밑바닥에서 최상위까지 고1에게 추천하는 공부법.

공부방법

학습의 단계는

①무의식적인 모름

②의식적인 모름

③의식적인 앎

④무의식적인 앎

으로 단계를 나눌 수가 있다. 무의식적인 모름은 자신이 학습할 대상이 무엇인지도 알지 못하는 단계이고, 의식적인 모름은 학습할 대상이 무엇인지는 아나, 학습을 시작하지 않은 단계. 의식적인 앎은 학습을 시작했으나 학습 내용을 이끌어 내는데 의식적인 노력이 필요함. 다시 말해서 In-put은 했으나 Out-put이 자유롭게 되지 않는 상태임. 무의식적인 앎은 In-put뿐만 아니라 Out-put도 자유자재로 되는 상태(지식과 활용 능력이 체화된 상태)여서 지식을 이끌어 내는데 오랜 시간이 걸리지 않고 활용하는데 있어서도 아주 자유로운 상태라고 할 수 있음. 이 학습의 단계는 특히 수리영역을 공부하는 데 있어서 큰 작용을 함. 따라서 우리의 목표는 Out-put단계까지 도달하는 것이 목표임. 그런데 단순히 공부만 해서는 Out-put단계까지 도달하기가 힘듦. 흔히들 하는 공부란, In-put만 강조하는 경우가 많고, 그에 따른 훌륭한 공부법과 인터넷 강의는 많이 있음. 따라서 여기서 하는 방법은 In-put뿐만 아니라 Out-put에 관련된 방법을 논할 것임. 즉 공부에 훈련적인 요소가 많이 들어있음.

언어영역-추천 책 : 언어의 기술(이해황 저)

1. 비문학

  언어영역은 논리성과 독해력을 키우는 훈련이 필요. 그 중에서 독해가 매우 중요한데, 이 이유는 수능 언어영역의 논리성은 기초적인 수준이라 독해하고 일치, 불일치만 요령 있게 따지면 모든 문제가 풀림. 독해란 글을 이해하는 것. 모든 영역의 학습의 목표는 지식이 머릿속에 저장되고 그 저장된 지식을 활용하는 데에 있음. 먼저 비문학은 지문을 빠르게 머릿속에 저장하고 지문 안에서 ‘알 수 있는’ 내용을 활용(논리의 기초)하며 문제를 푸는 것이 핵심. 그렇다면 머릿속에 저장이 되기 위해서는, 글을 이해하는 활동이 반드시 필요함. 글의 내용을 이해할 수 있다는 것은 글을 읽고 나서 각 단락의 핵심적인 문구를 찾을 줄 알며 전체의 핵심 문구를 찾을 줄 안다는 뜻, 즉 글의 요약을 할 수 있다는 뜻임.

글 전체를 이해하기 위해서는 먼저 각 단락을 이해할 수 있어야 하며, 그 전에 문장을, 그 전에 단어 및 조사를 이해할 수 있어야 한다. 만약 책을 많이 읽은 사람이라면 이해하는 것이 몸에 체화가 돼있기 때문에 단어, 문장, 글을 이해하는 훈련을 굳이 할 필요 없이 문제를 푸는 요령만 익히면 높은 점수를 얻게 되는 것도 이와 같다. 그렇다면 어떻게 하면 이해하는 힘, 즉 독해력을 높일 수 있는가?

  가장 쉽게 독해력 수준이 올라가는 첫 번째 방법은 사전 찾기다. 사전을 찾는 습관을 들여놓으면 수능 시험장에 가서 엄청난 힘을 발휘하므로 귀찮아도 반드시 해야 한다. 그냥 읽고 넘어가기만 해도 좋다. 굳이 정리까지 하지 않더라도 찾고 이해하고 넘어가야한다. 언어영역 학습의 기초는 단어임을 명심해야 한다.

  두 번째 방법은 필사이다. 즉 지문 베끼기. 위에 말했다시피, 이해를 하게 되면 지식이 머릿속에 빠르게 저장된다. 쉽게 머릿속에서 그 내용을 쉽게 조직화하고 떠올릴 수 있게 된다는 뜻이다. 그래서 필사의 방법은 다음과 같다. 한 문장을 보고 다시 보지 않고 기억나는 대로 문장을 쓴다. 문장 형태가 다르더라도 필자가 의도한 내용을 전달하도록 노력하면서 쓰도록 한다. 원래 문장과 다른 부분은 수정을 하고, 문장을 다시 지우고 또 위와 같은 방식으로 쓴다. 쓴 문장이 마지막에는 원래 문장과 같은 문장이 될 때까지 위의 과정을 반복한다. 그러나 각 시행마다 절대로 보고 베껴서는 안 되고, 한번 읽고 머릿속에 내용이 흐릿하게 남아있는 상태에서 다시 적는 것이 핵심이다. 맨 처음에는 횟수가 많지만(A4 3줄 이상 정도 되는 문장일 경우 약 6~7회)점점 횟수가 줄어들 것이다. 이 훈련을 통해서 조사와 단어의 느낌, 활용 등을 체화할 수 있고, 문장 이해 속도를 증가 시킬 수 있다.

  세 번째 방법은 요약하기. 요약하는 훈련은 사실 봐주는 사람이 있으면 좋지만, 스스로 감만 느낄 수 있게 되면 충분히 할 수 있다. 요약은 두 단계로 나뉜다. 처음은 한번 글을 쭉 읽고 바로 생각나는 데로 요약하기. 그리고 각 단락의 핵심 문장을 찾고 글을 보면서 요약하기를 하면 된다. 다음과 같은 방법으로 하도록 한다.

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1. 요약은 원본의 가장 중요한 내용을 남겨가는 행위입니다.

2. 요약은 원본에 있는 내용(사실)을 기초로 합니다. 즉 사실이 포함되어야 합니다.

3. 우리 과정에서는 원본을 절반으로 줄이고, 그것을 또 절반, 절반으로, 계속 줄여가는 연습을 할 겁니다. 그렇다면 마지막에는 한 줄이 남겠죠. 그것을 ‘핵심’이라고 합니다.

4. 핵심은 주제가 아닙니다. 즉 핵심 찾기는 주제 찾기가 아니라는 것입니다. 아래 ‘방울 뱀’ 이야기에 대해 ‘아무리 쓸 모 없는 것도 어떻게 하느냐에 따라 가치가 있다’는 식의 답은 요약이 아니라 주제입니다.

1. 아래 글을 절반으로 줄이고, 한 문장으로 요약하세요. (난이도 하)

미국 플로리다에 제임스라는 농부가 살았다. 원래 그가 정착한 땅은 척박해서 농작물을 심을 수도 가축을 키울 수도 없었다. 잡초가 무성하고 방울뱀만 가득했다. 농장을 일구기 위해 갖은 고생을 하던 농부는 어느 날 기막힌 아이디어를 떠올렸다. 방울뱀 통조림을 만들어 팔면 어떨까 하는 것이었다. 방울뱀을 이용한 이 사업은 대 히트를 쳤다. 뱀고기 통조림은 미식가들의 입맛을 사로잡았다. 나아가 농부는 방울뱀에서 추출한 독을 항독용 혈청으로 제약회사에 팔았다. 뱀가죽은 구두와 핸드백 재료로 제공했다. 방울뱀 농장을 보려오는 관광객만 1년에 수만 명에 달했다. 방울뱀 사업은 나날이 확장되었고 농부는 큰 부자가 되었다.

1) 절반(1/2)

미국 플로리다의 제임스라는 농부는 잡초가 무성하고 방울뱀만 가득한 땅을 가지고 있었다. 이 땅에서 농사를 짓기가 어려워 방울뱀을 이용한 사업을 시작했다. 뱀고기 통조림, 항독용 혈청, 뱀가죽을 이용한 구두와 핸드백, 그리고 방울뱀 농장 관광객으로 큰 부자가 됐다.

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2) 한 문장

*미국의 한 농부는 척박한 땅에 널려 있던 방울뱀을 이용한 사업을 벌여 큰 부자가 됐다.

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네 번째 방법은 지문 분석이다. 시험을 보거나 문제를 풀 때는 분석적이기 보단 직관적으로 글을 읽고 이해해야 하지만, 공부하는 과정에서는 분석적인 과정이 필요하다. 이 과정을 통해 직관이 보다 날카로워지고 정확해지면서 글의 전체 내용 흐름이 자연스럽게 파악되기 시작한다. 방법은 각 문장이 단락과 글 전체, 각 단락이 글 전체와 어떤 관계를 갖는지 파악을 하는 것이다. 즉 ‘이 부분에서 왜 필자는 이 문장, 단락, 전개 방식(분석, 예시, 열거, 유추, 분류 등)을 사용하였는가?’를 질문해야 한다. 이 문장이 이 글에서 어떤 역할을 하고 글 전체를 어떤 식으로 암시하고 어떤 효과를 주는 지 고민해야 한다. 그래서 필자는 왜 이 문장을 선택하고 이 전개 방식을 선택해야 했는지(문장과 단락의 기능과 의도), 그리고 어떻게 자연스럽게 글을 전개 시켰는지(연결어 : 그리고, 그러나, 이러한, 이 질문에 등등)를 고민하면 된다. 다음과 같은 방법이 예시이다. 이 과정에서 ‘언어의 기술’책이 큰 도움이 된다. 일독을 권한다.(수능 문제를 푼다는 것이 어떤 것인지 감도 얻을 수 있다.)

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행시필사3

  우리는 도시의 세계에 살고 있다. 2010년에 인류 역사상 처음으로 세계 인구에서 도시 인구수가 농촌 인구수를 넘어섰다. 이제 우리는 도시가 없는 세계를 상상하기 힘들며, 세계 최초의 도시들을 탄생시킨 근본적인 변화가 무엇이었는지를 상상하는 것도 쉽지 않다.

  인류는 약 1만 년 전부터 약 5천 년 전까지 도시가 아닌 작은 농촌 마을에서 살았다. 이 시기 농촌 마을의 인구는 대부분 약 2천 명 정도였다. 약 5천 년 전부터 이라크 남부, 이집트, 파키스탄, 인도 북서부에서 1만 명 정도의 사람들이 모여 사는 도시가 출현하였다. 이런 세계 최초의 도시들을 탄생시킨 원인은 무엇인가? 이 질문에 대해서 몇몇 사람들은 약 1만 년 전부터 5천 년 전 사이에 일어난 농업의 발전에 의해서 농촌의 인구가 점차적으로 증가해 도시가 되었다고 말한다. 과연 농촌의 인구는 점차적으로 증가했는가? 고고학적 연구는 그렇지 않다고 말해주는 듯 하다. 농업 기술의 발전에 의해서 마을이 점차적으로 거대화 되었다면, 거주 인구가 2천 명과 1만 명 사이인 마을들이 빈번하게 발견되어야 한다. 그러나, 2천 명이 넘는 인구를 수용한 마을은 거의 발견되지 않았다. 이 점은 약 5천 년 전 즈음 마을의 거주 인구가 비약적으로 증가했다는 것을 보여준다.

  무엇 때문에 이런 거주 인구의 비약적인 변화가 가능했는가? 이 질문에 대한 답은 사회적 제도의 발명에서 찾을 수 있다. 행정조직, 정치제도, 계급과 같은 사회적 제도 없이 사람들이 함께 모여 살 수 있는 인구 규모의 최대치는 2천 명 정도밖에 되지 않는다. 따라서 거주 인구가 비약적으로 증가하기 위해서는 사람들을 조직하고, 이웃들 간의 분쟁을 해소하는 것과 같은 문제들을 해결하는 사회적 제도의 발명이 필수적이다. 이런 이유에서 도시의 발생은 사회적 제도의 발명에 영향을 받았다고 생각할 수 있다. 그리고 이런 사회적 제도의 출현은 이후 인류 역사의 모습을 형성하는 데 결정적인 역할을 한 사건이었다.

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질문을 통해 글을 이끌어 나감.

1단락 - 화제 제시

-공감대 형성 (전제 제시→모두가 확실하게 인정하고 공감하는 것. 소재와 관련하여)→글쓴이 및 소재에 대한 친근감, 신뢰도 상승

⇒새로운 사실 제공(글쓴이의 권위 확립)→설득력 상승

  동시에 궁금증 발생 배경 제시

⇒공감대 형성하며 화제를 제시(이런 내가 궁금함, 너도 궁금하지?→몰입 유도)

2단락 - 먼저 반대 의견 제시-상대가 생각할 법한 근거를 제시해서 반론을 미리 차단함.

(근거)-고고학적 연구 사례를 근거로 사용

-단락의 전제 형성(상반[도시로 발전하기 전 형태]되는 대상을 설정하여 설득 전개 선택)

  먼저 농촌의 시기 제공, 앞으로 농촌의 인구수 및 도시의 시기와 인구수 제공해야함.

⇒사실제공으로 특징 제공-농촌 (인구의 규모 변화 양상으로 설득 선택→인구수)

⇒사실제공으로 특징 제공-도시, 시기 (인구의 규모 변화 양상으로 설득 선택→인구수)

  전제 끝(1단락 중언)

⇒질문(본격적인 화제제시 및 환기)

⇒반대의견 제시(근거와 결과→나중에 같은 범주의 근거와 결과로 주장 및 반박함.)

⇒반대 의견 의심(자신의 우월성 암시, 차별화) (결과 중 근거가 이어지는 연결고리 반박)

⇒고고학적 연구 반례 제시(고고학적 연구 결과와 반대의견의 연결에 논리적 결함 드러냄)

⇒고고학적 연구 사례에서 알 수 있는 점 제시(인구가 비약적으로 증가)

  비약적이라는 것에 시기가 중요하게 작용

3단락 - 의문해소(비약적 인구 증가와 사회적제도, 도시발생의 연결)

-그렇다면 무엇 때문에? 의문 환기(2단락에서 새로 알 수 있는 점과 연결하여)

⇒답

⇒근거

⇒앞의 근거를 통해 정리, 결론 및 새로운 화제 제시(사회적 제도에 따른 인류 역사의 모습)

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글을 쓴 동기 : 세계 최초의 도시들은 어떻게 생겨났을까? 도시 탄생의 원인은 무엇인가?

답 : 사회적 제도의 발명

확실한가? 농촌(인구수↓)→도시(인구수↑) 는 사회적제도로 인해 비약적으로 증가함.

다른 요인(농촌 기술 발전)이라면? → 고고학적으로 맞지 않아.(고고학적 증거에 의하면 인구는 점차적으로 증가하지 않음)

즉, 농촌과 도시의 차이점은 인구수이다. 마을에서 거주하는 인구의 수가 점차적으로 증가한다면 농촌 기술 발전이 도시 발생 요인이 될 수 있지만, 도시 탄생 시기에 거주 인구가 비약적으로 증가했으므로 사회적 제도의 발명으로 인해 도시가 발생했다고 할 수 있다.

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중요한 것은 이와 같은 과정에 ‘정답’은 없다. 스스로 생각하고 스스로 납득할만한 답을 내리면 충분하다. 과정을 지속할수록 점점 구체적으로 틀이 갖춰지며, 처음에 어설프더라도 낙심하지 말고 더욱 정확해질 수 있도록 고민하고 실천하도록 해야 한다.

마지막으로 지문에 대한 비판적인 생각 혹은 추가적인 질문을 해보는 것이다. 이것은 참고서를 참고해서 어떤 식으로 비판적으로 생각해 볼 수 있는지 틀을 갖춰서 해보는 것이 좋다.(교과서에 성급한 일반화의 오류 등과 같이 나온 부분을 참고하면 된다.) 그 틀에 맞춰서 지문을 비판적으로 생각해 보는 훈련을 해보도록 한다. 위의 글에 대한 비판적인 생각을 한 과정이다.(틀에 맞춰서 하지 않고 그냥 생각난 데로 한 것이므로 똑같이 따라하지 않는 게 좋다.)

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1. 제도의 발명. 판단의 기준 형성, 통솔할 근거, 지도의 방향 설정 가능.

즉 일사분란하게 한 방향으로 움직일 수 있는 힘을 형성함.

질서와 자유. 어떻게 조정하는가? 역사 속에서 질서와 자유가 어떻게 균형을 맞춰 왔는지 살펴보자.

2. 어째서 사회적 제도 없이 사람들이 모여 살 수 있는 인구 규모의 최대치는 2천 명 정도밖에 되지 않는가?

3. 사회적 제도의 발명과 1만 명이라는 인구수와의 관계는 어떻게 되는가?

4. 다른 요인들은 없는가?

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하루의 공부방법은 (교육과정평가원에서 출제한 고1 모의고사 지문을 활용한다.)

①글을 읽고 문제를 푼다.

②요약을 한다.

③요약을 수정한다.

④필사를 한다.

⑤분석한다.

⑥비판한다.

⑦다시 문제를 보고 푼다.

이렇게 여섯 단계를 하루에 한 지문에 적용 하도록 한다.

2. 문학

문학에는 소설과 시, 수필이 있다. 모두 다 공통되는 특징은 삶의 진실을 말한다는 것. 핵심은 비문학과 비슷하다. ‘삶의 진실이 무엇이고 이 삶의 진실을 말하기 위해 작가는 어떤 장치를 설정했는가.‘를 질문하는 것이다. 그리고 비문학과 문학은 글을 읽고 이해한다는 점에서 다를 것이 없다. 따라서 비문학의 독해력이 상승하면, 소설과 수필, 시도 큰 문제없이 독해할 수 있는 힘이 생긴다.

1)소설

소설을 읽을 때는 감정이입을 하면서 읽도록 한다. 즉, 장면을 상상하면서 읽도록 노력해야한다. 또한 소설은 되도록이면 이성적으로 분석하지 않는 것을 추천하지만, 수능 시험을 위해서는 분석하는 훈련이 반드시 필요하다. 분석 틀은 소설의 3요소, 구성의 3요소의 틀로 맞추어 ‘스스로’ 생각하고 정리하도록 한다. 이것 또한 정답은 없다. 자신 스스로 납득할 수 있을 때까지 찾으면 된다. 소설의 3요소란 주제, 구성, 문체이고 구성의 3요소는 인물, 사건, 배경이다. 이 부분은 모든 참고서, 교과서에 설명이 충분히 되어있으므로 읽고 어떤 것인지 파악하면 된다.

 특히 소설에서는 인물이 매우매우매우매우매우 중요하다는 것을 명심해야한다. 성격 파악하는 것은 반드시 많은 훈련이 돼있어서 읽어 내려가면서 바로바로 파악할 수 있도록 훈련되어야 한다. 그리고 소설 독해에서 말하는 ‘인물의 성격’은 범위가 넓은 개념이라는 것을 생각해야한다. 즉 단순히 어떤 사람이 ‘단순하다, 착하다, 악랄하다.’이런 수준에서 넘어서서 ‘인물이 어떤 상황에서 어떤 선택을 하는가’가 바로 성격이다. 예를 들어 가난하고 돈이 없는 상황에서 한 인물이 그저 묵묵히 일을 열심히 한다면 ‘가난해도 묵묵히 일을 하는 사람’이 성격이 되는 것이다. 성격은 구체적으로 파악하는 것이 좋다. 위의 예를 보고 근면한 사람이라고 추상적으로 정의를 내리면 문제를 풀 때 어려운 점이 많다. 또 위의 예에서도 봤듯이, 성격과 상황(즉, 사건)은 불가분의 관계라는 것을 파악할 수 있다.

아까 말했듯이 문학에서는 ‘어떤 삶의 진실을 드러내는가.’를 해부하는 것이 목적이다. 특히 소설은 이 삶의 진실을 허구의 세계를 설정해서 드러낸다. 다시 말해서 사건에 대응하는 사람들, 사람들 간의 관계, 인물의 생각 등을 통해 드러내는 것이다. 그리고 이 삶의 진실이 바로 주제이다. 주의할 점은 삶의 진실에 대해 편견을 가지면 안 된다는 것이다. 삶의 진실은 긍정적일 수도 있지만 잔혹할 수도 있다. 예를 들어 지구의 큰 재난이 온 상황이라고 하자. 이 상황에 인물이 대응하고 이기려고 애써서 극복해낸다면 여기서 말하는 삶의 진실은 어려운 상황에서도 애쓴다면 극복할 수 있다가 될 것이고, 애썼지만 결국 실패하고 아무 의미도 없이 인류가 먼지처럼 사라졌다면 아무리 애써도 극복할 수 없는 것, 삶의 좌절에 대해 말하는 것이다. 이처럼 편견을 갖지 말도록 하자.

소설 분석은 다음과 같다.

①글을 읽는다.

②어떤 사건이 있고 그 사건에 인물들이 어떤 선택과 생각을 하는지 파악한다.

③삶의 진실이 무엇인지 생각해본다.

④이 삶의 진실을 드러내기 위해 작가는 어떤 장치를 설정했는가를 질문한다.

  왜 하필 이 장치와 기능을 사용했는가? 어떤 효과가 있는가?

  이 진실을 나타내기 위해 더 좋은 방법은 없는가?

  (배경, 구성, 문체, 표현법 등 모든 소설적 장치)

이렇게 하루에 한 지문을 하도록 한다.

2) 시

시도 소설과 별반 다르지 않다.

하지만 삶의 진실을 파악하기가 소설보다 어려운 경우가 많다는 점, 퍼즐적인 요소도 가끔 존재하는 점이 시를 분석하는 데 어렵게 만든다.

그러나 분석방법은 소설과 비슷하다.

①화자를 파악한다.(작가가 아니라 시에서의 주인공, 그러나 존재하지 않을 수도 있다.)

②어떤 상황인지 파악한다.(화자가 처한 상황, 화자가 없을 경우 어떤 상황을 작가가 나타내는가.)

③화자가 어떤 선택을 하는 지 파악한다.

④그 선택이 어떤 정서와 연결될 수 있는가 생각한다.(그러나 알 수 없는 경우가 있다. 풍경을 묘사하는 등 정서가 직접적으로 혹은 간접적으로도 알기 어려운 경우는 작가가 어떤 의도로 이 시를 적었는가를 생각한다.)

⑤그 정서를 표현하기 위해 어떤 표현과 시적 장치가 설정됐는지 생각해본다.

이렇게 하루에 한 시를 하도록 한다.(처음 예상시간 1시간)

3)수필

수필은 비문학처럼 하면 된다.

글을 전개하는 데 필요한 언어적 장치, 기능 등은 ‘언어의 기술’이란 책에서 쉽게 익힐 수 있으므로 참고하길 바라고, 중요한 것은 이 책을 읽고 습득했다 하더라도 분석하고 탐구하는 과정이 없다면 절대 활용할 수 없다. 그러니 분석을 게을리 하지 말 것.

수리영역-추천책 : 개념서-숨마쿰라우데, 수학의 정석

                      문제집-수학의 정석(기본문제, 유제, 연습문제 너무 좋은 문제들임.)

                             풍산자 (수학적 도구들 익히기에 좋음)

추천은, 개념서로 숨마쿰라우데를 보고 수학의 정석 기본문제 유제 풍산자 문제를 풀고 수학의 정석 연습문제를 푸는 것임.

수리영역에서 가장 중요한 것은, 고민하는 시간이다. 고민하는 습관을 들인다면 수학 성적은 반드시 올라간다. 그러나 해설과 친해지는 순간 수학 성적은 더 이상 오르지 않는다.(물론 이것은 언어영역이나 외국어, 탐구영역도 포함된다.)수학 공부를 하는 방법은 정말 간단하다. 하지만 쉽지는 않다. 개념을 보고, 이해하고 문제를 풀고 피드백을 하는 것이 끝이다.

그러나 어떻게 개념을 보고, 이해하며

어떻게 어려운 문제에 접근하고

어떻게 피드백을 하는 지가 관건이다.

1)개념 공부

  기본적으로 수학은 암기의 학문이다. 이해는 이 암기를 원활하게 돕고 암기한 것을 좀 더 쉽게 떠올릴 수 있게 도와주는 것뿐이다. 아무튼 개념을 이해하는 것은 중요하다. 그리고 암기도 중요하다. 반드시 공식과 증명은 과정을 이해하는 것은 물론 외우도록 하자.

사실 이해만 잘하면 외우는 것은 그렇게 어렵지 않다. 논리만 따라가면 자연스럽게 나오기 때문이다. 그리고 개념 공부는 반드시 문제풀이와 간격이 짧아야 한다. 특히 단순한 문제들과 개념공부와의 간격이 짧아야 한다. 왜냐하면 개념이해는 수학 문제를 푸는 도구를 익히는 과정이다. 어려운 문제일수록 사용하는 도구의 가짓수가 증가하는데 도구의 Out-put이 익숙해지는 과정이 단순한 문제 풀기이다. 그리고 가장 인터넷강의와 학원을 효율적으로 사용할 수 있는 과정이기도 하다. 본격적인 문제풀이부터는 인터넷 강의나 학원의 효용성이 그렇게 높지가 않다.

2)문제 풀이

  개념을 이해하고 단순한 문제 풀기가 끝나면 난이도가 높은 문제를 풀 단계이다. 요즘 책들은 좋기 때문에 4점짜리 유형이니 뭐니 하면서 난이도 배치를 상당히 잘해놓아서 어렵지 않게 구분할 수 있다. 문제를 풀 때는 직관적으로 푸는 것, 그리고 막혔을 경우 어떤 방법으로 실마리를 잡을지가 중요하다. 직관적으로 푼다는 말은 2+2=?처럼 문제를 푸는 방법이 바로바로 떠오르는 경우를 말한다. 우리가 궁극적으로 목표하는 수학실력은 대부분의 문제를 직관적으로 푸는 정도의 실력을 말한다. 한 가지 첨언하자면, 수학 시험을 보면서 시간이 부족한 것은 계산 속도 때문이 절대 아니다. 생각의 시간이 길기 때문에 시간이 부족한 것이다. 따라서 암산이라느니, 계산속도 빠르게 하는 방법을 찾는 일은 없도록 해야겠다. 그리고 공부방법을 따라가다보면 자연스레 계산실력은 상승하게 된다. 수학공부 처음에는 시간에 집착하지말고 아무리 시간이 오래 걸리더라도 문제를 반드시 풀어야 한다. 아무튼, 직관적으로 풀 수 있는 실력이 되기 전에 반드시 거쳐야 하는 단계는 시간만 주어진다면 어떤 문제도 풀 수 있다는 단계다. 이 단계에 올라서는 것이 가장 중요하며, 수학적 사고를 형성하는 데 가장 결정적인 역할을 한다. 이 단계에 올라 서는 방법은 다른 방법이 없다. 고민을 오래 하는 것. 적어도 안풀리는 문제는 30분정도 풀어보다가, 안풀리면 다음날 다시 풀고 또 다시 풀고 1주일은 도전을 해야 한다. 모르는 게 너무 많다면, 진도를 더 빼지 말고 모두 해결하고 진도를 나가는 것이 길게 봤을 때는 더 효율적이다.

그렇다고 막무가내로 오래 고민하는 것은 비효율적이므로 어려운 문제를 대처하는 방법에 대해 말해보겠다.

①문제 이해, 문제에서 주어진 조건 파악

②구하려는 것이 무엇인지 파악(구하려는 것을 구체화한다. 예를들어 미지수를 설정한다. 정상적인 교육과정을 밟아왔다면 우리는 미지수가 매우 친숙해야 한다. 교육과정 내내 방정식 푸는 훈련을 했기 때문이다. 따라서 미지수 놓는 훈련은 거의 필수다. 미지수가 아니더라도 그림 등 내가 구하려는 게 무엇인지 시각적으로 그리고 수식으로 표현할 수 있어야 한다.)

③조건을 통해 알 수 있는 것들, 관련 있는 공식들을 모두 다 적어낸다.

④구하고자 하는 것을 구하기 위해서는 무엇이 필요한지, 어떤 조건이 필요하고 그 조건만 있다면 어떤 공식을 통해 답을 구할 수 있는지 생각해본다.

⑤④에서 필요한 조건을 같은 방법으로 그 조건을 충족시키려면 무엇이 필요한지 생각한다.

  이 과정을 충분히 반복한다.

⑥ ③에서 본 것들과 ④,⑤단계에서 답을 구하고자할 때 필요한 조건들을 연결 지어본다.

수학 문제는 기본적으로 퍼즐 맞추기라고 생각하면 된다. 주어진 것과 내가 배운 것, 그리고 구하고자 하는 것을 어떻게 하면 빨리, 그리고 정확하게 연결하는 것이 포인트고 이 연결을 고민하는 과정이 수학적 사고력을 키우는 과정인 것이다. 그리고 이 연결은 절대로 쉽게 얻어지지 않는다. 고민하는 시간이 길어지면 길어질수록 수학적 사고력이 성장한다는 것을 명심해야한다. 고민하는 시간이 아무리 답답하고 괴롭고 짜증나도 이 시간을 견뎌내지 못하면 절대 3등급 이상을 받을 수 없다. 수학 성적은 계단 형이기 때문에 성적이 그대로이다가도 어느 순간이 되면 급격하게 높은 성적이 나오므로 조급해 하지 말아야한다. 대개 방학 이후 혹은 학년이 바뀔 때 성적의 변화가 나타난다.

3)피드백

  피드백 과정은 1주일이 지나도 문제를 못 풀은 문제, 그리고 30분 이상 붙들고 있던 문제를 대상으로 진행한다. 먼저 1주일이 지나도 풀지 못한 문제는 대개 몰랐던 개념이 나오거나, 정말 정말 엄청 이상한 풀이 과정만 허용하는 문제일 경우가 있다.(대개 수학 문제들은 다양한 방법으로 푸는 것이 가능하다. 수능에서 허용하는 문제 풀이 시간은 최대 3분이다. 문제를 푸는데 시간이 그 이상 걸리면 출제자가 의도한 풀이는 아니라는 뜻이다. 그러나 시험 볼 때는 출제자 의도에서 벗어난 게 아닐까? 하는 생각은 하지 않는 게 좋다. 아까 말했듯이 수학 시험 시간이 부족한 이유는 계산을 못해서가 아니라 생각하는 시간이 길기 때문이다. 계산이 좀 귀찮고 복잡할 것 같다고 해서 다른 풀이를 생각하려고 하다간 시간이 많이 부족할 수도 있다. 그러나 너무 복잡하고 진짜 이 풀이는 영 아니다 할 때는 재빨리 다른 풀이를 생각해 봐야한다. 하지만 시험이 아닌 학습하는 중에는 문제를 풀어내기위해 모든 방법을 다 시도해야 한다. 엄청난 노가다를 하는 것도 상관없다. 일단 풀어내는 힘을 익히는 것이 중요하다.)이럴 때는 자존심이 상하지만 해설서를 보도록 한다. 하지만 해설서는 첫 줄부터 보는 것이 아니다. 뒤에서부터 보는 것이다. 답을 구하기 위해서 전 단계에 뭘 이용한거지? 뭘 이용해서 이 결과를 도출해낸 거지? 라는 의문을 갖고 접근해야 한다. 즉 위의 문제 풀이 단계의 ④, ⑤단계를 해설서에서 밟는 것이다. 이 과정을 거쳐서 내가 캐치하지 못한 조건, 조건을 활용하는 방법 등을 정리해 놓는 게 좋다.

  그리고 30분 이상 붙들고 있던 문제지만 푸는 데 성공한 문제에 대한 피드백이다. 이런 문제들 같은 경우에는 문제를 푸는 전략에 대한 고민을 한다. 내가 왜 이 조건들에서 이 정의와 공식을 떠올리지 못했는지, 내 사고가 어디에 집중을 해서 시간을 많이 끌었는지, 이 풀이법 말고 다른 풀이법은 없는지, 이러한 조건에서는 어떤 사고 전략을 취했어야 하는지 등을 고민하는 것이다. 한마디로 더 빨리 푸는 방법은 없었는가! 나는 왜 적절한 풀이법을 떠올리지 못했는가! 에 대한 고민을 하는 것이다. 그리고 이것에 대한 정답은 없다. 스스로 납득할 정도가 되면 된다.

  해설서와 학교선생의 풀이를 비교하는 것도 좋다. 학원이나 학교 수업을 들으면서 내가 아직 못 푼 문제를 풀어주는 것을 배운다면 아주 잘못된 학습이지만 이미 푼 문제를 비교하면서 생각의 발상을 어떻게 했는지 의문을 갖는 태도는 매우 좋다.

  참고로 문제지와 개념서는 2번 이상 돌려야 한다. 공부를 하다보면 푼 문제도 다시 못 푸는 경우가 있다. 그리고 못 풀었던 문제는 반드시 못 푼다. ㅋㅋ 이런 상황은 당연한 거니 당황하지 말도록 하자. 그것 또한 성장해 가는 과정이다.

4)깨달음

수학을 공부하다보면 개념, 문제, 피드백의 단계와 상관없이 통합적으로 생각할 때가 생긴다. 단순 기호의 의미를 더 파보거나, 혹은 어려운 문제를 풀다 고민하면서 새로운 의미가 나오거나 새롭게 연결되는 개념이 떠오를 때가 있는데 이럴 때 따로 노트에 일기 형식으로 적으면서 뿌듯함을 느끼도록 하면 동기부여도 되고 좋다. 그리고 이 깨달음은 공부하면서 얻는 가장 중요한 학문적 성취이니 언제나 호기심을 갖고 ‘왜’라는 질문을 던지며 개념과 문제를 대하는 것이 좋겠다.

외국어 영역

수능에서의 외국어영역은 별로 할 말이 없다. 정말 단순 노력이 90%를 차지하고 문제 푸는 능력은 언어 실력이 상승하면 자연스럽게 생긴다. 따라서 고1의 입장에서는 천일문, 437구문독해 같은 문장 독해 책을 통해 독해하는 방법을 익히고 단어를 많이 외우는 게 수능을 준비하는 데에는 최고다. 듣기는 받아쓰기, 또 똑같이 따라 읽기를 하면서(Shadowing) 준비하면 된다. 그리고 영어동화를 보는 것도 추천한다. 쉬운 단어를 사용해서 다양한 표현들을 나타내기 때문에 영어라는 언어의 성질을 직관적으로 느끼는 데 도움이 된다.

정리하며.

  보다시피 언어영역 공부에 상당히 많은 부분을 할애했다. 그 이유는 언어가 가장 기초적인 학습능력이기 때문에 언어를 잘하고 이해하는 훈련이 잘되어있다면, 수학적 기호와 영어 글자에 익숙해지면 충분히 다 이해하고 문제를 해결할 수 있는 힘이 생기기 때문이다. 그래서 언어영역에 가장 많이 지면을 할애했다.

  사실 위의 내용을 하루에 다하려면 시간이 정말 많이 필요하다. 순서대로 하나씩 시도해보면서 시간이 얼마나 걸리는 지 보고 하루에 할 양을 계획하는 것이 좋겠다. 추천하는 것은 수학은 꾸준히 하면서, 언어와 외국어를 배분하는 것이 좋다.

  학습의 과정은 In-Put과 Out-Put 모두 중요하다는 것을 잊지 말아야 한다. 인풋을 통해 도구들을 습득하고 아웃풋(고민)으로 도구들의 활용과 전략을 설정하는 훈련을 하는 것이다. 그래서 궁극적으로 직관적으로 이 과정이 자유롭게 나올 수 있도록 의식적인 훈련을 반복하여 습관화 되도록 해야 한다. 따라서 처음에 어설프고 잘 안된다고 낙심하면 안 된다. 누구나 다 겪는 과정이고 습관이 몸에 정착되는 과정이기 때문에 이 과정을 이겨내느냐 못 이겨내느냐의 차이가 3년 뒤의 결과의 차이를 낳는 것이다.

  이왕 고등학생이 돼서 공부하겠다는 마음을 먹었다면, 이 과정을 즐긴다는 마음으로 했으면 좋겠다. 그리고 이 보람을 즐기기 위해서는 다른 즐거운 요소들을 제거해야할 필요가 있다. 예를 들어 컴퓨터라든지, 티비라든지. 내가 말하는 학습은 능동적인 활동이기 때문에 몸에 습관이 들이기 전까지는 고통스럽다고 느껴진다.(나중에는 희열감을 느낄날이 온다.) 티비나 컴퓨터 게임을 하는 것은 자극적이고 수동적이면서 몸이 편한 활동이기 때문에 그런 자극을 받으면 편하고 수동적인 자극을 추구하는 방향으로 쏠리게 되는 것이 사람 마음이다. 웬만해서는 손을 못 대도록 제거하는 게 좋다. 나는 고2때부터 컴퓨터와 티비 없이 생활했는데 지금 돌이켜보면 더 일찍 했으면 좋았을 거란 생각을 하고 있다. 그리고 목표를 정하고 그 목표를 달성하는 데 방해되는 것을 제어하고 조절하는 것 또한 공부 전략을 설정하는 데 일부이다.

  마지막으로, 내가 말하는 공부방법이 꼭 정답은 아니다. 아니 그대로 따라해서는 안될 지도 모른다. 왜냐하면 이 방법은 내가 경험해온 사고과정, 습관에 최적화된 방법이기 때문이다. 그러므로 목표를 구체적으로 설정하고 이 목표를 달성하는 데 자신에게 방해되는 요소, 문제가 되는 요소를 찾고, 이 부분을 해결하기 위해서는 어떤 식으로 관리를 하고 대처해야하는 지 전략을 짜야한다. 의지가 약하다면 어떤 방법으로 공부를 하도록 강제할 수 있을 것인지, 친구하고 같이 있느라고 시간이 많이 소비된다면 어떤 식으로 친구들과 원만한 관계를 유지하면서 내가 원하는 목표치까지 달성할 수 있는지 등 학습뿐만 아니라 현실적인 문제 상황에 대해서도 끊임없이 생각하고 전략과 기준을 설정해야 한다.

  처음에 시도할 때는 막막할 수도 있다. 그러나 그 막막함에서 일단 시도 하고 또 하고 또 하다보면 스스로가 달라지는 것을 느낄 것이다. 그러니 두려워말고 시도하고 피드백하고 또 시도하고 피드백하는 과정을 거치길. 건투를 빈다!

P.S 짧은 시간동안 한번에 적은 거라 중간에 어폐가 있을지도 모르겠다. 이해하기 어려운 부분이 있다면 언제든지 물어보고 더 궁금한 사항이 있으면 연락주길 바란다.