칼럼) 수능 수학에서의 논리와 직관
안녕하세요. 커피가 없었다면 진작에 사망했을 파벗입니다.
제가 과외를 하면서 과외생들한테 항상 중요하게 생각하고 말하던 내용 중에 하나인 수능 수학에서 직관과 논리에 관해서 설명드리려고 합니다. 조금이나마 도움이 되기를 바랍니다.
여기서 말하는 직관과 논리란 시험 현장에서 문제를 접근할때 그래프를 이용한 직관적 추론으로 접근할 것인가, 아니면 계산으로 접근해서 수식을 풀어 논리적으로 접근할 것인가의 의미입니다.
생각보다 학생들이 직관적풀이(그래프를 이용한)와 수식적풀이(계산)중 한쪽에만 포커스를 두고 공부하는 걸 제가 그동안 많이 봐왔고 저 또한 수험생 시절에 그랬었던 기억이 있습니다. 결론부터 말하면 둘 다 중요합니다.
(2019년도 나형 6평 21번)
먼저, 단순 계산으로 접근하는 문제 입니다.
[문제접근]
함수식이 주어져 있고 (가),(나)조건을 계산으로 접근을 해보면 a>b>3라는 조건을 얻을 수 있습니다.
이 조건을 가지고 ㄱ,ㄴ,ㄷ 역시 풀어보면 답을 쉽게 얻을 수 있습니다.
이 문제의 (가),(나)조건을 삼차함수 f에서 어떤 의미를 갖는지 찾고자 그래프를 이용한 직관적 추론으로 접근한 학생들은 시험장에서 문제 해결에 있어 당황했을것입니다. 이 문제를 통해 얻을 수 있는 교훈은 어려운 문항을 접근 하는데 있어 단순 계산도 중요한 방법 중 하나라는 것입니다.
(2018년도 나형 수능 20번)
이번엔 그래프를 이용한 직관적 추론으로 접근 하는 문제 입니다.
[문제접근]
최고차항의 계수가 1인 4차함수가 (가),(나)조건을 만족하고 이 조건을 자세히 보면 4차함수 f를 미분한 최고차항의 계수가 4인 삼차함수의 그래프를 그려서 파악해야겠다는 생각을 떠올릴 수 있습니다.
이때, 머리속에 삼차함수 그래프의 대표적인 그래프 개형 3가지가 떠올라야 합니다. 그중 (가)와(나)조건을 만족하는 개형을 찾아서 그래프를 그려주면 
위 그래프와 같이 나옵니다.
이렇게 그래프를 이용하여 추론하면 문제를 접근하기가 훨씬 쉬워질뿐만아니라 ㄱ,ㄴ,ㄷ을 풀때도 금방 찾을 수 있습니다. 이 문제를 계산으로 접근해서 풀려고 하면 풀이가 매우 복잡해지므로 시험현장에선 적절한 풀이가 아닙니다.
이 문제를 통해 얻을 수 있는 교훈은 그래프를 이용하면 직관적으로 추론하기가 매우 쉬워진다는 것입니다.
이렇게 단순 계산만을 이용한 풀이와, 직관적 추론을 통한 풀이를 봤습니다. 대부분의 어려운 미적분 기출문제들은 풀이에서 직관과 논리가 같이 쓰이는 경우가 많습니다. 따라서 평소에 기출문제를 학습하실때 직관적추론으로 문제접근을 해서 풀었다면 꼭 계산을 거쳐 논리적으로 다시 검증하는 과정을 거쳐야 합니다. 물론 반대로 계산으로 문제를 풀었을때도 직관적으로 문제를 다시 이해해봐야 합니다. 이 과정에서 '수학적 사고력'이 생깁니다.
문제의 각 조건들을 어떻게 해석하냐에 따라 매순간 직관과 계산이 동반됩니다.
<정리>
1. 수능 수학에서 논리(계산)와 직관(그래프)은 둘 다 중요하다.
2. 직관적으로 추측했다면 꼭 논리로 풀이에 정당성을 부여 한다.
3. 기출문제를 공부할때 직관과 논리 어느 한쪽에만 매몰되지 않고 왠만하면 둘 다 고르게 이용해서 풀어본다.
4. 그래프를 이용하면 직관적 추론을 하기 훨씬 편해진다.(그래프가 안 그려지더라도 수식으로 풀면 그만)
5. 어려운 미적분 문제는 직관과 논리를 둘 다 사용해야 하므로 이 둘의 상호작용이 매우 중요하다.
궁금하신내용은 댓글이나 쪽지로 해주세요.
좋아요 and 팔로우 부탁드립니다.
(+ 위의 기출문제는 꼭 직접 스스로 풀어보셔서 풀이를 완성해보시길 바랍니다 ㅎㅎ)
(+칼럼검토를 해준 주벗에게 감사를)
0 XDK (+50,000)
-
50,000
-
고3 겨울방학에 독감 걸려버림 하 아파서 3일 날림 ㅈ됐네ㅠㅠ
-
현역이라 강사들이 언제까지 수특 강의 완강하는지 몰라요 ㅜ 혹시 작년에는 언제쯤...
-
우리 서강대는 무슨일이야???
-
떴으니깐 올리지 ㅋㅋㅋㅋ 어 이게 아닌가
-
내 본처가 되도록
-
연대 0
붙었다…. 아 축하합니다 보고 눈물나오네
-
이제 마음편하게 잘수 있겠네요 ㅠㅠ
-
안떴네
-
민초vs반민초 3
전 민초를 좋아해요
-
매번 이 시즌마다 재탕하는 사진이지만 그냥 레전드 사건이라 재탕해도 무방함
-
원자의 구조 그런 데 들어가면 같은 놈들의 같은 실험 알파 입자 산란 실험이나...
-
왜냐면 합격하지 못했으니까 사실 원서를 넣지도 않음
-
안입는다 이지랄하면 쩨트킥 존나날림
-
그때로 돌아가도 객기부리고 안 챙겼을것 같아서 금방 접었음
-
요즘 근자감 생김 풀이방식 뜯어고치면 더 오르지 않을까
-
연곰 귀여움 1
연곰과아이들
-
착한 너 변하지 않도록 그런 니 맘을 지켜줄테니
-
하…
-
연세대 문과 이러면 펑크라는 단어가 무색해질정도로 푹삭 가라앉는거 아닌가 4
아니면 낙지가 비정상적으로 컷을 높게 잡았던건가
-
다들 힘내삼 2
기죽지 말기
-
-
재명아 0
재암아
-
아니 시급3이 싼거임? 18
국어인디 스펙은 대강 25국어 98점(화작) 삼룡의 합격 '수시' '남자' 인데...
-
-
연대… 2
닫는대… ㅈㅅ
-
19살 고3 현역때 수능을 보고 그 이후 대학 졸업하고 다른 활동하다가 30살에 두...
-
연대 추합 올해 거이 안돌까요ㅠㅠ 24년 3명 23년 7명 22년 10명 돌았는데...
-
조발을 해야 한다고 생각해요..
-
현역 1차합 인증 22
충전부터 하고 오라는 나쁜 말은 ㄴㄴ
-
술 마렵네 4
1살만 많았어도 ㄹㅇ 알콜중독 트리 바로 탔을듯
-
정신안차리지
-
당연함 안썼음
-
인하대 7
공학융합학부 여기 과 선택 학점 컷인거임??
-
얼릉 발표해라
-
언제쯤 은퇴하냐 얘..
-
연세대 경영 최초합!! 15
떴으니까 올리지 ㅋㅋㅋㅋ 아마도 빠집니다~
-
연대 영문 3
추합 몇번까지 돌까요 ㅅㅂ..
-
히힛
-
연대 광탈 ㅠㅠ 2
미점공자가 생각보다 훨 많았네요 ㅠ 복학엔딩이군뇨 미점공한 분들이 죄다 서울대...
-
몽글몽글 6
ㅎㅎ
-
연세대미친!!!!!!!! 137
-
ISE나 HASS 같은 국제캠은 조기발표 안되는건가요???ㅠㅠ 친구가 안뜬다고 하네요
-
그냥 어둠의 N수단이 되어버렸어…
-
극한상쇄!!! 5
크아악
-
끄으읕 12
이게 맞는 선택이겠지?.. 골라준 여러분 땡베감
-
출처: 만복피규어 놀랍게도 저 피규어 재질이 바로 PVC다. PVC는 탄화수소...
-
축하한다.
-
연세대 발표 7
연대 합격했따!!
-
서바 강케이에 강사컨 인강컨 몇 개 풀고 싶은 것들 끼니까 수학만 200개 넘어감...
-
쪽지주세요 !!
잘 읽었어요!!감사합니다 ㅎㅎ
like를 벅벅 !!!!
메인가세요이 형이 이런걸 쓰는 사람이었…?
어쩌다보니 ㅎㅎ..
너무많이봤던 기출이네요..
피드백감사합니다!
감감적 직관은 어떰?
많은 훈련 끝에서 오는 감각!
dog ddabong을 벅벅 드립니다
늘 파이팅 하고
고맙다 ㅎㅎ
정성추저 첫 번째껀 진짜 맨날 직관으로 밀어붙이던 나에게 모욕감? 을 준 문제 ㅋㅋㅠㅠ
저거랑 비슷한 걸 오늘 풀었는데 정말 미정계수 미지수로 놓기와 무대뽀 계산의 중요성을 다시 한 번 느끼게 해준 문제였어요. 사진 첨부합니당
(콴다가 자동 블러 처리해놨으니까 저작권 안 걸리겠죠.?!?)
잘하고 계시네요 ㅎㅎ좋아요 300개 가자구요!
-
고맙소... ㅎㅎ
역시 여기 버섯들은 똑똑하군,,,마자용 제가 작년에 직관을 이용한 그래프 풀이만 ㅈㄴ게 하다가 후반으로 갈수록 기본개념, 수학적 논리력(?)이 딸려서 망했던 기억이... 싯펄
이제봤네여ㅠㅠㅠ 감사합니다ㅠㅠㅠ!!
상황마다 두 방식을 저울질하여 쉽다고 판단되는 것을 선택하는 게 최선이라고 생각합니다