원래 실전개념 같은 건 없어요. (수학 공부 제대로 하는 방법)
안녕하세요.
여러분은 개념 교재가 왜 자꾸 두꺼워질까 생각 해보신 적이 있나요?
개념이라고 하는 것이 계속해서 늘어나는 것일까요? 우리가 말하는 개념이란 교과서에 있는 내용이 전부입니다. 그런데 개념서라고 주장하는 책은 왜 계속 두꺼워질까요?
예를 들어 13*17을 계산하는 문제가 나왔습니다.
그럼 계산을 하면 되겠죠. 그런데 누군가가 이렇게 주장합니다. "구구단을 19단까지 외우면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 19단을 외울껀가요? 나중에 23*27이 출제되면 29단까지 외울건가요?
비율관계도 그렇죠. 미분을 해서 구하면 오래걸리나요? 2대1 비율 관계를 외우면 더 빨리 풀 수 있나요?
그러니까 적분을 하면 넓이를 구할 수 있는데, "6분에 뭐시기를 하면 더 빨리 풀 수 있어!"
그럼 미적분에서 초월함수 적분하라고 할 때도 공식을 만들건가요? 심지어 만든 책도 보긴 했습니다.
(물론 백 번 양보해서 내신 시험에서는 70점대가 목표인 학생에게는 유리한 부분이 있을 수 있습니다)
과연... 이런 것이 개념일까요? 요즘 '실전개념'이라는 말이 아주 많이 쓰입니다. 어떤 특별한 상황에 쓰이는 공식이나 정리를 만들어, '실전개념'이라는 말을 붙이는데...
평가원에서 말하는 수능 시험이란 이렇습니다.
"수능이 학력고사와 다른 점은 지식을 묻지 않는다는 점이다.
대신에 습득된 지식을 현실의 문제 상황에 적용시킬 수 있는 능력을 묻는다"
-한국교육과정평가원, '수능 10년사'에서-
그런데 자꾸 지식만 늘려가고 있지는 않은 가요? 어떤 문제를 풀때 교과서에 없는 지식을 이용하는 것은 추론의 결과를 적어둔 것일 가능성이 큽니다. 그 추론하는 과정이 중요하고, 예측하고, 그 예측에 대한 시행착오와 그 극복을 통해 알아내는 과정이 중요한 것인데... 너무 이상한 수학을 하고 있지 않나요?
우선 많이 틀리셔야 합니다. 많이 틀리기 위해선 많은 추론(예측)을 해야겠죠. 해설지는 맞은 문제만 보는 것입니다.
댓글이 10개 이상 달리면... 수학 공부 제대로 하는 방법을 올려보겠습니다.
공부를 시작하기 전,
내용 공부를 할 때,
문제를 풀 때,
고난도 문제를 풀 때
나누어서...!
1탄 [글의 시작 - 묻는 것에 따라 어떻게 계획하고 행동을 할 것인가 생각하자]
2탄 [해설지가 뭐 이래...? 해설이 아니라 계산지 아닌가....? (feat. 수능 13번)]
3탄 [수능 5번, 맞힌 문제로 공부하기]
4탄 [추측과 정당화, 수능 12번 (부모의 마음을 가진 평가원)]
5탄 [강사 중 제대로 푸는 것을 본적이 없는 문제]
6탄 [수학 문제 풀 때 계획(생각)을 왜 안해?(수능 10번)]
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
에구구 4
팔십일
-
안녕하세요, 목표가 국,사탐2과목 3등급인데 5월 말부터 시작해서 지금 기출이...
-
백호t 유전 부분에서 이거 개쩐다 싶은 거 있나요? 0
몇년만에 돌아온 반수생인데 원래 풀던 방식이 몸에 익어서 백호t 유전자 표기방식이나...
-
전공이 좋아서 제대로 공부하고싶어서 대학 왔는데 전공시험 오엑스 퀴즈 인거보고 아...
-
오늘은 2025 수능특강 독서 pp.259-260 쿤과 파이어아벤트의 과학철학을...
-
성적 방어는 한 내 승리 아닐까? 나 기분 안좋을 필요가 없을지도?
-
많이 빡센가요? 구할 수 있으려나..
-
35312면 8
문과 기준 어디 가나요... 혹시 인서울 가능한가요... 국어 4 뜰 수도 있어요...
-
ㅋㅋㅋ
-
내신 ㅈ망해서 어차피 원하는 대학 못가는데 여기서 남은 선택지는 일반적으로...
-
오늘의 교훈 > 미리미리 글 지우자!
-
더프랑 비교하면 평균적으로 몇월 더프정도임?
-
삼반수생 7덮 4
작수 백분위 81 97 2 99 97 7덮 78 88 1 42 31 ㅁㅌㅊ?
-
존나귀찮다하
-
목표 달성인지는 모르겠지만 문제가 어려웠던게 맞는거 같아서 일반적으로 2등급은...
-
절망에 빠뜨리기? 충격먹이규 공부자극하기?
-
2월까진 매주 술약 들어왔는데 그냥 좀 마시고 놀다가 애들 개강하면 시작할걸
-
오르비에 존잘 남르비 많으니까 오라고 홍보했습니당
-
7덮국어 0
푸신분들 난이도 어땠나요? 문학이 되게 어려웠던거 같은데 저는
-
군수 질문 0
내년에 수능을 보려하는 예비군수생입니다. 사탐으로 공대가 가능해서 탐구과목을 어떻게...
-
오늘 더프 치고와서… 10
오답해보겠다고 바로 스카 갔는데 도저히 참을수가엊ㅅ어서 집에와서 지금까지...
-
?????
-
보기부터 읽을걸 ㅋㅋㅋㅋ 보기 안읽고 들어갔다가 걍 그 보기문제 날렸음
-
선택과목특) 1
(수학 선택자수 + 과탐1 선택자수 + 과탐2 선택자수) ×20(즈음) = 국어 선택자수
-
기출이야 이미 수도 없이 봐서 선지 원리까지 기억나서 훈련용으로는 이제 아닌거같고...
-
수능완성 표지 4
처음에 시리얼에 떨어지는 하얗고 기다란 거 우유인줄 ㅋㅋㅋㅋ 하도 시리얼 광고에서...
-
환생마렵네 1
개구리야 도대체 어케한거니..
-
숏컷vs일반엔제 0
담주부터 서바 가는데 숏컷 유기하고 걍 일반앤제풀까요?? 엔제를 아직 사규랑 엔티켓만함
-
따로 공부해야하나.... 3점으로 나오면 그래도 타격이 큰데.. 강의를 따로 듣기에는 부담스럽고..
-
3월부터 지구 시작해보겠다고 아등바등했던게 어제 같은데... 못 해먹겠네요......
-
이번 더프 많이 힘들었나보네 ㄷㄷ
-
시리얼 화질 떨어지는거 짜치네...
-
작수 33132(영어 1 아직도 의문임..90점이고 그냥 뽀록)(현장에서 영어...
-
[10모 5>수능 1] 수능 한국사 전범위 요점정리(2025 수능대비) 0
구매링크...
-
6모 미적 85점 (14 22 27 30틀) 브릿지 엑셀 24 25드릴 수원수투미적...
-
사이드암인데 158나오네 이게십뭐노
-
없나요?!
-
저만 누락되어 있는건가요? 혹시 저자분 이 글 보신다면 책에서 누락된 부분 어디서...
-
언미영물지 매일 12시간씩 하고있음 연세대 화공 컴공을 목표로 하는대 남은 기간동안...
-
작년 10월 더프 국수탐탐 전체 3개 틀렸는데 수능에서 한양높공 낮고공 성적...
-
브릿지 수학 0
평균 1틀 정도면 몇등급 일까요? 50분 재고 풀어요
-
언급이 없노 여군 중대장때는 불타더니
-
슬픔 9
어제는 늦게까지 계시던데 오늘은 저녁에 가시네..
-
20년7월교육청
-
현역때 가능성을 보고 재수 박다가 눈떠보니 장수생인거임? 아니면 대학을 너무...
-
1퍼센트의 확률을 뚫다니…운이 안좋으시군요
-
내가 못봐서 그런게 아니라 평가원이랑 많이 다르긴한게 팩튼데 12
그렇다고 뭐 구린건 아니고 학습용으로 잘 낸거같은디 수능포기할정도는 좀아닌듯...난...
-
저 컴공할려다 물리학으로 바꿨는데 컴공가서도 언어는 겉핥기고 가장 큰 토대는 물리와...
오 제목 진짜 평소에 하던 생각인데
감사합니다.
이거보고 심특 듣기로 결정했다
응원합니다.
부탁드립니다
감사합니다.
고고!
혼자생각해보는시간을가져야겠어요
고민의 양은 언제나 실력향상과 비례합니다.
타닥타닥타닥!
기대에 부응하도록 노력하겠습니다.
예!!!!!!!
감사합니다.
감사합니다.
이거 보고 뉴런 번장에 올렸다
ㅎㅎㅎㅎ 격하게 응원합니다.
자~ 드가자~
감사합니다.
차영진 팔로워 후 심특으로 수학 만점 받아서 의대 가자
응원합니다.
편입수학에서는 진짜 초월함수 관련된 별에별거 다 외우게 시키긴 하더라고요 ㅋㅋ 문화충격이었음
그렇지요... 원래 고등학교에서도 초월함수 미적분은 원래 관찰이나 그림으로 추론하기 어려운 문제이기 때문에 계산능력을 주로 더 많이 요구합니다.
예를 들어 함성함수나 역함수를 직접 구하거나 그릴 수 없을때 변화율을 찾기 위해 쓰는 계산법이 비분법이니까요. 매개변수 미분법도 두 문자 사이의 관계를 직접 식으로 찾아낼 수 없을 때 변화율만을 얻어내는 방법이고요. 적분도 마찬가지로 그래프 관찰보다는 계산을 더 많이 요구합니다.
예전에 그런말도 있었죠(?)... "너의 눈으로 곡선과 곡선의 위치관계가 관찰된다면 그 눈은 꼭 팔아라...10대가 먹고살 수 있을테니...."
결국엔 실전개념은 그냥 단계를 줄이는 도구일 뿐이고, 중요한건 문제에 대한 접근 방식 즉 방법론이다… 그런건가요
단계를 줄일때 논리적 비약이 생길 확률이 더 높아지겠지요?
대부분은 추론의 결과가 실전 개념이 되는 것 같은데 추론 과정에서 배우는 것이 생기고 어차피 새로운 상황에서 추론을 해야할테니..... 배울 수 있는 부분을 더 많이 놓칠것입니다.
즉, 쓸때마다 능력을 키울 기회를 놓치고 있다고 생각합니다.
예시로 드신 게 비율관계랑 적분공식이면 솔직히 저는 부적절하다고 생각합니다.
시간 절약이 중요한 현 수능 체제에서 유의미하게 사용할 수 있는 도구라고 생각합니다. 당연히 깡으로 미분 적분해도 다 풀리기는 풀립니다. 다만 배우거나 적용하는 게 무척 까다롭지도 않고, 적용할 수 있는 상황이 극히 한정되어 있는 공식도 아닌데 “29단 외울거임?” 이라고 예시 드시는 부분은 조금 동의하기가 어렵습니다.
물론 해당 도구에 매몰되어 도구 적용만을 위해서 불을 켜고 문제를 보는 학생이 많은 것도 사실입니다. 그러나 해당 도구 자체가 무의미한 사족이라 보는 것은 너무 나간 것이 아닌가 합니다. 당연히 개인마다 의견은 다른 것이니 존중합니다.
그렇게 생각하시는군요.
본인이 모의고사에서 비율관계나 넓이공식을 아는 것이 시간 단축에 정말로 큰 영향을 준다고 생각한다면 멘탈적인 부분에서 외우는 것이 낫긴 할것 같네요.
그런데 저는 이 공식을 써서 유리해지는 시간에 비해 익히는 시간(문제에 적용하고 체화하는)이 더 비효율적이라 생각합니다. 물론 공부를 (×-a)(x-b)^n 까지 적분(부분적분) 또는 미분하여 일반화 해보는 것 까지 한다면 외우기 싫어도 외워질 순 있습니다. 근데 앞에서 말 한 것 처럼 부분 적분을 할 줄 모르면 일반화도 어려울 것 이고 이것은 공통의 시험범위도 아니지요. 이런것을 안다고 수능 문제 풀이에 유리하면 또 논란이 생길 것이고 당연히 그렇지 않을 것입니다.
또한 비율관계를 사용함으로써 미분해보지 않는 경우가 생기면 그만큼 미분하는 연산능력을 훈련하는 시간도 적어질 것이라 생각합니다. 또 백번 양보하여 시험당에서 최대로 잡아 1분이 차이난다고 하더라도 그것 때문에 수능 시험을 못보지는 않을 것이라 생각합니다.
맞는 말인 것 같아요 비록 제가 이번 수능 확통 93점으로 부족한 점수긴 하지만… 수1 수2 공부할 때 2:1 비율관계랑 넓이 공식 말고는 실전 개념이라 하는 것들 외워본 적이 없었는데도 필요하다고 느껴본 적은 없어서
93점에 너무 겸손하시네요. 축하드립니다!
수능에서 혹시 비율관계나 넓이공식 쓴 문제가 있었나요? 결정적으로 유리했나요?
음 올해 수능은 없었던 것 같아요! 제 기억상으로는…? 사실상 22번은 제가 못 푸는 문제였어서 그거 빼면 시간이 꽤 남았었거든요. 썼었다고 해도 크게 유의미하진 않았을 것 같아요. 근데 다른 사설 모의고사에서는 그래도 좀 유리하게 쓸 수는 있었던 것 같아요! 아무래도 사설이 전체적인 문제가 좀 빡빡하고, 22번 같은 소위 킬러 문항에 쓸 수 있는 시간이 좀 적으니까요. 근데 2:1 비율관계나 넓이 공식은 그래도 좀 보편적인 것 같아서 수학을 조금 한다 싶은 수험생들은 이미 다 숙지하고 있지 않을까 싶긴 해요 ㅎㅎ
다시 한 번 축하드립니다! ㅎㅎ
시간절약이 중요한 게 수능이라...
특히 이번 수능은 "뉴런"
응원! 합니다!
타임어택이 있긴 한데 수능과목 중에서는 심한편은 아니라 사람따라 상황따라 적절히 하는게 중요한듯
억지로 욱여넣어서라도 점수를 올리는게 나은 사람이 있고 그냥 자연스럽게 하는게 나은사람이 있고