공간도형과 벡터 대비 3문제, 풀어보세요!

교육청느낌 나네요

근데 교육청느낌이 뭐예요?

살짝 계산이 힘들어 보이는 그런 느낌 아닐까요 ㅋㅋ;;

저도 그생각 1번3번이 ㅋㅋ

이정도면 수능에서 몇번 정도 난이도인가요? 26~27?

29번 정도라고 생각합니다.

이게 26~27이면 그해수능볼만하겠네요 ㄷㄷ

어디문제죠?

직접 제작한 문제중 일부입니다!

ㅇㄹㅇ

3번이 신선

3번 풀어보셨나요? ㅎㅎㅎ 풀다보면 멋진 정리가 유도되는데,,

아 그냥 느낌상으로 신선해요. 뭔가 2000년전의 이집트로 되돌아가는 느낌이요

1번 8??

정답입니다!

답은 어디있어요??

답은 올리지 않았습니다~

3번 문제는 평소에 많이 생각해보던 유형이었는데 ㅋㅋㅋ

ㅇㄴㅇ

이런 양질의 문제 좋아요 ㅎ
1번은 생각만 반짝되면 바로 풀리고 3번도 무한등비급수를 공간상에 확장시킨건데 2번이 가장 많이 본 유형같으면서도 어려웠네요 ㅠ

3번에서 새로 그려진것만인가요 아니면 원래 그려진거 다합친게 rk인가요 일단은 8나온거같은데.. ㅁㄴㅇㄹ 계산에서 자꾸 꼬이네요

새로 그려진것만입니다!
저도 표현이 좀 애매한 것 같아서 수정하려고 생각하고 있었습니다.
죄송합니다 ㅠㅠ 8은 오답이구요.

3번 저게 계속 2:1로 생기는구나

ㅇㄱㄹㅇ 그림보면 전혀아닌거같아서 다시푸는데 그래도 똑같이 나오더라고요ㅋㅋㅋㅋㅋ

ㅋㅋ저도 너무신기해서 ㅋㅋㅋ3번 답4??

정답입니다! 정사면체가 아니라 일반적인 사면체에 대해 계산하는건데, 정사면체라고 가정하고 풀면 답이 나오네요 ㅋㅋ; 물론 나와야 정상이구요.
이런 부분에 대해서는 문제의 수정이 필요할 것 같습니다.

아 제가 정사면체라고 가정하고풀엇군요 원래 문제에서 사면체라고 준지몰랏어요 ㅋㅋ 근데 제짧은 지식으로는 일반적인 사면체로 못풀것같네요

시간이 나시면 꼭 한번 풀어보시길 바랍니다!!
원래 사면체의 내접구의 반지름 r에 대해, 새로 생겨난 사면체의 내접구의 반지름을 r_(1,2,3,4)라고 하면

r_1+r_2+r_3+r_4=2r

가 모든 사면체에 대해 성립하게 됩니다. 멋지죠 ㅋㅋ

3시간 동안 도전했지만 한 문제도 못 풀겠음

도저히 안풀리시면 쪽지로 풀이방향 잡아드리겠습니다~^^

2번의 답은 20/27 인가요?

네 그래서 답이 분모 분자를 더한 47 입니다.

1번은 신승범 기백에서 봣었음

설마요 직접 만든건데 ㅠㅠ.. 정확히 어디서 보셨는지 말씀해주실수 있나요?

짜증 ㅠㅠ 2번 겨우 풀고 1, 3번 모르겟 ㅠㅠ

기벡 공포증이 다시 도지기 시작한다 하아 공간도형이랑 벡터 잘하는 방법 없나요..ㅠㅠ문제는 안풀리고 개념은 둥실둥실

AnAn+1BnBn+1 에 내린 수선의발 AnAn-1BnBn-1 아닌가요???

An+1=A1이라는 조건이 있어야 하는데 누락되었네요 ㅠㅠ 죄송합니다.

ㄷㄷ대단하세요

감사합니다!

3번은 풀리는데 1번2번은..뭐죠하하

1번에서 밑면과 구가 접한다고 언급하지 않으신 이유는 푸는데 지장이 없어서 인가요??? 써놔 두시면 푸는사람들 헛다리 많이들 짚을 것 같은데, 왜 안해놓으셨어요핳핳핳

정답 1/2*16=8!!

정답입니다 ㅋㅋ 푸시는 분들이 어떤 식으로 헛다리를 짚게 될까요?

ㅋㅋ높이를 구하는건 풀이에 있어서 불필요하잖아요ㅋㅋ 그리고 굳이 벡터표시를 해놓지 않으시고 그냥 선분 표시를해두시면 내적을 써야함을 모르는 수험생들이 넘쳐날듯하네요ㅋㅋ 그리고 1번문제는 공도벡이라기보단 삼각함수랑 적분과 함수극한의 믹스....

글쎄요 풀이에 따라서는 내적, 적분 모두 필요가 없는지라. 그리고 어짜피 구의 반지름은 구하진 않았지만 극한하면 0으로 가는게 자명하지 않나요

내적과 적분을 이용하지 않고 정확히 어떻게 구하셨는지 알고 싶습니다!

그니까 굳이 높이라는것을 언급할 필요 없이 구가 기둥의 양 밑면에 접한다라고 넣어두시면 치는사람들 높이구하느라 적어도 1분은 더걸릴거같아요ㅋㅋ 하긴 굳이 이걸쓸필요도없어보이지만

제가 풀이한 방법은 일단 지름을 n에 관하여 표현하고 8의 배수=n 이라고 하면 8의 배수개의 법선벡터가 나올것이고 그중 n/2개는 방향만 다르고 선분으로 보면 같겠죠 그것을 4부분으로 나누어 생각하면 xy직교축의 1사분면에 n/4개의 벡터가 들어가게 되고 xy축과 벡터가 각각 이루는 각이 pi/2n일때 최대입니다. n/4개가 들어갔는데 각각 제곱의 합을 해보면 2개씩 짝지어서 1이라 n/4 x 1/2 = n/8이고 구하고자 하는것은 지름의제곱 x 코사인들의 제곱(=n/8) 의 4배 (전체 n개의 벡터중 n/4개에서만 구했으므로) 즉 구하고자 하는것은 lim(n->무한대) 16pi/{n^3 x (tan^2)(pi/n)} x n/8 x 4 로 삼각함수 탄젠트극한 처리하면 답은 8
제가 생각한걸 여기에 다 표현할 수 없어서 몹시 이상해보이지만 저는 확신을 갖고 풀었습니다...

음.. n이 8의 배수라는것을 가정하고 전개하신 풀이군요.
그렇지만 확실히 a_n이 수렴한다는 사실을 모르는 상태에서, n을 8의 배수로 가정하고 극한을 취하신다면 완벽히 논리적인 풀이라고는 할 수 없을 것 같습니다 ㅠㅠ.. 수렴성이 보장된다면 충분히 논리적인 풀이라고 할 수 있겠지만요.
그래도 참신한 풀이 감사드립니다! 저렇게도 생각해 볼 수 있겠군요 ㅋㅋ

ㅇㄹㅇ

문과생은 문들문들하며 돌아갑니다

문과생인데 이과라 만약 전향한다면
어떻게 일년 과정을 짜야하나요 ㅇㅖ비고3시
만약이요 ㅋㅋ

쪽지 드리겠습니다~^^

와 진짜 감사드립니다!!
그런데 교과서를 통해 기본을 한다는 것은 개념서(바이블같은)를하지 않는 것인가요??

개념이 잘 이해가 안되거나 와닿지 않으면 푸셔도 괜찮긴 한데,, 차라리 교과서만으로 확실히 이해가 안되는 부분은 인강을 추천드려요. 교과서만 가지고 완벽히 이해하고 부분은 그걸로 충분하다고 생각합니다.

오 정말 감사드립니다 ㅠㅠ!!

저도 쪽지 부탁드려도 될까요? 흑.

저도 전과생인데 쪽지좀 부탁드립니다ㅜㅜ... 문과수학은 96~100이에요

1,3번은 겨우 풀었는데 2번이 난해하네요

작도및 벡터의 분해를 잘 하시고 천천히 접근해보세요!
힌트를 드리면 이면각의 크기는 정사영으로 구하는 것이 의도입니다.

2번 풀긴 했는데 수식이 좀 복잡하던데 수식적으로 간단하게 푸는 방법이 있나요?

글쎄요 ㅎㅎ;
제가 의도한 풀이에서는 코사인법칙 또는 파푸스의 중선정리와 이차방정식이 모두 사용됩니다. 간단한 풀이는 없을지 직접 찾아보시는 것도 괜찮을 것 같습니다~^^

해설좀 쪽지로 주실수있나요? ㅠ ㅠ 머리박살날것같아요 ..

쪽지 드리겠습니다!

ㅇㄹㅇ

ㅇㄹㅇ

1번은 각각평면의 법선벡터에 정사영 제곱의 최대 즉 B형 14년도 29번과 유형이 같군요.n을 8의 배수라고 생각하고 a_8n의 극한을 구하면 매우 쉽게 해결가능.
2번은 그냥 AB가 나타나는 원내부도형에서 OA나 OB를 a로 놓고 사인법칙해서 내적조건에 맞추면 넓이 두번재기로 수선의 길이가 나오네요.
3번은 그냥 하면 나오니 패스

3번을 푸실때 정사면체가 아니라 일반적인 사면체에 대해 풀어보셨나요??

예 당연하죠. 좀 씨름을 오래하긴 했습니다만 (미지수가 많이나와서 ;;;) 처음 반지름과 나중에 생기는 반지름의 간의 관계가 분명이 있겠다 싶어서 그렇게 전개 했더니 관계식이 나오더군요. 합간의 비가 1:2로 떨어지는게 좀 신기했습니다.
물론 정사면체로 놓고 풀면 각들이 너무 쉽게 떠서 1분컷도 가능하겠지만 어짜피 그렇게 풀면 의미 없겠죠.

그렇군요 .. 출제의도가 묻히는것같아 아쉽습니다 ㅠㅠ
문제를 반드시 일반적인 사면체에 대해 풀 수 있도록 바꿔야겠네요

1번 풀이과정좀 쪽지로 보내주실수 이쓸까요?? 비교해보고 싶네여

뭔가 제작년 고대 논술이랑 비슷한느낌ㅋㅋㅋ

쪽지 드리겠습니다!

하... 알텍 듣고 책 복습도 애들한테 설명해줄구있는 만큼 공부했는데 안풀리네요 자살하러갑니다 ㅠㅠㅠㅠㅠ 어떻하죠 ㅋㅋㅋ현역의 서러움

항상 정석대로 푸시면 됩니다 ㅋㅋ
2번같은 경우는 구위의 동점은 중심을 이용한 분해, 두 벡터의 합성은 두 종점의 중점으로 하는 테크닉을 이용하시면 되구요.

2번 거리 설명이 무슨 말인지를 모르겠는데요 (구의 중심 O와 구위의 한점 P, 평면 알파 ~)
설명을 분명히 해주시면 좋을거 같아요~
대상은 3개인데 거리는 2개라 호응관계가 분명하지가 않아요(한글 설명상 그렇다는..)

넵 수정하려고 합니다 ㅠㅠ
점 A,B는 평면 알파와의 거리만 각각 2, 3입니다

풀이들 쪽지로 보내주세요!

쪽지 드리겠습니다!

ㅇㄹㅇ
풀이쪽지부탁드려요 한번풀어봐야지

저도풀이쪽지부탁드려요ㅠ~

저도 풀이 쪽지로보내주시면 감사하겠습니다 >

저도 풀이 쪽지 부탁드려요~

이번에 이과로 전과해서 수능보는데 수학너무 감이안잡혀서ㅜㅜ
커리좀 저도 쪽지로 도와주실수잇나여 ㅎㅎ

저도 풀이 쪽지로 보내주셨으면 합니다 감사합니다!!

윗분들 전부 쪽지 보내드렸습니다 ~^^

제 댓글 좀 봐주셨으면..

죄송합니다 ㅋㅋ;; 쪽지 보내드렸습니다!!

저도 풀이 보내주셨으면 합니다!

저도 풀이 보내주세요 ㅠㅠ

저도 풀이 보내주셨으면해요! 내일아침에 일어나서 풀어야겠어요!

모두 보내드렸습니다!

1,2, 3번 풀이가 맞는지 비교해야 할것같아 풀이 보내주세요 ㅠㅠ

저도풀이좀!

저도. 쪽지 부탁드려요!

2번같은 내적조건 쪼개서 푸는 유형은 쪼개고 나서 P가
어느 위치에 잡히는지도 다 파악되는데도 안 풀립니다 ㅡㅡ;
이놈의 벡터 공포증은 어떻게 고칠 수 있는건가요?

새로올린 게시글에 어느정도 해결책을 제시해 보았습니다 ㅠㅠ
한번 읽어 주세요!

풀긴 했지만 저도 이문제를 내신분의 풀이는 어떨지 궁금해요 저도 풀이 쪽지좀 보내주세요

2번문제 해설 + 새로운 문제 업로드했습니다! 1,3번 풀이는 쪽지드리겠습니다!

http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=5753902&showAll=true

저!! 쪽지 부탁드려요 ㅠㅠ

쪽지 드렸습니다!

2번 PA.PB=18 이 구의 자취 라는걸알면 AB의 중점부터 중심까지거리를 바로구할수잇음

자취가 분명히 구를 나타내는 건 맞는데,, 어떤 식으로 구하게 되나요?
확실히 반지름의 길이가 공식화되있다면 어렵지 않게 구할 수 있겠네요!

PB.PA=k 일때 AB사이거리를 2r 이라하면 구가 나타내는 자취의 반지름이 루트(k+r^2) 되요 위상황에서는 최대값일때 18이니까 두 구가 접할때 이고 그 ab중점으로부터 접점까지 길이 구할수잇어요 증명은 그냥 좌표놓고 전개해도 되고 기하학 으로도가능한데 제가 까먹음 ㅋㅋ

이야 신기하네요 ㅋㅋ 그렇게 하니까 구해지는군요.. 좋은 정보 감사합니다!! ^^

쪽지로 해설좀부탁드립니다

1번에 관해 궁금한게 있어서 쪽지를 보냈습니다.
혹 시간이 나신다면 확인 좀 부탁드립니다.

1번 풀이좀 보내주세요~~