[짧럼] 벡터는 더더욱 구하는 값부터

들어가기에 앞서, 우선 문제를 풀어봅시다.

자작은 아니고,

어디선가 봤던 문항(기출 or 교육청 유력)을

답이 정수로 나오게끔 수정한 문항입니다.

답은 이 사이를

3

스크롤하시면 보입니다.

쭉

내

리

면

풀

이

우선 교과서대로 가봅시다.

흔하디흔한 벡터 나누기 문제입니다.

AQ=OQ-OA=-OA+(2/3)OB,

BP=OP-OB=(2/3)OA-OB 이고,

OR=(2/3)OA+(1/3)OB이므로,

-m+(2/3)n=2/3,

(2/3)m-n=1/3입니다.

식을 통째로 더하면

(-1/3)m+(-1/3)n=1, m+n=-3이 나오네요. 절댓값이니까 답은 3입니다.

어느 정도 벡터에 대한 감이 있으신 분들은

비율 외에 중요한 게 아무것도 없으니,

각 AOB를 직각이라고 우기셔서, 좌표 넣고 푸셔도 됩니다.

비율 외에 중요한 게 아무것도 없으니

값도 동비율로 확대하면,

OA(3, 0), OB(0, 6)이 됩니다.

AQ=(-3, 4), BP=(2, -6)이고,

OR=(2, 2)이므로,

-m+(2/3)n=2/3,

(2/3)m-n=1/3입니다.

식을 통째로 더하면

(-1/3)m+(-1/3)n=1, m+n=-3.

아까와 같은 결론을 얻을 수 있겠네요.

자, 이제 문제를 다시 들여다봅시다.

구하는 값이 m+n의 값이죠?

해석만 가능하면 문제 다 읽고 10초 내에 풀립니다.

OR=m*AQ+n*BP에서 m+n이 나타내는 의미가 있을지 살펴봅시다.

내, 외분벡터 배우실 때, 문제에서

OP=t*OA+(1-t)OB

이라는 표현을 한번쯤은 보셨을 겁니다.

이를 만족하는 점 P의 자취가 선분 AB의 내부+외부=직선 AB임도 알고 계실 거라 믿습니다.

이를 이용해

OR=m*AQ+n*BP를 내, 외분점처럼 생각해 보면,

AB 중점과 

P, Q 이은 직선 사이 평행거리 비와

(m*AQ+n*BP)

O와 AB 사이 평행거리의 비가

(OR)

1 : m+n이 되겠네요

이후 AB, PQ를 살펴보니, 둘이 평행하네요.

답 구하려면 그냥 가로선 사이 거리비만 봐주면 됩니다.

방향성 고려하면,

각이등분선이고 뭐고, 그냥 1 : -3이네요. 절댓값이니 답은 3입니다.

수학, 특히 벡터는

무엇을 구하는지에 따라서 풀이 방향성이 크게 달라지기에

구하는 값의 이해, 해석이 선행되었으면 합니다.