앞으로 100년간 몇 번이나 최고기온을 기록할까?
기록에는 여러 방법과 여러 테마가 있겠지만, 수학자들이 좋아하는 기록은
역대 최고, 역대 최저 따위 요컨대 최댓값과 최솟값 따위들이다.
언론에서 흔히 떠들어대는 '역대 최고 기온' '역대 최고 강수량' '역대 최고 적설량' 따위의 기록을
수학자는 어떻게 바라볼까?
물론 수학은 이러한 기록들을 간단한 계산으로 '예측'할 수 있다.
역대 최고 기온을 예로 들어보자.
측정을 시작한 첫 해의 기온은 당연히 최고 기록일 수 밖에 없다.
2년차 기온이 첫 해의 기온과 무관한 사건, 요컨대 독립사건이라면
2년차 기온이 1년차 보다 높을 확률은 1/2, 낮을 확률도 1/2. 따라서
처음 2년동안 기온의 최고치를 보인 햇수의 기댓값은 1+1/2이다. 3년차 기온이 최고 기록일
방법은 가능한 6개 경우의 수 중 2개이다. 따라서 3년 동안 최고 기온의 기록 햇수의 기댓값은
1+ 1/2 + 1/3
추론을 통해 n년 동안 최고 기온을 기록할 햇수의 기댓값은 대략
1+1/2+1/3+....1/n 와 같음을 알 수 있다.
이를 조화급수라고 부른다. h(n).
참고로 h(1)=1, h(2)=1.5, h(3)=1.883, h(4)=2.083 등이다.
조화급수의 특징은 n이 늘어나는 양에 비해 h(n)은 아주 조금 증가한다는 것이다.
예컨대 h(100)=5.19 h(256)=6.12 인데 비해 h(1000)=7.49 이다.
여기서 무엇을 알 수 있을까?
만일 강수량이 무작위적 사건, 즉 독립사건이라면, 100년간의 관측에서
최고치 갱신은 대략 5번 정도 이루어질 것이라 추측할 수 있다.
나아가, 100년간 5번 정도의 갱신이 이루어졌다면 h(1000)= 7.49이므로 앞으로 역대 최고를
갱신할 해는 900년간 3회 이상 나타나지 않는다.
예를 들어, 2015년 오늘부터 서울의 기온을 기록해나가면 2115년 까지
'올해가 역대 최고 기온' 이라는 뉴스는 6번 이상 나오지 않는다.
만일, 앞으로의 기록이 조화급수의 예측보다 더 빈번히 나온다면
이는 더이상 무작위사건, 즉 독립적이지 않다고 추론할 수 있고. 어딘가에 문제가 있다는
의미로 볼 수 있다. 만약 오늘부터 2115년까지 '올해 역대 최고 기온'이라는 뉴스가
10번 나온다면 이는 필시 지구 온난화가 가속화되고 있다는 증거이다.
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