The most 중요한 things in Calculus
닫힌 구간 [a, b]에서 연속인 함수 f(x)와
f(x)를 도함수로 하는 함수 중 하나인 F(x)와
실수 a, b에 대해 다음이 항상 성립한다.
단언컨대 The Fundamental Theorem of Calculus는
미적분학, 돌아와 수학2와 미적분 (미적분1과 미적분2) 에서
가장 중요한 내용이라 말할 수 있겠습니다.
증명해봅시다.
적분 구간을 분할하고 평균값 정리를 적용하여
리만 합으로서 증명하는 방법이라 소개할 수 있겠다.
그런데 사실 미적분학의 기본 정리는 2가지이다.
이 또한 증명해보자.
p.s. 리만 합은 다음과 같다.
결국 우리가 수학2 (미적분1) 에서
다항함수의 미분과 적분을 배우기 전에
함수의 극한을 공부하는 이유는
미분과 적분이 모두
극한으로 정의되기 때문이다.
그에 따라 우리는 미분 가능성과 적분 가능성에 대해
논할 수 있다. 하지만 2015 개정 교육과정과
(아마도) 2022 개정 교육과정에서는
정적분의 정의를 엄밀하게 다루지 않으므로 (구간 n등분만 다룸)
적분 가능성을 다루진 않는다.
물론 함수의 극한 조차 엄밀하게 다루진 않지만 말이다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
1557 3
이런 제목 걸면 얼마나 낚일까
-
현역문과정시 2
대학 갈 수 있겟죠 연고서성한 경제학과 내로 가고싶은데 내신은 2.1? 생기부도...
-
6모 2(확통) 지금 엔티켓, 이해원s1 풀엇구요 4규 시1 푸는중 끝나구 풀거추천해주세여
-
천만덕 가쥬아
-
수능 성적과 매우 다르단걸 몸소 느꼈기 때문에..
-
7덮 1
아무런 감흥이 없네여 나만 그런가..
-
에휴
-
7덮 잘 보시길 0
저는 신청 못했어용 치매걸려서..
-
올해는 이긴경기 하이라이트만 보려고했는데 오랜만에 김광현이 퀄스플한다고해서 8회부터...
-
열심히 겅부하고 더프볼 생각하니까 살짝긴장되네
-
어젠 10개풀고 12번했는데 장족의발전
-
뒤질래?? 0
뒤질? ?
-
일단 나 개허수임(6모 5등급) 지금 시발점 수1끝내고 수2하고 있고, 수1은 이제...
-
내 인생 망했다거 1일차부터 드랍마렵네 ㅅㅂ 마닳 1권은 이거보다 어려을텐데...
-
기말고사 당일에 애인이랑 싸우다가 애인이 헤어지자 해서 그 뒷과목이 다 망했습니다 자퇴하고싶어요
-
ㅋㅋ댓글좀
-
낼 더프네 6
망해도 상관없으니까 가볍게 슥 봐야지
-
광전사가 되겟어 1
내일 더프 보고. 토요일부터 각성한다 우워어어어어
-
앞으론 눈팅만 해야 할듯 ㅋㅋ
-
한 번도 이성과 사적으로 단 둘이 만난 적이 없어요 당연히 썸이나 연애를 한 적도 없죠..
-
7덮.. 0
잇올 저희센터는 학교프로젝트 한다고 센터 응시 못하길래 시험장은 집에서 가는데...
-
잘봤다
-
하.. 쉬운 문제 실수를 너무 합니다 이게 뭐 어려워서 몰라서 그런것도 아니고 뻔히...
-
아까 어떤 분이 1차자료 2차자료 문제 질문한거임 근데 1차자료 2차자료가...
-
다 맞아야 2는 안정적으로 나올텐데 어카지 문학보다 화작을 더 틀림 ㅅㅂ
-
특히 과탐 실모 개어려움 작수 올해 6모 만점인데 실모만 풀면 35점 38점...
-
바♡누 3
쫄♡누 고♡누 울♡누
-
그렇게 의사수는 OECD좋아하시면서 의료시스템적인부분은 OECD 수치 한참이나...
-
접수가 7. 5.(금) 14시 ~ 7. 11.(목) 14시면 내일 14시 되자마자...
-
155,7임
-
장마 전까지만 해도 밤에 시원했는데 시발
-
다젖었네 ㅅㅂ
-
뭔가 분석할게 많은 스포츠라 재밌음 22년부터 봤는데
-
(영도내림) 아님
-
흠냐링 화작 강의 들어야하나
-
더프 목표 5
매번 쳐망해서 목표 없음 ㅇ 걍 보는거지 ㅋㅋ
-
이거 3년차 정사러로서 좋은거 맞음?
-
제발 정신을 차리세요!
-
수1 전교 1등인데 다른과목 망해서 정시준비할건데 내신은 수학만 챙길겁니다....
-
한번 딱 오르는 느낌 드니깐 신나서 이틀만에 학평 10개는 풀었는데 만점이거나 하나...
-
내일 할 일 6
에휴
-
변화가 안보이네요.......ㅠㅠ
-
빈칸 33, 34 자꾸틀리네 24수능부터 거꾸로 올라가고있는데 24수능은 빈칸 3틀...
-
와 가슴에 U 5
FO 달린 라이더
-
ㄹㅇ
-
ㅇㅇ 다시 현역으로 돌아가자 이거야
-
그냥 판타지 세계관이 되어버림
-
킬캠 3
킬캠 풀면 거의 76점 +-4점인데 이 점수대면 수능 가서 1뜨기엔 어렵나요? 하…...
-
구분구적법 알면 좋은점 14
원뿔이랑 구의 부피공식을 유도할 수 있음!
-
괜찮지 않음? 아니 시발 ㅋㅋ 괜히 체벌 허용 수위 빡시게 잡아놓으니까 금쪽이...
본문 내용과 관계 없긴 한데 태재대 다니시는 분들은 취업과 진로를 어디로 잡나요
각자 관심 분야와 관련된 활동들을 이어가며 진로 탐색 중에 있지 않은가 싶습니다. 이미 공부해온 것들을 바탕으로 기업을 이끌고 있으시거나 사업 관리 중이신 분들도 계시고 아이비리그 대학원 진학을 목표로 학점 관리와 진학 목표 분야 관련 활동 경험을 쌓아가고 있으신 분들도 계시고 외무관 등을 목표로 5급 PSAT 준비 병행하고 있으신 분들도 계십니다.
아직 개교한 지 1년도 되지 않았기에 2030년은 되어야 재학생들의 진로를 통계적으로 살펴볼 수 있지 않을까 싶고 각자 관심 분야가 다양해서 일반화하기는 어렵지 않을까 싶습니다.
Max xi를 norm of partition이라고도 하죠 그나저나 이 교육과정은 왜 구분구적법을 빠버린건지..
구간을 n등분하여 다루는 것은 15개정 미적분 교과서에 소개되어 있던 것을 확인한 기억이 있습니다만 partition과 sample point 도입하여 설명하는 것, 그리하여 적분 가능성에 대해 조금이나마 언급이 있었다면 더 좋지 않았을까 생각하고 있습니다
본문에 쓰신 f의 가정 하에, 고등학교의 구간을 n등분 한 리만합 정의가 일반적으로 임의로 분할을 한 리만합의 정의를 내포하는건 아닌가요? 아니라면 반례가 있나요?
제가 올바르게 이해했다면 "일반적으로 임의로 분할을 한 리만합의 정의"가 "구간을 n등분 한 리만합 정의"를 내포하는 것은 맞더라도 역은 성립하지 않는 것으로 알고 있습니다.
다만 고등학교 교육과정의 경우 연속 함수에 대한 적분만 다루어 항상 적분이 수렴하는 상황만을 다루고 있는 것으로 알고 있습니다.
그럼 연속 함수에 대해서 n등분 리만합으로 수렴을 하면 임의의 분할 리만합은 수렴을 하나요? 일반적인 상황 말고 연속 함수 가정에서 두 정의가 같은지 다른지가 궁금합니다
연속 함수 f(x)를 닫힌 구간 [a, b]에서 적분하는 상황이라면 구간을 어떻게 분할하여 리만합을 잡든 항상 수렴하는 것으로 알고 있습니다! n등분은 임의 분할 중 하나이므로 수렴한다 설명하면 충분할 것 같습니다만... 보다 자세한 것은 수학과 분들께 여쭤봐야할 듯요