항상 f'=0인 지점에서 극대/극소 인건가요?
안녕하세요 수2공부하는 고2인데 궁금한점이 생겨서 질문드려요..... 제가 배우디로는 연속인 함수에 대해 함수의 증감이 바뀌는 다시말해 f'의 부호가 바뀌는 지점이 극대/극소라고 들었어요(여기까지는 이해가 가요) 그런데 왜 미분가능한 함수면 f'=0인 지점이 극점인가요? f'이 연속함수라면 사잇값정리에 따라서 부호가 바뀌려면 f'(c)=0인 지점이 반드시 존재하니 성립하지만 미분가능이라는게 f'값이 존재만 하면 되잖아요? 그러니 도함수가 불연속일수도 있지않나요? 그러면 사잇값정리를 못쓰니 항상 f'=0인 지점이 극점이라고 할수는 없지않나요?
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
상향붙어도 갈생각없긴한데 원서영역공부라 생각하고 1,2개만 넣어볼까요
-
허수 탈출 시작
-
중경 가능? 0
성대는 가능?
-
1년이 지나고 결과가 나오고나니 그렇게 우려했던 "한번더"가 여지없네요.....
-
그렇다고 국가기관에서 사탐이 과탐보다 수준이 낮은 과목이다 라고 대놓고 공식적으로...
-
비트코인... 5
근데 이제 비트코인으로 인생역전할 시대가 저물고 있는거같음... 그렇다고 알트...? 흠...
-
대학 라인 한 번만 봐주실 수 있나요ㅜㅜ 영어를 너무 망쳤는데 클까요… 생윤...
-
성대 인문과학계열입니다..
-
애기들만 있네
-
서리 4
약 1시간 전
-
내일나왔으먼….
-
...의료이용률 OECD 평균 가즈아~
-
자퇴안할건데 별론가
-
나를 은근 비웃고 무시하는 사람<— 어케 대처하나요? 8
앞에서 똑같이 할 말 다하고 싸울지 걍 손절치는게 맞는건지 모르겠네요
-
요즘 목표가 생겨서 수능 공부를 다시 시작해보려고 합니다 목표는 서울대 공대이고...
-
ㅈㄱㄴ 미적할때 좀 써보고싶은데 어캐쓰는지 모르겠..ㅠ 속함수를 90도 회전시키고하는거같은데..
-
소아외과 전문의가 아닌 일반외과 전문의가 응급소아환자 수술했다고 10억원 배상...
-
수학 조교 면접 0
면접 때 주로 뭐 물어보나요??? 그냥 다른 알바 면접이랑 비슷한가
-
ㄷㄷ이
-
스타벅스도 편의점도 있네 이동네사람들은 다 경운기타고다니는줄알았는데
-
이영수쌤한테 꽂혀서 차타고 왕복 1시간 지하철 2시간을 하려고 하는 걸까.....
-
누가 나좀 기절시켜줬으면
-
강사 추천좀 해주세요
-
ㅈㅈ 어디감 7
?
-
10시까지만 일본어 공부 좀 하다가 오트밀이랑 닭가슴살 쳐먹어야징
-
밥먹고바로눕기 9
-
확통특 7
확통특: 쉽게 나오면 왜이렇게 쉽게나왔지하고 3번풀어서 시간 많이걸림 어렵게 나오면...
-
컷은 모르겠고... 그냥 지1이 1 뜨고 생2가 2 떴으면 좋겠네요 ㅠㅠ
-
인스타에서 프리랜서들이 장소 구분 / 시간 구분 없이 원할때 쉬고 원할때 일한다...
-
기출들은 다 빡셌는데 왜이렇게 쉬운것이냐 잘쓴거 같긴 한데 너무 쫄리는데
-
전문대 지방대 어디쯤 갈 수 있는지 알려줘
-
어케 놀지 5
뭘 해야 잘 놀 수 있을까
-
시대인재 현강 0
시대 현강 국수지구 기출도 다루나요?
-
육군에서 26수능을 볼 생각입니다. 지금 일병2호봉이고 병장 달때쯤 수능을...
-
이이잉 ㅜㅜ
-
병역 문제가 최악이구만 29
큰 목표를 세우고 싶은데 여기 발목이 잡혀서 끝없이 계획이 지연되는구나
-
아니었구나
-
상평시절 17이전말고 18부터 공부하는 게 맞죠?
-
난이도: 하~중 타임어택: 중 미적: 기본적인 개념에 충실 딱히 어려운건 없었음...
-
1컷 얼마임? 고인물들 고려해서
-
N수생이고, 올해 지방 의대는 가능한 성적을 맞았지만, 한 두개만 더 맞았으면 하는...
-
국어와 관련하여 질문을 받아보면 많은 학생들이 글을 ‘이해‘하는것이 무엇인지...
-
아침 6시에 깨는 이 갓생 뭐임?
-
평소에 공부할때 틀리면 100프로 실력이라고 생각하고 공부해야함 애초에 그런걸...
-
공기업vs약사 6
공기업 초봉 4000~5000만원 평균연봉 8000~1억원대 약사 서울권 약...
-
Yg는 진짜 아웃풋이 ㅋㅋㅋㅋㅋ 걸그룹은 블핑 보이그룹은 빅뱅 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
-
그래도 ㄱㅊ은 편임? 일단 유리한 정황인거지?
-
에스컬레이터 있는 학교는 첨보네 ㄷㄷㄷ 310건물이 유독 좋은건가요..
-
오쿠리시마스
-
to 친애하는 오르비언님 - 이정도론 메디컬 힘든가요..? 8
아무래도 영어 3이 치명적으로 작용하겠죠..? 혹시나 대략적인 라인 알고계신다면...
부호가바뀌면 극점임 하지만 연속함수니까 부호가바뀔때 0을지날수밖에없죠
답글 감사합니다 연속함수라는건 도함수 말씀하시는거죠? 그럼 도함수가 불연속인 경우는 없는건가요?
도함수가 불연속인 경우도 존재합니다 참고로 수2에서다루는 다항함수는 미분가능한 연속함수입니다 도함수도 미분가능하고 연속입니다
에초에 미분가능한 함수면 연속이구요.
답변 감사드립니당
미분가능한데 도함수가 불연속인 경우는 있어요. 수2 범위 밖이긴 한데 대표적으로 x²sin(1/x)가 그럼
근데 미분가능한 함수에서 극점인데 미분계수가 0이 아닐 수는 없을 것 같은데
'증감이 바뀌는' 이게 대부분의 경우에는 맞긴 한데..
극대 극소의 정의는 그게 아니긴 하거든요
x²sin²(1/x)의 경우에는 x=0에서 극소이고, 미분계수 0이고, 도함수 불연속일 것 같음 귀찮아서 검증은 생략..
sin(1/x) 이런 류의 함수들은 x가 0으로 갈수록 1/x가 점점 커지잖아요? 무한히? 그래서 사인값이 계속 요동친다고 생각하시면 됨 그래서 증감이 무한히 바뀌어요
평소에 만나는 함수들은 x=a에서 극점이다 할 때
어떤 아주 작은 양수 h를 설정해서, 열린 구간 (a-h, a)에서는 감소고 (a, a+h)에서는 증가다, 이렇게 할 수 있잖아요
근데 저 sin(1/x) 같은 애들은 그런 열린 구간을 잡을 수가 없어요
x=a에서 극소라는 것의 정의는 x=a를 포함하는 열린 구간을 잡을 수 있다, 어떤 열린 구간이나면 그 구간 내의 모든 x에 대해 f(x)>=f(a) 이거임
도함수가 불연속인데 도함수의 f'값이 그지점에서 있는경우는 존재할수가없는케이스입니다. 도함수f'값이 존재하면 원함수가 미분가능하고 도함수의 f'지점주변도 다 연속이라생각하시면됩니다. 원함수가 미분가능일때 도함수가 불연속이면서 도함수의 그지점함숫값이 존재하는경우는 없다고 생각하시면됩니다. 그리고 논외로 f'=0이라해서 항상 극대/극소는 아닙니다. y=x^3보시면 원점에서 극대,극소아니고 f'(0)=0입니다
갑사합니다
변곡점일 수도 있어요!
도함수 부호변화로 판단하세요
답변 감사합니당
그리고 댓글 반응을 보니 질문을 좀 더 정돈해서 쓰시는 게 좋을 것 같아요.
제가 생각하기로는 작성자분이 궁금해하시는 것은, '미분가능한 함수는 극점에서 항상 미분계수가 0인가?'인 것 같거든요? 근데 댓글에서는 '미분가능한 함수에서 미분계수가 0이면 항상 극점인가?' 이걸로 이해하신 분들이 계시는 것 같아요. 만약 후자를 궁금해하신 거라면 제가 잘못 읽은 것이구요. 아무튼 간에 ~이면, 항상, 이런 말들의 포함관계를 잘 생각하고 질문을 하셔야 소통이 잘 될 것 같아요.
넵 담부터는 더 신경써서 작성하겠ㅅ슴니다 답변해주셔서 감사합니다