오펜하이머 [842824] · MS 2018 · 쪽지

2023-08-20 01:01:03
조회수 5,528

[물리 칼럼] 다음 3문제 눈으로 풀 수 있는 분?

게시글 주소: https://cheetar.orbi.kr/00064132576

역학 준킬러 <물체 계의 운동> 유형입니다. 


아래 3문제 모두 손 안대고 30초컷 가능한지 확인해보세요.



문제 1. 다음과 같이 질량 m, 2m, M이 실 p, q에 연결되어 있다두 상황에서 실 q와 p에 작용하는 장력이 1:4일 때 M=?




문제 2. 다음과 같이 질량 m, 2m인 물체가 실로 연결된 채 빗면 위 방향으로 함께 움직인다빗면에는 크기가 F로 일정한 마찰력이 작용한다장력이 1/6mg일 때 F=?




문제 3. 질량이 4m, 3m인 두 물체 A, B가 다음과 같이 움직인다빗면에는 일정한 크기의 마찰력 F가 작용한다. B가 올라갈 때와 내려올 때 장력의 차이가 2mg일 때 F=?








[실전 개념 1] 함께 움직이는 물체에 가해진 힘은 질량 비율로 나뉘어 작용한다.


실에 연결된 물체는 가속도의 크기가 같다 

⇒ 알짜 힘의 크기가 질량에 비례한다 

⇒ 한 물체에 힘 F를 주면 전체 가속도 = F / (전체 질량)

실의 장력 = F * (실의 당기는 물체의 질량) / (전체 질량)




문제해설



위의 상황) 힘 F가 질량의 비율대로 나뉘어 걸리고, T는 3m에 해당하는 양

아래 상황) 힘 2F가 질량의 비율대로 나뉘어 걸리고, 4T는 (2m+M)에 해당하는 양


2m+M가 3m의 2배이어야 하므로 M=4m




문제 2, 3번을 풀기 위해서는 아래 개념을 알아야 합니다.


[실전 개념 2] 여러 힘이 동시에 작용할 때 가속도는 1개씩 작용할 때 가속도의 총합이다


[실전 개념 3] 여러 힘이 동시에 작용할 때 장력은 1개씩 작용할 때 장력의 총합이다.


다음의 예시를 봅시다.


3번째 상황에서 가속도와 장력을 구할 때 1, 2번의 중첩으로 생각하면 됩니다. 



가속도는 방향을 고려해서 더해주면 오른쪽으로 F/3m이 나오네요. 장력은 위의 두 상황 모두 실이 팽팽하게 당겨지고 있기 때문에 더해주면 4/3F가 됩니다. 





문제해설



마찰력의 크기가 일정하고 질량이 m, 2m이므로 마찰력에 의한 가속도는 m이 더 큽니다. 

m에 작용하는 마찰력에 의해 실은 팽팽해집니다. 이 때 생기는 장력은 F * 2/3입니다. 

2m에 작용하는 마찰력에 의해 실은 느슨해집니다. 이 때 생기는 장력은 -F * 1/3입니다. 

따라서 최종 장력은 F/3이고 T=1/6mg이므로 F=1/2mg입니다.






문제해설


도표, 라인, 평행, 기술 도면이(가) 표시된 사진<br />
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자동 생성된 설명

마찰력이 없을 때 실의 장력을 T라고 합시다. 

B가 올라갈 때 마찰력은 빗면 위 방향이고 실이 더 느슨해지는 효과를 줍니다. 따라서 장력 T1은 T - 4/7F 입니다. 

한편, B가 내려갈 때 마찰력은 빗면 아래 방향이고 실이 더 팽팽해지는 효과를 줍니다. 따라서 장력 T1은 T + 4/7F 입니다. 두 힘의 차이가 2mg 이므로 F= 4/7mg입니다.




정리


[실전 개념 1] 함께 움직이는 물체에 가해진 힘은 질량 비율로 나뉘어 작용한다.

[실전 개념 2] 여러 힘이 동시에 작용할 때 가속도는 1개씩 작용할 때 가속도의 총합이다

[실전 개념 3] 여러 힘이 동시에 작용할 때 장력은 1개씩 작용할 때 장력의 총합이다.



위 개념을 이용해서 다음 상황에서 “질량 m, M의 위치를 바꿔도 장력의 크기는 같다”는 것을 쉽게 증명할 수 있습니다. 한 번 도전해보세요. 

스케치, 라인, 도표, 그림이(가) 표시된 사진<br />
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자동 생성된 설명


끝!






[물리 칼럼] 전기력 유형 정성적으로 푸는 Skill - 전기력 방향을 이용한 추론

https://orbi.kr/00064124777


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  • 자동완성키보드 · 1231981 · 23/08/20 01:25 · MS 2023

    좋아용

  • 22tjfzja · 887579 · 23/08/20 09:51 · MS 2019

    3번 문제에서 4/7T를 빼고 더할 때 왜 T 계수가 4/7가 되는건거요?

  • 04가시정러 · 1124453 · 23/08/20 10:22 · MS 2022

    장력의 직관적 해석이군용

  • 아하렌더링 · 1050951 · 23/08/20 11:01 · MS 2021

    3번문제
    전체 알짜힘변화량 2F=B의 알짜힘변화량 2mg×(3+4)/4
    ~>F는 mg×7/4

  • 화물차 · 1223548 · 23/08/20 14:14 · MS 2023

    마찰력이 장력에 주는 영향을 고려하여 푸는 걸 처음 보는데요,
    실에 느슨해지거나 팽팽해지는 효과를 줄 때 마찰력 앞에 붙는 계수들이 무엇을 의미하는지 잘 모르겠어요
    좀 더 자세히 설명해주실 수 있나요

  • 오펜하이머 · 842824 · 23/08/21 21:33 · MS 2018

    (장력이 끌어주는 질량) / (전체 질량) = 4m / 7m 입니다

    수평면에 질량 m, M이 실로 연결된 상태에서 한 물체를 F로 당기는 상황이랑 같아용

  • 화물차 · 1223548 · 23/08/21 23:16 · MS 2023

    넵 어느정도는 이해가 되는데,
    2번 문제에서 2m에 마찰력이 작용하는 경우를 따질 때,
    3번 문제에서 B가 올라갈 때의 경우 a*(-F)라는 효과로 나올때, 직관적으로 이해가 잘 안되는데 -F란 힘이 원래 마찰력과 반대방향으로 작용하는 상황이라고 생각해도 될까요? 느슨해지는 효과란 걸 잘 모르겠어요 ㅜ

  • 오펜하이머 · 842824 · 23/08/22 00:05 · MS 2018

    A, B 사이에 용수철이 달려있다고 생각했을 때 용수철 길이가 늘어나면 양쪽을 잡아당기는 효과이고, 길이가 줄어들면 양쪽을 밀어내는 효과겠죠

    한편 장력은 양쪽을 잡아 당기는 효과로만 작용합니다. 두 물체를 실로 연결한 상태에서 A를 밀어내면 실이 느슨해져버리겠죠.

    하지만 B를 잡아당겨서 실이 팽팽해진 상태에서 A를 살짝 밀어주면 그 힘의 일부만큼 장력이 상쇄되고 -F에 질량 비율을 곱한 만큼 장력이 감소합니다.

    결론적으로 마찰력이든 또다른 힘이든 두 물체가 서로 가까워지는 방향으로 힘이 작용하면 장력이 감소합니다.

    예시) 질량 m, 2m이 실에 매달려서 자유낙하하면 (m이 더 위에 있다고 가정) 2mg의 1/3배만큼 장력이 더해지고 mg의 2/3배만큼 장력이 상쇄되어서 T=0입니다

  • 화물차 · 1223548 · 23/08/22 17:06 · MS 2023

    감사합니다?

  • 허수전체미분가능 · 778295 · 23/09/11 08:49 · MS 2017

    장력의 중첩과 느슨해질때의 중첩계산.. 생각해볼기회가 없었는데 잘읽었습니다 감사합니다!

  • 배우는자세 · 1179881 · 23/10/03 16:31 · MS 2022

    3번 문제 답 장력차가 8/7F=2mg 이니까 F=7/4mg 아닌가요?

  • 가울성 · 1236799 · 23/11/12 18:24 · MS 2023

    질문있습니다... 230914번과 같은 3개가 연결된 물체에서 가운데 물체의 영향력은 각 실에 어떻게 분배되는지 궁금합니다