곡선의 정의 [타원]을 연상합니다. -> a=루트5/2, c^2=a^2=-1에서 c=1/2임을 얻습니다.
3. c+1=3/2=쌍곡선의 초점과 일치함을 확인합니다 -> A, B는 쌍곡선의 두 초점이 됩니다.
4. 쌍곡선의 정의를 연상합니다, BQ=AQ+2+12가 됨을 이용해 삼각형의 둘레를 구합니다.
#30.
1. 쌍곡선에 대한 정보 제시 -> 함수식을 작성합니다.
2. PF<PF' 조건을 만족하는 P는 x>0부분의 절반 쌍곡선 위에 놓임을 이해합니다.
3. WLOG, 임의의 P를 세팅, 쌍곡선의 정의를 이용해 PF = l, PF' = l + 6으로 세팅합니다.
4. 벡터방정식 쪼개기 (|FP|+1)F'Q = 5QP 에서 좌변의 F'Q벡터 앞에 곱해진 부분은 상수이고 F'을 시점으로 하니, 우변도 F'을 시점으로 하는 벡터로 분해합니다. -> 정리하면 (l+6)F'Q = 5F'P이고, F'P의 크기가 l+6, F'Q는 F'P의 방향을 연속적으로 따라가는 크기가 5인 벡터가 됨을 알 수 있습니다.
5. Q의 자취를 구합니다, 양수인 쌍곡선의 점근선의 기울기가 4/3이니, F'Q의 기울기 m 이 -4/3<m<4/3이 되는 부분으로만 생성됩니다.
*(5번 과정은 실전에서는 스킵하는 편이 시간단축에 도움이 되지만, 엄밀하게 Q의 자취를 제한함으로 명확함을 더할 수 있습니다. )
6. AQ의 최대 길이를 구하기 위해, 원의 중심을 경유하면 AF'+F'Q=5+5로, 이때 AF'의 기울기가 3/4이므로, 최대가 되는 Q는 Q의 자취 안에 존재함을 추가로 확인할 수 있습니다.
총평으로 기하에서 묵직함을 준 28번은 객관식이자 4점의 시작이지만 28 29 30중 가장 까다로웠고 벡터의 작도를 도형적 성질과 연계해야 하는 추론 문항이었습니다.
비슷한 느낌의, 추론을 요구하는 23.11.29의 평면벡터문항이 떠오르는데, 이 문제 역시 (다)조건에서 도형적 성질을 작도하는것이 핵심이었습니다.
앞으로 평면벡터를 연산할때 확대 축소(실수배), 평행이동, 내분, 외분등 교과서에서 다루는 벡터의 성질을 넘어, 그 작도되는 벡터들이 이루는 도형과 그 도형의 특수성을 다시 벡터 조건으로 녹여내는 연습이 필요할 듯 합니다.
29번의 경우 이차곡선의 식을 제시하는 특이표현과, 텍스트로 풀어둔 문장에서 이차곡선의 정의요소를 연상하는것이 핵심이었던 추론 문항이었습니다.
30번의 경우 제작년부터 틈틈이 보이던 이차곡선 + 벡터 융합 유형으로, 어떻게 식을 조작하면 이차곡선의 정의요소를 녹일 수 있을지를 생각해가며 풀이를 전개하는 것이 핵심이었습니다.
오늘 하루 모두들 수고하셨어요 ;D
긴 글 읽어주셔서 정말 감사드려요!
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
안녕하세요 독서칼럼에 진심인 타르코프스키입니다. 과학철학은 출제자들이 매우 애용하는...
-
원래는 한끼에 라면밥까지 먹어도 괜찮았는데 요즘은 작은빵 하나만 먹어도 소화도...
-
물 입자는 제자리에서만 원운동하는데 어떻게 이동거리에 따른 높이변화 그래프가 나타나지..?
-
예측 불가능한 변수가 너무나도 많음
-
감기 걸렸는데도 컨디션이 나쁘지 않네요 수면이 ㄹㅇ 중요한듯
-
아침기도겸 성공회미사 왔다고 또 군인이라고 홍차에, 식빵에, 채소계란국, 계란에,...
-
말차가 진짜 음료계 원탑임요 가격도 맛도
-
학원엔 나 혼자 선생님도 안 계셔서 그냥 문 열고 들어옴뇨
-
9덮점수 0
화작66(화작-12?) 미적66(첨받아보는점순데 마킹이랑계산으로-18ㅋㅋ)...
-
얼리 버그 기상 8
다들 할로
-
뭐 본인만의 논리학 체계같은게 있으신가? 항상 글 올리시는게 논리관련이네
-
현재 나와있는 모든 면접 자료 올려 놓았습니다. 의대,교대,과기원,켄텍,지방국립대,수도권... 0
현재 나와있는 모든 면접 자료 올려...
-
심찬우T 우만수 0
9모부기준 2등급입니다.심선생님께서 그동안 해온걸 복습하는 공부를 하라고 하셔서...
-
TMI) 과자 질량에 5를 곱하면 대략적인 칼로리다. 2
60g짜리 과자면 대강 300kcal쯤 나온다는거죠. 사실 어찌보면 당연한게...
-
가우스 원리합계 걸러서 푸시는 분? 이런건 걸러도 합법이죠..?ㅎ 우진이가 수분감에...
-
너무 많이 틀려서 오답하다 하루 다 쓸듯 ㄷㄷㄷㄷ
-
‘평생 배우’ 해리포터 맥고나걸 교수役 매기 스미스 별세 0
영국을 대표하는 연기파 배우 데임 매기 스미스가 27일(현지 시간) 세상을 떠났다....
-
9덮 국어가 큰일이라.. 7더프를 89 나왔었는데 화작에 25분이나 써서 뒤에 지문...
-
개념복습 실모 오답 계속 해와주긴했는데 그래도 하루날잡고와랄라 정리하는것도...
-
영단어 외우다가 알게됨 ㅋㅋㅋ 진짜 ㅈㄴ 무식하네
-
시대 단과 자리 0
자리 뽑기여서 지정석인데 먼저가서 뒤에 앉는 애들은 뭔가여?? 뒤에는 막 앉아도되는건가요??
-
이거 누가 만들었냐?
-
1.동시대의, 당대의 2. 현대의 뜻이 이렇게 두 개 있잖아요 이거 알맞게 해석하기...
-
좋은 아침이에요 2
-
보정등급컷으로도 더 잘 안나오는데 이게맞나요..?? 영어빼고 다 낮게나오네요.....
-
무서워요
-
대치역이 텅텅이네 다들 이제 안오는건가..?
-
안 헷갈리던게 갑자기 헷갈리네요. 9덮 19번에서 p가 한 해령에서 나온 거라...
-
더프 독서 7틀 문학 0틀인데… 평가원도 문학은 한두개 틀리고 나머지 다 독서에서...
-
학교에서 친대요 9덮 꼭 잘치고 올게요 딱 9평만큼만 치면좋겠어요
-
핸드폰도 먹통됨 아 걍 병신인듯
-
9덮 사문 4
ㅋㅋ̤̫ㅋ̤̮ㅋ̤̻ 윤성훈쌤 파이널 적중예감 현강 듣는데.. ㅋ̤̫ㅋ̤̮ㅋ̤̻...
-
사설 문학은 나름 이해하고 푸는데 독서는 사실상 단어 눈알굴리기로 푸는 것...
-
섹 3
-
젠장 루피
-
걍 오늘 안감 0
과탐 20 수학 63 국어 72 받고 멘탈 관리하라는건 말이 안됨 다른 사람들...
-
얼버기 1
오늘도 화이띵
-
상식적으로 탐구 20점 수학 63에서 국어 72에서 1~2등급으로 상승이 가...능함...?
-
그래서 이 말 남기고 오늘은 이만… 얼버기!!!! 오늘 만약 제가 오르비에 또...
-
보통 웬만한 실모 80점대 이상 찍는데 69점 나왔… 근데 우진이가 킬캠 회차중에...
-
고등학생때 메디컬만 바라봤는데 재수하면서 주제 파악하고 올해 연대옴 근데 우리과에서...
-
1. 예쁘고 빠르다. 2. 존나 무겁다. 3. 생각보다 카메라 버튼이 유용하지않다.
-
D-47 0
이제부턴 10시 이후에도 1시까지 스카가서 공부할거임 두고봐 매일 인증할테니까
-
안자는 사람 2
있나
-
있음? 아니면 그에 준하는 정도라도 (강k17회차 많이 얘기하던데
-
랭 돌리는중 ㅁㅌㅊ?
-
73 떴는데 3인가요
-
배고프다 14
쥐엔쟝
Goat
와 그림 진짜 예쁘다
찾아와주셔서 감사드려요 :D
여름방학때 기하공부하고 제대로 한 번 읽어볼게요!
항상 좋은 글 감사합니다
저야말로 항상 따뜻한 말씀에 감사드려요 ㅎㅎ
스크랩 on
30번 진짜 풀이과정 다맞췄는데 답을6으로왜썼지 하ㅜㅜ
아 28 거의 다 풀었는데 쩝
아니 센세 오늘 현장응시하셨나요
오랜만에 모교에 가니 선생님들 다시 보고 좋았네요 ㅎㅎ
샤이님도 정말 수고 많으셨어요 :D
따뜻한 말씀 감사드려요
알게 됐었는데 볼 때 마다 글을 잘 쓰시는 것 같아요 ㅎㅅㅎ
좋게 봐주셔서 감사해요 ㅎㅎ
더 분발하겠습니다!
반가워요!
응원 감사드려요 선생님 :D
연쌤또봄?
감이 날카로운데 안보면 아깝다는 생각도 드네요
물론 학교 생활도 충실히 할거랍니다
아 티에이??
앗! 오르비고닉 현우진보다 낫다!
머래
제 수학 풀이의 근간은 현역때 수강한 뉴*입니다 ㅎㅎ
기하 어려워서 표점 동점각인가 했는데 낮네요
그래도 이정도 표점차면.. 만족합니다
찾아와주셔서 감사드려요 :)
답은 역시 기하
기벡고수 치사토 찬양하기
기 벡...?
기하컨텐츠는 사랑입니다..
고마워요 :)
28번 첫 발상이 저한테는 어렵게 느껴졌네요 … Q가 동점이고 P도 동점이다보니 A랑 P를 엮어서 중간벡터로 생각할 생각도 못해보고 괜히 원의 중심으로 분해하려다가 꼬였어요 잘 배우고 갑니다!
저야말로 도움이 되었다니 기쁘네요 :)
저 28번 뒤지게 안보이다가 이등변 발견하고 그냥 밑변이랑 높이 일차식 세워서 좌표로 풂... 30은 식처리가 결국 안됨 ㅠㅠ
28번 이등변 발견한 후 내적 계산은 여러 방법으로 해도 괜찮아요! 오히려 수직 틀이 명확해 좌표가 더 빠를수도 있을 것 같네요 :)
30번은 저도 처음에 우변 F로정리했다가 꼬여서
지우고 F'으로 다시 시도했답니다.. (22.11.29 이후로 식조작을 못하면 접근을 못하는 벡터문제는 흔하지 않았는데 갑자기 들어오니 저도 까다로웠어요)
30번은 (a+6)F'Q=5F'P에서 F'Q=5, F'P=a+6을 생각을 못해가지고 식처리 어쩌라고? 하다 끝났네요
다음부터는 반드시 한방에 풀리실거에요.!
고마워요 태루님 :)
ㄹㅈㄷㄱㅁ
기하 원래 많아봐야 하나 틀리는데 이번에 28 30 틀렸네요
다행이 1 뜨긴 했지만 난이도가 상당해서 풀면서도 풀고 나서도 참 재밌었던거 같습니다.
오늘 신성규쌤 해설강의 들어보니까 순수 난이도는 미적<기하가 맞다네요
저도 30번 식조작, 28번 관찰에서 시간이 끌렸었네요..! 평가원 기출 중 22 이후 상당히 어려운 문제가 맞아요 :)
애초에 기하가 재밌어서 기하 선택한지라 어렵지만 너무 재밌었습니다
최근 들어서 이런 멋진 문제는 참 오랜만인거 같아요
흥미를 가지고 파는것만큼은 이길수 없죠 :D
항상 응원하겠습니다!
와 이분한테 기하 과외받고 싶다..