정규분포의 확률밀도함수의 개형에 대한 의문점
연속확률변수의 확률밀도함수 그래프의 형태를 보고 평균을 50점으로 설정하고, 학생들의 수학점수로 확률밀도 함수 그래프를 그려보았다. 그런데 그래프에서 정의역이 0점미만, 100점 초과인 부분을 보니 점근선에 인접하게 넓이가 존재한다는 것에 의아함을 느꼈다. 그러면 이 학생들은 점수가 음수 또는, 100점을 초과하는 것인가? 그것은 말이 안되지 않나? 위와 같은 고민을 계속 하다가, 점근선의 정의 및 특징으로 의문을 해결하는데 도움을 받았다. 그래프에서 점근선 부분을 엄청나게 확대하면, 점근선의 정의에 따라 기하학적으로 x축과 거의 붙은 느낌이고, 확률밀도함수에서 넓이=확률이므로 이 부분에서는 확률이 거의 0이라고 볼 수 있다고 생각했다. 그래서 그저 내가 의문이 든 부분들은 수학적으로 이상적인 상태를 표현하기 위한 것일 뿐, 실제로 존재하고 안하고는(ex 수학점수 103점, -12점 등) 상관이 없다는 생각을 하였다. 따라서 점근선 쪽에 있는 양 끝 부분에 대해서는 너무 신경쓰지 말라는 결론을 내렸고, 그리고 평균 근처의 집중된 상태에 관심을 가지는 것이 더 괜찮은 판단이겠다는 생각을 했다.
라고 결론을 내렸는데.... ㅜㅜㅜㅜㅜ 아니 그래서 음수의 점수랑 100초과 점수가 그래프 개형에 따르면 결국에 0은 아닌 확률로 존재하는 이유가 뭔지 아시나요?????? 살려주세요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
레어팝니다~ 0
팝니다~
-
지금 어디 진도 나가고 있나요? 파이널 테크트리는 현장기준 언제 개강인지 아시나요?
-
탈릅하면 0
정말 계정 다시 못만들어?
-
사촌동생이 너무너무가고싶다는데 ㅜㅠ
-
요즘 심심할 때 자작 비문학 지문 만드는 재미에 푹 빠져있는데 피드백 받을 수 있는...
-
죄책감 오짐.. 1
ㄹㅇ 마라탕 너무 땡겨서 10시까지 할랫는디 9시에 나옴ㅜㅜㅜ (10시까지...
-
X, Y 세포도 체세포에 속하나요??
-
한양대 논술 0
한양대 정외교 논술 실질 경쟁률 그냥 대충 어림잡아 어느정도일까여 분명 허수도 있겠죠……
-
교재캐시 0
대성 교재캐시 어캐삼
-
레테크 해서 갚을게용
-
심심한 수학 학원 강사입니다. 공부 방향성 질문 받아드립니당 0
댓글이나 쪽지 남겨주시면 답장해드리겠습니당
-
기습 ㅇㅈ 17
펑
-
드릴 5가 끝나면 그 다음으로 가기에 가장 좋은게 무엇인가요? 감사합니다 ㅎㅎ
-
개설하면 EBS 레전드 강의 된다
-
대성패스 없어서 4규 교재만 사서 풀려고 하는데 해설지가 있어서 인강 없이 해도...
-
3회치 전과목을 6만원에? 거진 뭐 오르비 모고 배포 수준
-
점점 맞말 같아짐...
-
국장 2유형은 학교 장학이라 때갈려나? 그거말고도 2학기때 학교 장학금 받아서...
-
고2 9모 25522 (생윤/사문) 나왔는데 수능 선택은 언매 확통 생윤 사문 할...
-
마더텅 돌리다가 혼자 자이만 풀려니까 진도가 안나가서 그냥 강의 들으면서 하려고...
-
알려주세요 수학황님들...!
-
본인도 갈 예정
-
선생님이나 재능 문제라기보단 국수영하느라 그냥 공부를 안 한 거 아님?
-
공부하기 싫어서 일찍 대학 가는거 엇캐 생각하시나요 5
현 고1이고 중학교 자퇴하고 고졸 검1고까지 보고 고등학교 입학한거여서 올해 수능...
-
재호 저분은 1
국어가 66인데 왜 사문 생윤을 하신거임? 쌍사, 쌍지같이 한만큼 나오는 과목이 낫지 않나?
-
다들 화이팅 0
정신 차려야해
-
누가 더 좋음?
-
담임이 수시 수험번호 내라고 하는데.. 내 결과를 굳이 알려줘야하나싶네여 수험번호랑...
-
눈금실린더를 느금실린더로 봤어요..
-
채점하고 유기하면 딱 좋음 점수 안나와서 그러는거 맞음
-
아 과하싫 0
과제하기 싫어
-
어려운게 맞는건가...
-
11이하로 구매의사 있습니다! 편하게 쪽지 주세요 칼답합니다
-
우와 보름달이다 3
빨리 밖에 나가서 보십쇼
-
원래 이때쯤 되면 갑자기 추워져서 좆됨을 직감하고 수능생각 밖에 안났는데 요즘 너무...
-
지워지지가 않아요~ 슬픔 뒤 밀려드는 그리움
-
초콜릿 먹고시퍼 추천해 얼렁
-
연휴를 옷 고르는데에 다 썼네ㅋㅋㅋ..
-
1개풀면 공부량이 부족한데 2개풀기엔 너무 헤비해서 어쩔 수 없이 엔제 풀어야함..
-
농어촌 되서 상관없긴 한데 챙길까요?
-
빡모 시즌3 0
시즌2랑 비슷한듯? 1회만 풀어봄
-
근데 비인가 학교(국제고, 대안학교 등) 이런 곳 학생들은 검정고시생 취급받잖아요...
-
수학도잘하는사람이될것
-
기말은 좀 버려야지 내신 좀 받아둔게 도움이 되네 ㅋㅋ 2학기 내신 평균 5안으로 받는걸 목표로
-
기쁘고도 즂같은 날이었슴이다 라이브 본건 너무 좋았는데 6광탈 사실상 확정나고 바로...
-
1. 앵간하면 카투사 가고 카투사 떨어지면 공군 가세요 2. 군수 할거면 진짜...
-
코로나 터지고 바로 입학했는데 적응못해서 중1 1학기에 바로자퇴하고 검1고쳐서...
-
수능을 압도적으로 잘치면 내신등급 5등급이어도 상쇄 ㄱㄴ하지않나여 라는 망상을 해봤습니다
-
와 진ㄴㅁ자 젼나 야무지게 후라이드반치즈스노윙반 먹어야지 ㅎ.ㅎ
-
생지러 인데 실모마다 다르지만 대부분 40 초중반 나오는데 하루에 과탐 한과목당...
현우진t 예전에 이거 언급하셨던 것 같은데
그것두 수업중에 보긴봤는데 고등학생 선에서 그냥 이상적이다~~ 이런식으로 말씀해주셔서요..
학생들의 점수분포는 이산확률분포니까 그런거 아닐까영
이산확률분포여서 음수 점수, 100 초과점수가 있다고 치부하기에는 ㅜㅜ 이건 약간 이상? 같은거고 현실에서는 결국 없는거잖아용.. 그게 궁금해서요오..
1. 이산확률 분포이므로 0에서 100까지만 점수가 있다. (이건 ㄹㅇ 찐 현실)
2. 학생들의 점수분포라는 이산확률 분포가 '근사적으로' 정규분포를 따른다고 판단해도 별 문제가 없다. 그리고 분포를 통계적으로 다루는데 도움이 된다.
3. '근사적'이란 말에서 정규분포상 100점 이상의 점수와 0점 이하의 점수는 마치 99.5점을 무시하듯, 무시할 수 있다. (0점이나 100점으로 치부하는 등으로)
정도로 이해하면 될 것 같네요!
점수는 이산확률변수인데 왜 확률밀도함수를 그림?
음... 점수가 모두 정해진 시험에서야 그렇겠지만 만약에 모든 점수가 가능한 시험이라면.. 아니면 몸무게나 키라면요? ㅜㅜ 몸무게나 키가 음수일순 없자나요..
일단 측정기구의 정확도/측정 범위 때문에 몸무게 조차도 우리가 다루는 데이터 상에서는 이산확률분포일 수 밖에 없어요.
그리고 아랫분 말대로 그 경우에도 무시하는게 맞을 것 같습니다. 정규분포를 따른다고 볼 수 있는거지, 정확하게 정규분포를 따르는게 아니니까요.
아 그런 의미에서 물어본거라면 예전에 수학과 다니는 분 말로는 애초에 그런 경우는 실제분포를 계산하기 쉽게 정규분포로 근사한다 개념이고 + 음의 값을 갖는 확률 자체가 매우 작아서 개무시해도 된다! 라 하심
애초에 그 음의 값을 갖는 확률이 유의미해서 문제가 된다면 정규분포로 근사가 가능하다는 자체부터가 거짓말이기 때문이라네요
애초에 엄밀히 따지면 몸무게나 키가 정규분포를 따를 수도 없음
아아... 뭔가 간지러웠던 부분을 긁어주신 느낌이네요 감사합니다 행님들 여러모로
확실하진 않은데 그냥 아는대로 씨부려볼게요. 이제 통계학과 3학년임
학생들의 점수가 정규분포를 따른다 <- 이 가정부터 잘못된 듯. 일단 학생들 점수가 이산확률분포일 뿐 아니라 말하신대로 정의역이 0~100 사이인데 정규분포를 따른다? 애초에 말이 안되죠.
보통 정규분포 관련해선 C.L.T라고 있음. 검색하면 나오는데 어떤 개같은 분포건 여러개 모아서 표본평균 내면 근사적으로 정규분포 따름 (표본 수만 충분하다면)
이거라고 생각하고 말해보면 표본평균이 정규분포를 따른다고 생각해도 0이하와 100이상 값은 무시해야함. 정의역(통계에선 보통 support라 말함)이 0이상 100이하인데 그 밖의 값에 확률을 줄 이유가 없기 때문.
CLT가 중심한계정리 말씀하시는거죠??? 아 근데 점수로 정규분포를 따른다 한게 조금 에러인듯 한것같기도 하네요.. 근데 점수 대신에 몸무게나 키라고 한다면.. 그건 연속확률변수 아닌가요 ㅜ
예 중심극한정리ㅇㅇ 몸무게나 키로 한다해도 분포를 가정할때 정 정규분포를 쓰고 싶다면 나올 수 없는 값들은 support에서 제외하고 가정해야겠죠. 정규분포라고 있는 그대로 갖다써야하는게 아니고 현실적으로 그럴듯한 분포를 생각해내서 가정하는거니까요. 말하신대로 상식적으로 키가 음수일리가 없는데 거기에 확률을 부여해서 가정하고 있으면 미친놈이죠. 그건 통계적 가정이 아니라 SF임
아하... SF라는 말에 뿜었네요 ㅋㅎㅎ 아 그니깐 애초에 정의역으로 구간을 통제해서 설령 그 구간에 대한 확률이 존재한다 치더라도 무시한다 이말씀이신거죠?
키랑 몸무게가 어떤 분포에서 나올까?하고 생각하면서 가정하는 확률분포이니 애초에 정의역 바깥에는 확률 0으로 두고 키와 몸무게를 대표한다 생각되는 원하시는 어떤 분포를 생각해내시면 됩니다. 본인이 확률분포를 만들어서 가정한다 생각하시는게 이해하시기 편할 것 같네요. 물론 통계적으로 근거가 있는 분포여야겠지만 그건 나중 얘기고..
아 ㅜㅜ 감사합니다... 이해가 가네요