허수 단위의 거듭제곱
합의 기호 Sigma의 의미는 다음과 같습니다.
적분과 마찬가지로 dummy variable 적용
틀 깨기? 조금 섞어주면 아래처럼도 작성해볼 수 있겠습니다.
아무튼 이 정도로 하고...
허수 단위 i를 공부하고
복소수의 사칙 연산을 공부하고 나면
i의 거듭제곱이 지니는 규칙성에 대해
공부하게 됩니다.
이를 이용해 위 문제를 해결해봅시다.
쎈 B단계 문항이긴 한데
이 정도는 수학 문제 만드는 누구나 떠올릴 수
있을테니 따로 출처 남기지 않겠습니다.
궁금하시면 쎈 고등 수학(상) 구매해 찾아보시길...
i의 거듭제곱의 규칙을 고려할 때 위와 같이 묶어볼 수 있고
i랑 i^3은 결국 i의 실수배를 만들고
i^2과 i^4은 실수가 되니 이를 이유로 듭시다.
이제 하나씩 짝 지어주면
a+b=(-24+49)+(24-50)=-24+24+49-50=-1이 됩니다.
따라서 답은 1!
참고로 수학에서는 느낌표가 '팩토리얼'이라는 기능을
수행하기도 합니다.
참고로 저 pi를 크게 쓴 것은 곱의 기호 Pi가 맞습니다.
'프로덕트'라고 부르기도 하며 실제 오르비가 사용하는
LaTex 문법에서는 \prod 로 입력하시면 출력 가능합니다.
아까 이러한 형태의 자연수의 합을 4개 보았습니다.
잘 관찰해보시면 4씩 차이가 납니다.
1, 1+4, 1+4+4, 1+4+4+4, 1+4+4+4+4, ...
이런 느낌입니다. 이를 위해서 학습했던
합의 기호 Sigma로 정리해주면 다음과 같습니다.
이때 시그마 안에 들어가있는 식은
4k-3
입니다.
이처럼 어떤 자연수 n에 대해 pn+q로 표현된다면
n=1, 2, 3, 4, ... 를 대입하여 얻어지는 수의 나열을
등차수열이라고 합니다.
후에 수학1에서 (22개정에서는 대수) 수열을 공부할 때
대표적인 수열 두 가지, 등차수열과 등비수열에서 배웁니다.
등차수열의 항이 연속적으로 존재할 때
총 몇 개의 항이 존재하는지를 다음과 같이 정리할 수 있습니다.
즉, 크기 순으로 (작은 것부터든 큰 것부터든) 나열한 후에
주어진 등차수열의 항 중 가장 큰 항에서 가장 작은 항을 빼어
어떤 항과 다음 항 사이의 간격으로 나누어준 후
1을 더해주면 그것이 곧 주어진 항의 총 개수가 됩니다.
원리는 천천히 고민해보시면 어렵지 않게 확인하실 수 있습니다.
손가락 5개를 펴본다 생각하고 엄지부터 시작하여
몇 칸 건너가야 새끼에 도달하는지 생각해보시면
엄지 (첫째항) 로부터 4칸 (공차가 4개) 건너가야
새끼 (다섯 번째 항) 에 도달함을
확인 가능하십니다.
참고로 위에서 언급했던 등차수열 (arithmetic progression)에서
어떤 항과 다음 항 사이의 간격을 공통된 차이 (common difference),
줄여서 공차라고 부릅니다.
비슷한 방식으로 후에 등비수열 (geometric progression)에서
어떤 항과 다음 항 사이의 비율을 공통된 비율 (common ratio),
줄여서 공비라고 부르기도 합니다.
그래서 이와 같은 문항을 공부할 때
등차수열에 대한 이해 없이 설명하는 것은
문제를 완전히 바라보는 것이 아니라 생각하여
수학1의 내용을 조금 가져와
수학(상)의 i의 거듭제곱과 함께
다루어 봤습니다.
확인해보시고 깔끔한 수학(상) 학습,
그리고 수학1 예습을 마무리해보시면 좋겠습니다.
감사드립니다!
p.s.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
가능충 등장 1
6모 국어 백분위 98 수학 1컷인데 국어는 이제 안정 98은 나오는거 같거등요...
-
장점만이 아님을 느끼는 중 시간상 고2 후반기부터 수능 준비하는 거랑 비슷한데...
-
ㅈㄱㄴ
-
도박 성공가능? 수탐 1뜨고 국어3 영어2만 뜨면 좋겠는데..
-
광기잇
-
갸념형을 더 맠ㅎ이틀려버려
-
정체불명의 소화불량 증상 있다고 했었는데 정신과약을 먹고 많이 좋아짐...........
-
더프 보는데 외부 식사해도 댐?? 갑자기 기억안남 6모땐 안 됐었는데
-
나 ㅂㅅ인가 2
공부하다가 조금 집중 되려하면 내가 집중하고 있는 상황이 신기해지면서 집중깨짐
-
말로만 비밀 특사? 이러면서 모든 사람한테 이벤트 알림 오는거임? 아니면 진짜 선별해서 보내는거임?
-
나이먹어서 유리몸이 된지라... 약속은 주말에만 박아두고 평일엔 뒹굴거리는 중...
-
일부러 기복이 생길일을 자처하는 나. 으악,,,,
-
배에서 소리나는거 11
약 없이 없앨 수가 있음? 배에서 계속 소리나서 앨베도 못 타고 높은 층인데...
-
6시 이후로 사탐만 하라구 근데 저는 하루 3시간만 사탐함..
-
대부분 독서론 먼저풀길래..
-
이훈식쌤 오지훈쌤 감사햇슴니다
-
월요일부터 러셀 정규반 다니는데 바자관 오픈형인게 생각보다 너무 불편해서 미칠 것...
-
학생들의 기말고사가 거의 다 끝나서 곧 과외를 많이 구하는 시기입니다. 방학동안...
-
다들 어떤 케이스임요? 존댓말 써야하는 집안도 은근 많이 있나
-
외지주 짜증나네 13
종건 8주째 잡고있냐
-
400덕만주실분 7
-
님들은 수학 과학 모르는 문제 해강 듣는거 비추함? 3
추천? 뭐냐면 나한테 맞는 강사로 김기현타입 정훈구 박지향 타입
-
처자는 새기들이 되게 많네요. 쌤이 20분 간격으로 들어오셔서 깨워주시는데도 계속...
-
사탐런 점점 늘어나니까 사문런 전용 교재 출간 ㄷㄷ 어결디
-
진짜 뭘까 싶음....... 국어 수학 영어 탐구 성격 다...
-
궁금
-
톡도 보내고 어제부터 말했는데 읽지도 않고 지금 집 왔더니 자고 있음 참 힘들다.. 살기
-
인공 효소의 예시 아시나요 아무리 찾아도 안 나오네요ㅠㅠ 아니면 생명황분들이라도...
-
9평 에피 목표 5
라고 하기엔 295.5 ;;;
-
뻐킹 안구건조증 2
공부를 할 수가 없네
-
최근에 너무 노잼이라 접속 빈도가 줄었어
-
비틱질이 아니라 지금 수학 하기도 개빡센데 ㄹㅇ 국어까지 공부했어야 되는 거면...
-
헷갈리기 쉬운 유형인 동시에 신유형이기도 하죠. 2차원 돌림힘. 저건 또 뭔...
-
븅신같은 뻘생각 11
진짜 공부 안돼서 공부 잘되게 하는 방법 찾는데 왜 이딴거 밖에 생각 안남
-
나는 날 좋아할 수가 없네 누구 하나 잡을 수 없어 목을 놓다 잠든 밤에도 나는 날...
-
옯태기오네 4
크어어
-
국어 김동욱 고전시가 5강 수학 KICK 수2 2단원 챕터3 오답 영어 중학...
-
칭긔칭긔 느낌을 느껴보구싶어...
-
가지 않은 길 6
노란 숲 속에 길이 두 갈래로 났었습니다.나는 두 길을 다 가지 못하는 것을...
-
생명 고수님들 18
ㄱ 선지 맞음? 틀림? 일단 저는 시험장에서 염색분체 2배라서 틀린거라 판단함,,
-
후...
-
현역 6모 성적표 10
점점 눈높이가 낮아지는중 수학 짜증나 ㅠ
-
치맥조지기 4
-
ㅜㅜㅜㅜ
-
과외하면서 4
실력이 느는 기분이다... 문제푸는양은 줄었는데 문제 푸는건 늘은듯 근데 또...
-
22일차
-
투표를 진행할게요
아 오르비에서 레이텍 쓸수있어요? 처음알았네
그 글쓰기 할 때 루트x? 로 표기된 수식 편집기 누르시면 되어요
![](https://s3.orbi.kr/data/emoticons/orcon/020.png)
항의 총 개수 세는 법은 유용하군요..!잘 배워두겠습니다 선생님
고2 올라갈 때 윈터스쿨 수학 선생님께 배운 후로 유용하게 사용 중인... 수능 수학 공부하며 얻은 것 중에 일상 생활에서 가장 도움 되는 듯요 ㅋㅋㅋㅋ 자연수 중심 사고, 등차등비수열