수리가형 질문 받아요 - 2

수학 좋아하는 재수생인데요
수능은 망했고.. 평가원은 2 상위 나왔습니다.
계산실수는 어떻게 해결하셨고
어떤 책으로, 어떻게 공부하셨는지 궁금하네요.

엇 저번에 글 올렸을 때도 질문하셨던 분이시네요~

1. 계산실수는..
여러가지 원인이 있는데,

단순 사칙연산을 잘못하는 것도 있구요,
수리가형에서 배우느 연산들을 잘못하는 경우가 있어요
(미분법, 극한의 성질 등)
그 외에 사고실수가 있죠.

3개 모두 개념을 통해 해결이 가능합니다.

모의고사 문제집은 나중에 푸시고,

넘기는 문제집 (단원 별 문제집)을 제대로 푸시면

계산실수가 줄어요.

이때 푸실 때, 계산실수로 틀린 문제도

틀렸다고 체크해야하는 거 잊지 마시구요.

이건 기본적인 사항이였구요.



구체적인 해결법을 (제가 했던) 알려드릴게요.

[수리가형에서 배우는 연산을 잘못한 경우]

오답하실 때,

예를들면

5x + x^2
을 미분하는 과정에서,

5 + 1이라고 잘못했다고 쳐요.

그러면 이는 x^2을 미분하는 과정에서 잘못된거죠.

그러면 연습장에 x^2을 미분하면 2x다 라고 쓰고,

비슷하게 뭐 x^3을 미분하면 3x^2다.

7x^2을 미분하면 14x다.

이런식으로 쓰는 거에요.


아니면, nx^m을 미분하면, nmx^m-1이다. 이렇게 쓰거나요.

이런식으로, 틀린 문제와 관련된 내용을, 다른 문제를 직접 만들어서
연습해보는 게 도움이 만힝 되요.


예시를 더 들어드리면,


행렬연산

(A + B)^2을

A^2 + 2AB + B^2으로 실수했다고 쳐요.

이건, 행렬 곱셈의 성질을 제대로 떠올리지 못해서 생긴 문제잖아요?

그러니까, 오답하실 때,

AB ≠ BA
(C+D)^2 = C^2 + CD + DC + D^2

이런식으로 막 써보는 거에요.
문자도 똑같은 AB가 아닌, 다른 CD를 이용하는 거에요.

개념과 관련된 계산실수는 이런식으로 하시면 돼요.


[사칙연산 실수의 경우]

예를들어 5+3을 7이라 한 경우,

공책에 5+3 =8을 두세번 쓰고,
15 + 13 = 28 , 25 + 33 = 58등도 반복적으로 써보시고,

52 + 33 = 85 , 57 + 31 = 88등도 반복적으로 써보세요.


근데 사실, 개념을 유기적으로 잘잡아 놓으면,

문제를 바라볼 때, 한걸음 뒤로 물러나서 살펴볼 수 있어서

계산실수 할 가능성이 적어집니다.


(계산실수 줄이는 법에 관해 이해가 안가시면, 댓글 달아주시면 좀더 구체적으로 설명해드릴게요)



2.

저번에 말씀드렸다시피 반수했고,

7월부터 8월까지 숨마 조금 보고, 마플로 기출문제 풀었으며,

9월모의 조지고 나서,

9월부터 10월까지

교과서(지학사)와 기출문제(미래로)를 풀고

수능 2주전부터 모의고사 풀었습니다.


추가 질문이 생기시면, 댓글 달아주시면 답변해드릴게요~~

아 저도 님 기억남 ㅋㅋ
근데 이번에 오답노트를 만들어 보려 하는데요.
계산실수로 틀린 것들도 오답노트에 넣어야 할까요?

개인적으로 저는 굳이 오답노트를 만들 필요가 있나하는 생각이 드네요
그냥 문제집에다가 틀린 문제 표기하고, 틀린 이유를 작성하고
나중에 다시 보는 게 낫지 않을까 싶습니다

나중에 정리할 때, 계산실수로 틀린 문제도 다시 볼 수 있구요

알겠습니다. 참고 하겠습니다. ㅎㅎ

안녕하세요 . 가형 수능 5등급나왔습니다. 재수할거구요 일단 저 실력이 이정도가 맞다고생각하구요.

기본서부터 개념공부할 때 개념보고 문제들풀고 했는데.. 개념이 중요하다는데 개념은 숙지했거든요(잘하는분이 볼때는 제대로 숙지안했으니
이렇게 된거라고 생각하긴합니다만) 문제풀어보고.. 너무 생각없이 문제푼거같기도해요 이게 왜이렇게 해야되나한거같기도하고

어떤식으로 공부해야될지 모르겠습니다.일단 공부량자체도 작긴했습니다. 저 꼭 수능때 일등급받아야해요

제가 군대에 가있는 친구 공부 도움주려고, 교과서 읽는 법 글 써서 보내줬거든요. 그거 보내드릴테니 메일 주소좀 알려주세요~

제가 보내드린거를 읽고, 기본서에 직접 적용해보세요. 저는 교과서 기준으로 썼습니다만, 교과서가 아닌 정석, 바이블에도 해당되는 내용입니다.
님이 말씀하신, '생각없이 푸는 현상'을 해결 하기에 좋을거라 생각되네요.

저도 쪽지좀 부탁 드립니다 ㅠㅠ

메일로 일단 메일 보낼게요

안녕하세요~ 저 예전에두 님 글에 질문올리고 도움 많이 받았었어요~ 저한테두 그 문서 보내주시면 감사하겠습니다

behappy4111@naver.com

jnh7942dsm@daum.net 저도부탁드려요~ㅠㅠ

모두 보내드렸습니다.
한글파일2개에요~

저도부탁드립니다
jewss6@naver.com

chrissy5871@naver.com 입니다 부탁드릴게요ㅠㅠ

skrskrtltl@daum.net 저도 정말 부탁드립니다.

저도 보내 주세요...psycho_by@naver.com

donny91@naver.com
군대에서 수능 준비하는 사람입니다.ㅜㅜㅜ
늦엇지만 저도 보내주시면 감사하겠습니다.ㅠㅠㅠㅠ

어떤식으로 공부하셨어요??
저도 비슷한 처지라 ㅠㅠ

음.. 질문이 조금 광범위하네요 ㅠㅠㅋ
간단히만 말씀드릴테니, 질문주시면 해당하는 부분에 대해 더 세세하게 답변 드릴게요

저는 3단계로 나눴어요

1step - 개념학습단계
2step - 개념적용단계
3step - 실전단계

일단, 저는 그동안 공부를 안한건 아니였고, 어느정도는 해둔 상태였어요.
그래서 어느정도. 즉 최소한은 아신다고 가정하고 말씀드릴게요.

저는 9월모의를 조지고 나서,(4등급) 공부법을 확 바꾼 케이스에요.

1step에서는, 먼저 개념을 깊게 학습하는 과정
개념사이의 관계를 파악하는 과정
개념이 예제 유제에 어떤 식으로 표현되나 확인하는 과정

2step에서는 1step에서 배운 개념이 실제 문제에 어떤 식으로 사용 되나 익히는 과정
사고력을 올리는 과정

3step에서는 실전모의고사연습하는 과정.

9월끝나고 나서, 10월중순까지 1step과 2step을 같이했고,
3step은 10월말부터 수능까지 2주동안했습니다.

이상적인건, 1step으로 모든 진도를 나간 다음에, 2step을 하는 게 맞지만, 제가 9월모의끝나고 너무 시간이 없어서, 같이했었어요.

저는 4수까지 했고,

현역4 재수1 삼반수3 사반수1 인데, (등급)
현역때와 삼수때는 , 1,2,3step을 제대로 지키지 않았습니다.

재수때의 경우,
차근차근 1step 부터 했어요~

진짜 궁금해서 그런데 수리가형에서만 유독그런,

교육청, 평가원 거의 1 찍다가 수능때 3까지 내려가는 타입 있잖아요..
뭐가 문젤까요?

구체적으로 설명드리자면 음 .. 평가원 교육청때는 시간 30분남기고 어려웟던 4~5문제정도의 4점문제를 해결했던반면

평가원때는 30분남기고 남은 6문제에 머리 정지되서 못건드렸어요...

이런경우 어떻게 해야되나요.? 올해도 교육청, 사설평가원 다1찍다가 수능때 이렇게 될까봐.... 걱정되네요

음.. 이건 케바케이긴 한데..
제 현역이랑 삼반수때 경험미뤄보아.. 답변하건데..

혹시 수능 때 조급함에 머리회전이 느려지시나요?

타영역도 솔직히 머리가 잘 돌아가야, 문제를 풀 수 있지만,
수리가형은 좀 그 정도가 다르죠;;

다른 영역은 머리가 잘 돌아가지 않아도, 감각이란 걸 잘 키워놨으면, 답같은 느낌이 나는 걸 고를 수가 있지만,
수리같은 경우 걍 머리가 안돌아가면 답을 고를 수가 없지요.




혹시 기출문제 푸시거나, 여타 문제들을 복습하실 때,

기계적으로 풀진 않으신지???

저같은 경우, 기출문제를 풀 때, 늘 언제나.

"내가 이 문제를 처음봤다면, 과연 어떻게 해결해야 할까?"
를 상기시켰습니다.

언어와 똑같아요. 정말 중요한건데, 모르는 분들이 많더라구요.

언어기출 볼때 처음 봤다고 각인하죠? 접근법이 중요한거니까요.


수리도 똑같아요. 솔직히..말하건데.. 수리영역 이미 출제된거 다시 출제 안됩니다. 이 말이 오해의 소지가 좀 있는데요...

같은 내용이 출제 될 순 있지만, 반드시!!!!!! 조금 바뀌어서 나와요. 표현을 다르게 한다던지, 다른 개념이랑 결합시킨다던지..등등


그렇기 때문에, 저는 기출문제를 기계적으로 풀어서는 안되고, 사고하면서 풀어야한다(=문제를 처음봤다고 생각)고 생각하며,

실제로 기출문제를 사고하면서 풀어야, 수능 때 문제를 더 정확히 파악하고, 더 빠르게 관성대로(기계적으로) 풀 수 있어요.

평소에 1등급 나왔다고 하시니, 제 말의 뜻을 어느정도 이해하실거에요.

(그리고 저는 이게 기출분석이라 생각합니다)





그리고 저 같은 경우

문제를 유형별로 바라보지 않고, 개념적으로 바라봤습니다

단원별문제집 풀면서 (위에 제가 댓글로 단 2STEP부분)

유형을 익히기 보단, 개념이 어떻게 쓰이는 지를 탐구했어요.

그리고 어떤식으로 변형되서 나오는 지두 보구요.

그래야 기계적이 아닌, 사고하면서 문제 푸는 연습이 더 잘되고, 이 과정에서 사고력도 올라간다고 생각되네요.

그래야 수능 때 어려운 문제를 만났을 때,

원래 풀던대로, 사고하면서 풀 수 있다고 봅니다.

수학은 어떤식으로 복습해야되나요..?
작성자분은 어떤식으로 복습하셨어요. 풀었던문제도 까먹는 경우가 많은데

개념의 복습과, 문제의 복습이 있겠죠?
개념복습은 개념지도같은 걸 이용하시면 좋습니다.

질문의 주된 내용이 문제 복습이라 판단되서, 문제복습에 치중해서 설명드릴게요


풀었던 문제를 까먹는 다고 하셨는데..

혹시 문제를 너무 기계적으로 바라보는 건 아니신지?

기본적으로 문제는 개념적으로 접근해야합니다.

너무 기계적으로 접근하다가는, 수능에 반드시 나오는 신유형 문제들을 못풀어요
(사고력이 많이 쌓여있는 경우 제외)



수리가형질문받아요1번 글에서, 어떤 분께 답변드렸던 내용이에요.
혹시 문제푸시는 과정이 이와 너무 다르지는 않는 지, 한 번 점검해보세요.


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문제풀 때는
모든 문제는 개념과 관련이 있다는 마인드로 개념과의 연결에 초점.

문제를 보면

A. 어떤 단원 문제인지 확인하고. 문제를 천천히 읽으면서 무엇을 구해야 하는지 확인.
ex) 이 문제는 공간도형이다! 공간도형! 머릿속으로 각인

B. 구해야 하는 거에 맞춰서 어떤 개념을 끌어내야 하는 지 고민. 어떤 개념이 문제에 녹아 있는지 고민.

혹은, 문제에 주어진 힌트중 그냥 눈으로 생각하기에는 한계가 있고, 좀 풀어헤쳐야 할 필요가 있을 경우 풀어헤침. 풀어헤치고 나서 다시 어떤 개념이 녹아있나 고민.

그래프를 그릴 필요가 있다면 역시 그리고 다시 고민.

새로 정의된 것의 규칙,힌트가 보이지 않거나, 뜻이 이해가지 않는다면 직접 해보기. 단 이때 초점은 단순 노가다가 아니라, 규칙,힌트,뜻을 찾으려는 데에 초점을 둘 것.

C. 어느정도 풀이 윤곽이 잡히면 풀이 시작.
계산실수 안하게 깔끔하게 풀 것.
풀면서 내가 의도한 대로 푸는지, 논리적 오류는 없는지 확인.


계산실수 같은 경우, 계산실수도 실력이다!라는 마인드로 하셔야 할 거 같아요. 저도 계산실수가 장난이 아니였거든요..
저는 위에 말씀 드린 개념학습법과, ABC방법으로 수학적 사고력을 쌓았고 수학적 사고력이 쌓이니 계산실수가 자연스레 줄더라구요;; 여유?가 생겨서 그러는 거 같아요.

그리고 실수라는게 뭐 예를들면 미분을 잘못한다던지 그런거면 미분"연산"에 대한 학습이 부족하다고 판단해서, 틀린 부분에 해당하는 개념을 다시 써보고 그랬어요.
예를들면 f(x) + h(x)를 미분하면 f`(x) + h`(x)!같은거 라던가,
뭐 다항함수 미분을 잘못한 경우
77x^n을 미분하면 77nx^n-1 !

이런식으로요


수학을 단순히 지식의 학습보단
훈련이라는 관점에서 공부했던 거 같아요
=========================================================



일단 이런식으로 만약 문제를 푸신다면,

질문 하신 복습부분을 답변드릴게요.

문제 푸실 때, 틀린 문제, 간신히 맞춘문제, 계싼실수로 틀린 문제등 다 체크해줍니다.
(빨간색 펜으로 문제에 체크)

그리고 다시 보고 싶은 문제도 체크해주세요.
(파란색 펜으로 문제에 체크)
문제집은 단원별문제집을 쓰셔야 합니다.


진도를 다 나가고, 복습하실 때에는, 기억이 가물가물할때 쯔음을 골라주세요.

그래야 기억에 의존하지 않고, 문제를 처음봤다고 생각하고 풀 수 있습니다.

문제를 기억에 의존해서 풀면 망!해요.

이건 언어기출을 기억에 의존해서 풀면 안되는 것과 같은 맥락이에요!!!!!


어쨋든, 다시 본론으로 와서,

복습하실 때, 예를들어 극한단원을 복습하시려면,

먼저 백지장에 극한에 해당하는 개념을 전부 써보거나, 선생님처럼 설명해봅니다.

어느정도로? 고등학교 선생님 수준정도로만 하면 됩니다. 심화내용 필요 없어요

교과서에 있는 내용만요.

그러고 나서,

빨간색, 파란색 펜으로 체크하신 문제들만 봐줍니다.

이때 위에서 말했듯, 기억에 의존하지 않고, 문제를 처음봤다고 강하게 각인시키며 풀어줍니다.

위에 말한 ABC단계를 그대로 지키면서 푸시면 더 좋습니다.

추가 답변드립니다.
빼먹은 게 있었네요

틀린문제, 애매한 문제, 계산실수로 틀린 문제등은
빨간색으로 표시하고 나서,

왜 틀렸는지를 쓰셔야 합니다.

계산실수인지.

개념을 못떠올렸는지

숨겨진 조건을 파악하지 못했는지

아니면 개념 발상이 느렸는지

숨겨진 조건 파악이 느렸는지,

조건들 조합이 느렸는지 등등! 빨간색으로 꼭 써두세요.

풀었던 참고서들중에 추천해주실만한게 있나요?
저도 4~5등급정도라 개념서가 한개정도 필요할거같아서요.. ebs만으로는 좀 힘드네요 ㅠㅠ

위엣분 부터 답변드려야 하지만,

간단한 질문이기도 하고, 너무너무 빨리답을 달아야 할 질문이라, 먼저 달아드릴게요.
(위엣분 내일 달아드릴게요 죄송합니다 ㅜㅜ 자야해서)

4-5등급정도라 개념서가 한 개 필요한 게 아니라,

개념서는 누구나!!!!!!!!!!!!!!필요합니다.

정말정말 개쩌는 사람이 아니면 개념서 필요합니다.



혹시 문제 많이 풀기에 너무 치중하는 학습을 하시는 건 아닌지?

개념과 공부법이 제대로 잡히지 않은 상태에서, 문제는 많이 풀면 효과 없습니다.
개념이 어느정도 되있고, 그냥 선천적으로 수학공부법이 내재화되있는 그런 사람이 아니라면, 그냥 단순히 문제 많이 풀기식 학습은 효과가 없어요,


수학은 개념이 먼저입니다;


교과서도 좋고, 정석이나 바이블도 좋습니다.

아직 시간이 기니, 먼저 기본서부터 흡수하신 다음에, EBS를 보세요.

기본서도 보지 않고 EBS를 보면, 실력을 쌓을 수 없습니다.


개인적으로
교과서 + 바이블 or 교과서 + 정석이 낫지 않나 싶네요.

혹시 필요하시다면, 메일주소 알려주시면 윗분처럼 교과서 읽는 법(=기본서 읽는 법) 파일 보내드릴게요.

교과서읽는법 꼭부탁드려요 ㅠ ejqjr3377@naver.com

mygenieboa@naver.com입니다.
감사합니다!!!!!!

전부 보내드렸으니 확인해보세요~
한컴파일 2개입니다.

아ㅠㅠㅠㅠ
9월백분위98이고 6월도 비슷했던거 같은데
수능에서93이네요;;;
고등학교3년동안 시간 부족해본적없었는데 첨으로 시간부족해서2문제도 찍고요ㅠㅠ
재수중인데요

킬러문제 대비 어케 하셨나요???

음..

저랑 점수대가 비슷하셔서
제가 ~~다 라고 확답을 드릴 수준이 아닌 거 같네요ㅠㅠ

뭐 어쨋든,

저 같은 경우 그냥 모든 문제는 사고력으로 풀어야한다.

기계적으로 풀지 않ㄱ, 처음부터 봤다고 생각하고, 사고력으로 풀어야한다라고 생각했습니다.

문제를 지식이라기 보단, 훈련이라는 관점에서 학습했어요.

그러고나서 점점 킬러문제의 대비가 수월했던 것 같습니다


근데, 수능때는 21,20같은 건 무난하게 풀었습니다만,

30번이 시간이 부족해서; 다 풀지 못했어요

규칙성 발견하고 아! 이거다!하는 순간 종이 치더라구여;;

(앞에 5,9,10,14번을 꼬여서 세번씩 푸느라 시간이 다 나간거 같네요)


뭐 어쨋든.. 저는 훈련이라는 관점에서, 문제를 학습하면 되지 않나 하네요^^;

훈련이라는 관점이라면
기출n회독 그리고 처음 봤다고 생각하라는 말씀이신건가요????

네;

제일 키포인트는

마치 언어처럼 "문제를 처음봤다고 가정하기"라고 생각해요

네 조언 감사합니다^^

수학문제집에도 내신형 유형이 많은것과 수능에 나올만한게 많은게 있잖아요
수능에 도움이 될만한 문제집이 뭘까요?
개념정리를 딱 끝내고 그다음에 풀어볼만한문제집으로 추천좀 해주세요
그리고 푼 문제집중에 좋았던것도 알려주세요 ㅠㅠ

흠..저 같은 경우 EBS는 비추하고..

재수때 썼던건데

옆으로 넘기는 문제집 "파사쥬"라고 있는 데 좋아요

지금은 EBS때문에 출판사가 다 망해서, 모르는 사람도 많겠습니다만..

문제들이 "사고력"연습하기에 정말 좋습니다.

수능과는 살짝 다른데, 그렇다고 내신스타일은 아니에요.

하지만 사고력연습하기는 좋습니다.

그러고 나서, 기춞문제를 푸는 게 좋은 거 같아요.

기출문제를 먼저 풀면, 안되는거 잊지 마시구요~

(어느정도 기반이 닦이고 풀어야, 기출문제를 제대로 흡수할 수 있습니다)


직접 책 보고 결정해보세요~

수능다큐같은 경우는 너무 유형별로 되있어서 개인적으로는 좋아하진 않습니다^^;
근데 어찌 잘 활용하면 괜찮을 거 같기도 하네요

제가 한석원 선생님 알파테크닉으로 공부를 하고있는데요. 개념은 알파테크닉이랑 교과서로 보고 있으니까 괜찮은데..
기본예제, 유제 문제.. 뭔가 유형화되있는 문제풀이가 부족해요. 알파테크닉엔 기출만 있어서.. 석원쌤 수학 연구원들도 기본, 유제 문제들 풀고 강의들으라고하는데..
정석이 그 역활을 해줄 수 있을까요? 아니면 다른 문제집이라도?? 정석도 다 풀 시간이 없어서 유제 예제만 풀생각인데.. 어떤가요??

그리고 기출 문제집도 여러가지가 있는데.. 추천해주신다면??? 자이스토리는 문제가 적은가요??

개인적으로, 유형화문제풀이를 좋아하진 않습니다만,

적어도 최소한으로 어느정도는 풀어보는 게 맞지요.

정석 혹은, 교과서익힘책 예제유제정도만 풀어보시면 충분합니다. 양이 상당해요.

예제 유제를 푸실 땐, 반드시 개념과 연결지어서 풀어야 한다는 거 잊지 마시구요~~

정석 연습문제 풀 필요없고, 정석 예제유제만 푸셔도 됩니다.
교과서 익힘책만 푸셔도 좋아요~


기출문제집은 음.. 저같은 경우는 미래로가 좋았어요~
여백이 있어서 제가 따로 문제에 메모하기가 좋았거든요
그런데, 해설자체는 그리 좋진 않습니다.
수리기출 해설 같은 경우, 여러문제집을 사서 참고하는 게 좋아요

(돈아까워하는 사람있는데 돈아까워하지마세요!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 하루 알바하면 책 몇권을 사는데요!! 돈아끼다가 1년조집니다 ㅡㅡ)

예비고3 4등급정도 나오고요 진도가 많이 느린것 같은데요 학원에서 지금 기벡 공간도형 나가고 있습니다.개념원리랑 쎈으로 공부하고 있는데요
진도 다 끝내면 어떤걸로 공부하는게 좋을까요? 기출문제집을 바로 풀어도 될까요?

음.. 개념서를 뗴고,
문제집을 한 권 더 풀어보셔야 합니다만..

쎈을 이미 하신다고 하셨으니

바로 기출문제를 가도 큰 상관은 없을 거 같네요.

단원별 문제집 아무거나 (EBS가 아니여도 상관 없습니다.) 풀고 나서 기출문제를 푸셔도 됩니다.

(단, 수능다큐처럼 N제는 지양하세요~)

참고 : 너무 진도에 급급하셔서 대충대충하시면 절대 안돼요~

죄송한데요 단원별 문제집이 어떤것들이 있죠..ㅠ?

참고서는 3종류가 있습니다

개념서 , 단원별형 , 모의고사형

개념서는 정석,바이블 같은 걸 말하는 거에요

단원별은 일반 시중 옆으로 넘기는 문제집을 말합니다

EBS의 경우, 수능특강이 해당됩니다

EBS가 아니여도 괜찮아요~

저도 교과서 읽는 법 참조하고 싶은데.. asdfg6543@naver.com 으로 보내주시면 감사하겠습니다.

교과서는 아무거나 해도 되지요?

큰 상관은 없습니다

저는 지학사로 했어요~

굳이 지학사를 사실 필요는 없습니다

제가 보내드린 "가지치기"부분의 경우.

메일로 제가 지학사 익힘책을 보내드렸으니,

그 부분만 지학사익힘책을 조금 참조하시면 돼요~

안녕하세요 저는 이번 수능에서 수리 5등급이 뜬 재수생입니다.
일단 정말 작성자님 대단하십니다... 4-5등급에서 1등급이 나오시다니.. 개인적으로 저는 님이 세상에서 제일 부럽네요ㅠㅠ
고3때나 지금이나 수학때문에 정말 스트레스를 많이 받습니다. 수학문제를 보면 그냥 멘붕상태에요... 그냥 머릿속이 하얘지고ㅠㅠ
나름대로 수학에 신경을 많이 쓰는데 많이 속이 상합니다...
수학을 잘하시는 거의 모든분들이 개념이 중요하다고 하시잖아요. 근데 저는 정말로 개념을 어떻게 공부하는 건지 모르겠어요
정석도 수없이 보고 했는데 정말 모르겠습니다. 저는 정석 앞에 있는 개념을 읽고 외우고 뒤에있는 문제를 풀고.. 이렇게 5번 정도 복습한거 같은데 정리가 되지를 않습니다.
제 공부방법이 뭐가 잘못된건가요? 정말 속이 답답합니다... 다른분들은 개념공부하시고 막 문제푸시고 하시던데... 저는 아직도 개념도 제대로 잡지 못하고 있으니 정말 막막합니다...
제가 무엇을 잘못하고 있는지 잘 모르겠어요. 재수인데 이번에도 수학때문에 실패할까봐 정말 걱정됩니다.. 조언 부탁드립니다ㅠㅠㅠ
아 그리고 저도 교과서 읽는법 보내주시면 안될까요... asdfgh0411@naver.com 부탁드립니다ㅠㅠ

정리하면,

다들 개념이 중요하다고 한다.
그래서 자긴 개념 읽고 외우고 문제 풀고.. 이렇게 반복하는데

정!리!가 되지 않는다.

이유를 잘 모르겠다.

인거죠~?

메일로 보내드린 걸 쭉 읽으시면 감이 잡히실 거에요.

이해안가는 부분은 추가로 메일 주시거나, 카톡보내주시면 됩니다.

님이 말씀하신 정리의 경우, 가지치기에서 해결할 수 있습니다.

그렇다고 가지치기부터 읽진 마시구요.

먼저, 1step파일을 읽어본 다음에, 가지치기파일을 읽어보세요.



제가 보내드린 것들은,
원래 잘하던 사람들은 무의식중에 하던 것들입니다.

단 하나라도, 일치하지 않는 게 있다면, 고치셔야해요~!

tlswhdghks78@naver.com 저도좀 보내주세요ㅠㅠㅠ

tlswhdghks78@naver.com 저도좀 보내주세요ㅠㅠㅠ

저도 보내주세요! hb_919@naver.com 이에요 조언 감사합니다

교과서 읽는 법 좀 알려주세요 교과서가 있는대도 활용을 못합니다. jaihunyi@naver.com 꼭 부탁드려요

윗분들 보내드렸습니다

제가 오래전부터 준비해온 그런 자료가 아니라,

조금은 시간에 쫓겨서 쓴 자료이기 때문에

정리가 안되어 있어도 이해 부탁드릴게요.

(그렇다고 해서, 내용자체를 막 쓴 건 아니에요~~옛날부터 머릿속에 계속 생각해왔던것들-이에요)

곧 고3올라가는학생입니다~ 우선 교과서읽는법 저도보내주세요ㅜㅜ꼭읽어보고싶네요 wa1297@naver.com 좋은 자료를 공유해주셔서 정말 감사합니다..

제가 지금 자이 수2를 풀고있는데 풀어도 제가 푸는느낌이아니고...그냥 연필심낭비하는기분이들어요 별로 맞추는 문제도없고 접근하는?문제도 없이....죄다 모른다고 별표가 쳐져있어요..........(미분 ㄱㄴㄷ문제)
지금 상황에서 기출문제풀이를 접고 개념을 다시 공부해야하나요?
교과서에 나오는 증명들은 정말 반복해서 써서 외우면 큰 약이 되나요?
개학을 하면 학교에서 ebs진도를 나갈거같고요...1~2월에 개념정리를했어야했는데...시간을많이헛되이쓴거같습니다ㅠㅠ 기출과 새로운문제를 풀수있는 능력을 키우는건 언제까지 마무리하면 괜찮을까요?(이미 좀 뒤쳐진거같아서 더이상 뒤쳐지긴싫어요..)
그리고 하루에 수학공부시간을 어떻게 잡으면 좋을지도요... 양으로 할지 시간으로 할지

글쓴님덧글 정말 잘 읽었습니다~답변꼭부탁드려요~~

지금 상황에서 기출문제풀이를 접고 개념을 다시 공부해야하나요?

=> 네, 기출문제는 5월 이후에 푸셔도 상관 없습니다.
기본기를 더 다지고 풀어주세요. 꼭.
기출문제 조금은 아낄 필요가 있어요.








교과서에 나오는 증명들은 정말 반복해서 써서 외우면 큰 약이 되나요?

=> 되게 중요한 질문을 해주셨네요.
교과서 그 자체 증명을 그냥 외우는 건 별 도움이 안!됩!니다!!!

반복해서 쓰는 건 맞지만, 목적의식을 갖고 있어야해요.

증명을 하실 때 어떤 목적의식을 가지셔야 하냐면

1. 공식 까먹었을 때 유용하게 하기용
2. 개념을 직관적으로 이해하기용
3. 증명하는 과정에서 아이디어를 캐치하기 위함용

등을 생각하셔야해요.
(그 외에도, 증명공부하면서 생각해야 할 것들이 있습니다만, 일단 떠오르는 건 이정도네요. 일단 이정도만 생각하셔도 무방합니다)


1번은 생략할게요. 많이 들어보셨죠? 증명 할 줄 알면, 공식안외워도 된다고.

그럼 이런 반문이 와요. "그럼 공식 외우기만 하는 것과, 증명외운 사람의 차이가 없잖아? 그럴바에 그냥 공식 외우겠다."

네 사실이에요.

1번밖에 목적의식이 없다면, 그냥 증명하는 거나 공식외우는 거나 별 차이 없습니다.


2번은 음.. 간단히 예를 들어줄게요.
삼각형넓이 공식과, 사각형넓이 공식을 생각해보세요.
삼각형은 사각형과 달리, 마지막에 x1/2를 해야하죠?

(사각형은 밑변x높이 //// 삼각형은 밑x높이x1/2)

왜 그렇죠?

삼각형의 넓이가 반이기 때문에, x1/2을 해줘야해요.

(이걸 증명이라 하긴 뭐한데, 어쨋든 1/2인 이유를 설명해주니까 증명이라고 생각할게요 ㅎ)

이 사실을 이해하면 더 직관적으로 개념을 받아들일 수 있고,
개념을 더 흡수할 수 있습니다.

이 사실을 알아야, 마름모넓이, 뭐 기타 잡동사니도형들 넓이를 구할 수 있지요.
즉, 더 어려운 문제를 풀기 위한 사고의 바탕을 깔아줍니다.


3번 아이디어는 예를 들어드리면,

등차수열의 합 공식아시죠? 이거는 어떤 아이디어와 비슷할까요?

등차중항과 비슷합니다.

여기서 "아 등차중항이 이렇게 쓰일 수 잇구나"라는 걸 캐치할 수 있어요.

등비수열의 합 공식은?

일반항에다가 공비를 곱하면, 다음항이 되는 Idea를 이용한 거에요.

이를 통해, 일반항에 공비를 곱하면 다음항이 되는 걸 알 수 있습니다.

(이런 아이디어가 바로 보이진 않습니다. 차근차근 꼼꼼히 공부하시면서, "어떻게 이런 생각을 했지?"라는 생각으로 증명 해보셔야 Idea가 보여요. 그냥 아무 생각없이 증명 따라 외워쓰고 하면 안보입니다)







기출과 새로운문제를 풀수있는 능력을 키우는건 언제까지 마무리하면 괜찮을까요?

이건 수능때 까지 하셔야 합니다. 이게 수리공부의 전부!라고 봐도 무방합니다. 우리가 개념을 탄탄하게 다지는 이유도, 새로운 문제를 푸는 능력을 키우기 위함이에요.

일단 자료보내드린 거 읽어보시고, 개념을 확실하게 공부해놨는지 확인해보세요. 마음 급하게 먹지 마세요. 남은 시간 250일이면 B형 2~3% 떡을 치고도 남습니다.
(아마 인원수가 늘기 때문에, B형 2~3% = 가형1등급정도 일 거 같네요;)

급하게 먹으면 먹는 순간, 3월모의고사가 수능이라는 말이 현실이 돼요.


개념이 어느정도 확실히 잡히면, 예제 유제도 술술 풀리고, 개념과 예제 유제도 잘 연결할 수 있으면,

그때 사고력(=새로운 문제 만났을 때 처리하는 능력)키우는 훈련을 본격적으로 시작하셔도 늦지 않습니다.
(사실 제가 말씀드린 부분으로 개념정리 하셔도, 사고력향상에 도움이 많이 됩니다)

양이 부족하다면, 교과서 익힘책을 활용하셔도 좋아요.




하루에 수학공부시간을 어떻게 잡으면 좋을지도요... 양으로 할지 시간으로 할지


=> 모든 공부는 양과 시간 모두를 고려하셔야합니다.
기본적으로 양에 초점을 맞추세요.
시간에 초점 맞추다간, 멍때리고 시간보내는 일이 생깁니다.


사람이 그런게 생기거든요

"아 오늘은 ~~시간 공부했다"라는 거에 대한 성취감..



근데 사실 공부시간 따위 별 필요없어요.

얼마나 집중해서 했고, 얼마나 몰입해서 했냐가 중요합니다.



일단 하루에 얼마나 공부할 수 있는 지 시간을 고려하세요.

(수업듣는 시간보다, 혼자 고민하는 시간이 많아야 합니다.)

그리고 그 시간동안, 얼마나 진도를 나갈 수 있는 지 고려하고,

양에 맞춰서 계획을 세우세요

위에 말씀드린, 교과서 증명을 외우면 어떤 도움이 되는 가에 대한 답변에서 언급한 목적의식 중 2번에 대해..

<2. 개념을 직관적으로 이해하기용>

수능 끝나고 비슷한 질문을 올렸던 분ㅇ ㅣ있어서
답변을 드린 적이 있거든요.

혹시 삭제됬지 않았나 걱정했는데, 다행히 페이지 뒤로 넘겨보니까 있네요.

전문 그대로 달아드릴게요.

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마름모 넓이 공식 아세요? 기억안나면 못구하나요? 구할수있죠. 왜요? 삼각형 / 사각형 넓이 공식의 의미/원리를 이해하고 있으니까요.

공식을 정확히 증명을 토대로 익히지 않으면,
응용력이 떨어져요. 내재화가 덜된다고 해야하나...??
그래서 증명을 알아야해요.

그리고, 문제풀 때 그 증명을 같이 떠올려야해요 (이건 단원마다 다릅니다만, 대부분은 그래요)
나중에 막판에는 이런 작업 필요하지 않지만, 초중반에는 이런 작업하시면 사고력이 많이 커져요. 내재화도 잘되구여


그러니까 개념공부하실땐, 증명을 외우시면서, 증명을 음미하시면서 내재화하셔야해요. 세개가 같이 이뤄져야합니다.
예를들면 역행렬공식에서 이걸 인지하는거죠 "이건 AX=E를 만들기 위한 과정에서 연립방정식을 전개하다보면 나오는 과정이다. 그 과정을 한번에 해결하기 위해 공식을 사용하는거다" 이렇게요.
수1단원은 크게 효과가 없습니다만, 수2,적통,기벡에선 차이가 좀 있죠.

그니까 ,증명자체를 외우는건 솔직히 큰 의미 없구요.
내.재.화가 되야해요. 이게 제일 궁극적인 목적이에요.

곱의미분같은건 이렇게요.
"모든 미분은 도함수/미분계수의 정의에서 출발한다. 곱의 미분도 마찬가지이며, 실제로 곱꼴을 극한을 취해 정리하면, 이런식으로 공식이 나온다" 이렇게요.

일단 확실한건, 공식이 내재화가 안되면,
첫째로 써야 할 상황과 안써야 할 상황 구분을 못할 수 있어요. 그러니까 어떤 것을 쓰면 안되는데 써버려서 오답이 되는거죠.(이럴 가능성은 많이 없어요)
두번째는 내재화가 되있어야 말그대로그냥 활용이 잘되요. 필요할 때 딱딱 꺼내쓸 수 있어요. 말로 표현이 어려운데요.. 사각형 넓이 공식 몸에 익힌 그 느낌있죠? 그런 느낌이에요. 사각형넓이공식 - 밑변x높이를 그냥 달달 외우셨는지,
아니면 직관적으로 이해하시면서 외우셨는지 잘 생각해보세요.

주렁주렁 무기를 들고 다니는 사람이 무섭나요? 웨폰마스터처럼 온갖 무기가 몸에 장착된 로봇이 무섭나요?

질문이 하나 더 생겨서요..

뭔가 유형화되어있는 문제들은 푸는방법이 바로바로 생각나서 이렇게 풀어야겠다 라는 생각이 드는데

다른 문제를 풀다가 처음에 딱 봤을때 '헉 이건 뭐지?' 하고 드는 문제들이 있는데요

가끔 3점짜리에서도 당황해서 몆시간 계속 고민하다가 결국 못풀고..

시험장에서도 이런 상황이 자주 일어나거든요..ㅠㅠ 막 당황해서 결국 다른 쉬운문제들에서도 실수하고ㅠㅠ

제가 대부분 이렇게 처음에 낮선 문제들을 접했을때 당황만 하고 끝까지 고민해도 못푸는 문제들이 많아요..ㅠㅠ

결국은 해설지보고 아 이렇게 하는구나 하고 깨닫게 되는데..

이럴땐 어떻게 해야 극복을 할 수 있을까요?

개념을 다 잡은 뒤에 다양한 문제들을 최대한 많이 접해봐야 하나요? 마플같은 문제집을 사서 푸는게 괜찮을까요..? ㅠㅠ

그리고 저렇게 당황해서 계속 고민해도 결국 못푼 문제들은 어떻게 정리를 해야할까요?

오답노트처럼 따로 정리를 해놓거나, 아니면 아예 문제랑 풀이방법을 외워두는것도 도움이 될까요?

그리고 메일이 아직 안왔는데...ㅠㅠ 다시 한번 보내주실 수 있으신가요?

메일주소는 저 위에 적어놓은게 맞는데 이상하게 메일함에 없네요 ㅠㅠㅠ

mygenieboa@naver.com 입니다!

다시 보내드렸습니다

문제와 풀이를 외우는 법은.. 케바케입니다만.. 저한테는 전혀 안맞았어요.

제가 본 사람중엔.. 가형엔 안맞는 사람이 더 많았습니다 -_-;;


이미 유형화되어 있는 문제도, 처음봤다고 생각하세요.

모든 문제는 (예제,유제를 제외한) 처음봤다고 생각하는 게 맞습니다.

일단 보낸 파일 읽어보시고, 개념을 제대로 숙지했나 보세요.



개념을 그동안 제대로 학습해왔다면,

2step과정입니다만,

모든 문제를 처음봤다 생각하고,

위에 제가 "치대꼭"님께 답변 단 ABC풀이법을 참고하세요.

문제를 너무 유형적으로 바라보면 위험합니다.


물론, 최소한의 유형학습은 필요합니다. 하지만, 기본적인 예제 유제를 풀면서, 왠만한 유형학습은 다 커버가 돼요.


처음 본 문제들을 보면 당황한다고 하셨는데,

수능에 과연 처음 본 문제가 안나올까요?

문제집 풀다보면 처음 본 문제들 풀때 당황한다고 하셨죠?

모의고사 풀때 보면 처음 본 문제가 꽤 많이 나오죠?

근데 그런 변형문제, 혹은 신유형 문제가 출제되는 양은

일반교육청모의고사 <<<<<<< 고3 6월모의고사 <<<<< 고3 9월모의고사 < 수능

입니다.

수능에서 이미 풀어본 문제를 만날 순 없어요.

분명히 어떻게든, 수능에선 조금이라도 바꿔서 나옵니다.

그러니 문제를 이미 아는 문제 / 처음 본 문제라는 느낌으로 접근하지 마시고,


'모든 문제는 배운 개념을 적절히 활용해서 푸는 문제'라는 느낌으로 푸셔야해요.



마플같은 문제를 풀 기 전에, 어느정도 푸는 방법을 세우는 게 먼저입니다.



뭔가 정리되지 않게 계속 설명드렸습니다만;;ㅠㅠㅋ

일단 위에 제가 말한 부분들이 이해가 가신다면,


제가 "치대꼭"님께 드린 답변을 다시 한 번 읽어보세요.
그러면 님이 질문주신 부분 모두에 대한 답이 되고,
못푼 문제들을 어떻게 정리할지에 대한 것도 답이 될거에요.

저는 오답노트비추합니다. 시간아까워요.


제가 미처 답변드리지 못한 부분이나, 추가 질문할 것이 생긴다면

메일 / 카톡 / 오르비쪽지 / 오르비댓글중 하나를 택하셔서 남기시면 답변드릴게요~

저도 교과서 읽는 법좀 보내주세요 재수가꽤나 힘드네요ㅜ bang0866@naver.com

안녕하세요!또 질문하게 되네요ㅎㅎ
저도 가지치기랑 교과서 읽는 법 보내주세요~
fivejinkwon@naver.com

안녕하세요 ㅎ 또 보게 되네요.

위에 대건인님을 포함해서 두분 께 보내드렸습니다.

아직 초반이라 그런지, 확실히 2,3step관련 질문보단
1step쪽 질문이 많네요;

곧 지방으로 내려가야해서 나중엔 시간이 없으니, 질문하실 분들은 오늘이나 내일안에 해주세요~~ (다른 날에 해주셔도 답변은 해드리지만, 답변이 좀 늦어질 수가 있어요~)

그리고 제가 쓴 댓글 제가 읽으면서도 느끼는 거지만, 필력이 딸린 탓에 정리가 되있지 않고 좀 정신없습니다.

머릿속으론 어떻게 해야된다가 잡혀있는데, 제가 이걸 따로 어디에 정리해두질 않았어서,

설명할 땐 막 이 내용도 생각나고 저 내용도 생각나고 해서 좀 두서없는 글이 많네요.


시간을 좀 들이면, 좀더 깔끔하게 정리해서 답변 드릴 순 있지만, 생각보다 많은 분들이 갑작스럽게 댓글을 달아주셔서; 급하게 다느라 퇴고할 시간이 없었으니 양해해주세요~

현역때 수리가형 3컷 맞고 재수하는 사람인데요 제가 현역때 기출을 안봐서 1월에서 2월 말까지 기출 1회독 다 끝냈습니다. 앞으로 수리 어떤 책 보면 좋을지 시기별로 조언 부탁드립니다.

개념서를 다시 보세요.
지금 개념서를 보는 이유는,

1. 개념을 다시 다지기 위함




2. 지금 개념공부를 안하면 문제 풀때 엄밀한 개념이 머릿속에서 흐릿흐릿해지고, 문제풀때 자주 나오는 개념들의 특정쓰임만 남게 되거든요.

이러면, 어느정도 점수는 나옵니다만,

점수가 오르지 않고,

수능점수가 안나옵니다.



3. 개념이 흐릿흐릿해져서, 나중에 복습할 때 되게 애매한 상태가 되어요. 개념서를 보자니 뭔가 대체적으로 아는 거 같은데, 확실히 아는 것 같진 않고..
문제풀때도 개념의 정확한 이해를 요구하는 경우가 생기면
시간이 오래 걸리고..
책보니까 아는 거 같기도 하고. 모르는 거같기도 하고..

어쨋든 막판에 되게 애매한 상태가 되버립니다.


더이상 레벨업을 할 수 없는 상태?




결론은 개념서부터 보세요.
기반이 다져지면, 단원별 문제집 하나 푸시고, 그 다음에 기출을 다시 푸세요

kmc5456@hanmail.net

저도 꼭 좀 보내주세요. 교과서+익힘책+기출 제대로만 한다면 수리가형 100점 될 수 있을까요?
늦은 나이에 삼수를 하게 됐네요.. 작년수능은 2등급이었습니다. 인강+기출이었는데 기출을 계속 볼때 외워서 푼다는 느낌과 분석을 해도 그게 맞는건지
잘 모르는 그런 상태였던거 같네요. 그리고 항상 시간이 부족했습니다.. 이번에 제대로 한번 해보고 싶습니다.

제가 100점이 아니었기 때문에 100점된다고 확신!한다면 거짓이겠죠 ^^; 1등급은 확신하지만..

그냥 개인적인 생각으론 공부기간이 조금 더 길었다면.. 더 고득점이 되지 않았을까 하는 -_ㅠ;


기출을 볼 때 계속 외워서 푼다는 느낌.

=> 위에 "치대꼭"님께 제가 답변드린 부분을 보세요.

문제푸는 법이 ABC로 소개되어 있습니다.



시간부족은 사고력을 쌓으면 자연스레 해결됩니다. 수리영역은 그냥 자체실력이 올라가면 시간부족이 해소되어요.

감사합니다. 쪽지확인좀 부탁드려요 ! ㅜㅜ

저도 꼭좀 보내주세요 ㅜ kjw9528@naver.com

저도 교과서 공부법 메일로 부탁드려요 guqtls85@naver.com 입니다 큐하고 t엘이에요
저 그리고 고3 이과생인데요 현재 모의고사 3 에서 4등급 나옵니다
제가 지금 진도는 확률쫌만더하면 끝나고 기백은 다끝났습니다 제가 수12는 기출문제풀고 기백적통은 바이블로 반복해서 복습하고 있습니다
제가 수12 지금 수열하고 도함수의 활용 문제푸는데 이 단원이 전체적으로 어려워서 인거 같은데 대부분 문제가 잘 안풀립니다
이럴땐 어떡해야하나요? 바이블을 봐도 제가 딱히 모르는 내용은 없는거 같은데 개념공부 어떤식으로 해야하나요?
저그리고 ㄱㅐ념공부는 언제마다 반복해줘야하나요?

수1,2 기출문제 풀고,
기벡 적통은 바이블로 반복해서 복습.

기출문제를 다 풀었다는 뜻인가요?

다 푸셨는데 3등급이라면, 잘못 푸셨을 가능성이 정말정말 높아요. (교육청모의고사 3등급이라 해당됩니다)


질문에 대한 답 드릴게요.

1. 수열과 도함수의 활용이 사고력을 많이 쓰는 단원입니다. 사고력키우는 데에 초점을 두세요.
문제를 유형별로 외우려고 절대 하지 마시고,
(댓글보고 판단하건데 이미 공부를 어느정도 하셨으니)

생각해서 푸는 데에 초점을 맞추세요.

수리영역은 수능때까지 얼마나 머리아파했냐의 싸움이라 해도 과언이 아니에요.
머리 아플정도로 생각해서 푸세요.
느낌대로 끄적끄적거리면서 풀면 안됩니다.

물론, 어느정도 끄적끄적거리는 건 필요해요.

하지만, 모든 걸 너무 손으로 쓰고 시작하는 자세는 좋지 않습니다. 특히 가형에서는요.
(처음에 개념을 익히는 단계에선 괜찮습니다)

위에 "치대꼭"님께 제가 단 답변에서 ABC풀이법을 참고해보세요. 그 풀이와 너무 벗어나진 않는지 검토해보세요.


2. 바이블을 봐도 모르는 내용은 없는거 같다.
그러면 이제는 바이블을 안보고 모르는 내용이 없어야합니다.
즉, 개념서를 안보고, 모든 개념을 설명할 수 있으면 됩니다.

안보고 설명하는 법 팁은,

수학을 보면 모든 개념들이 단원별로 정리되어 있죠?
단원 제목을 보고, 그 단원에 해당하는 내용을 전부 서술하거나, 말로 설명할 수 있게 해주세요.


3. 반복은, 머릿속에서 까먹지 않을만큼!이 아닌,
머릿속에서 벗어나지 않을만큼!해주세요.

개념을 튼튼하게 잡으면, 그 머릿속에 꽉 들어있는 느낌있죠?
그게 사라지지 않게 반복해주세요.

그냥 기억나냐, 안나냐가 아니라,
머릿속에 들어있냐, 안들어있냐에요.
(말뜻을 잘 이해해보세요~)

답글 정말 감사하고 보내주신 자료 잘받았습니다
제가 궁금한게 선배님이 보내주신자료중 익힘책도 있는데 익힘책 필수적으로 풀어야하나요? 그리고 기출문제는 제가 지금 푸는중이고요 아직도 못풀은문제가 많이 있습니다 지금 1회독이라 틀린문제중 완벽하지 않는것들이 태반이고요
그럼 지금 바이블로 다시 수12개념잡고있는데 개념잡고 다시 기출 풀어도 되나요??
저 그리고 제가 핸드폰이없는데 혹시 네톤으로 상담되시나요? 오늘 11시쯤 어떠신가요?

아, 익힘책은 가지치기때문에 필요하신 분들 프린트해서 보시라구 한거에요~

바이블로 다시 수1,2개념 잡으시고, 다른 문제집 하나 푸시고, 그 다음에 기출문제 푸세요.

다른 문제집은, 그냥 단원별로 되 있는 문제집, 양이 아주 많지 않은 문제집이면 됩니다.
(쎈과 수능다큐는 양이 너무 많아서 비추)


기출문제집도, 반드시 단원별로 되있는 문제집을 푸셔야해요. 모의고사형태는 아직 때가 아닙니다.


오늘은 제가 기숙사 가야해서 바쁜데, 내일 11시쯤 될거같아요

스터디코드 공부법 이용하시네요 ㅎㅎ

네 맞아요~^^

저는 다른 파트는 좀 자신있는데 기하와벡터 그중에서 특히 only 공간도형 파트쪽이 너무 약합니다..

그냥 나오면 토나올거같고 솔직히 자꾸 머리가 그쪽으로 안돌아가네요 ㅠㅠ..

저도 재수생인데 다시 쎈 풀면서 개념 익혀야되나요??

예를들어 삼수선의정리를 정말로 제대로 이해하고 적용해야되는데

정말 제대로 이해햇다곤 하는데 막상 정말 순수 공간도형나오면 머리가 아프더라고요 ㅠㅠ

이럴땐 어떻게 해야하나요??....

쎈 풀면서 개념을 적용하는 연습하면서 익혀야되나요 ????

아니면 중학도형을 좀더 공부를 해야하나요???

정말 공간도형때문에 너무 답답해서 미칠지경입니다.. ㅠㅠㅠ

조언좀 부탁드립니다.!!

"예를들어 삼수선의정리를 정말로 제대로 이해하고 적용해야되는데

정말 제대로 이해햇다곤 하는데 막상 정말 순수 공간도형나오면 "

=>

예제 유제 푸는 거에 관해, 제가 어떤분께 드렸던 답변입니다.
평소 푸시던 것과 비교해보세요


ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
정석의경우 단순 공식만 보고 문제를 푸는 게 아니라, 글자하나하나 빠짐없이 모두 다 읽어보시고

예제유제를 풀 때는 단순히 답맞았다고 좋아하면 안되고,

1. 풀이를 일일이 점검해봐야하며(반드시)
2. 예제유제를 풀며 어떤 개념이 어떻게 쓰이는 지를 인위적으로 인지하세요.

아! 등차수열 정의가 이렇게 쓰이는구나!
아 ! 등비수열 정의가 이렇게 쓰이는구나!
아! 평균값정리가 이런식으로 쓰이는구나!
아! 역행렬의 정의가 이런식으로 쓰이는구나!
아! 미분계수의 정의를 이렇게 물어보는구나!
아! 접선의방정식 구한다는게 이런거구나!
이런식으로요
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ

공간도형과 중학도형은 다릅니다.
중학도형은 오히려, 도형과 결합되서 나온느 삼각함수 문제에 도움이 되지요.


개념을 적용하는 연습을 해야하는 게 맞습니다.



저도 옜날에 공간파트때문에 고민 많이했어요.

이건 말그대로 IQ, 공간지각력이 쩔어야 하는 거 아닌가?

그에 대한 대답은 NO!


공간파트에도 교과서를 잘 살펴보면 개념이 있습니다.

이면각부터, 삼수선의 정리, 정사영, 정사영의넓이 ,
직선과 평면의 수직, 두 직선의 위치관계 등등..

이런것들을 잘 살펴보시고, 정리해두세요.
모든 문제는, 이 개념들을 이용해서 풀립니다.
(가아앙끔 정말 대놓고 보이는 직관을 쓰기도 합니다)

그리고 개념 정리해두시고, 복습하세요.

복습하실 땐, 직접 그리면서 하는 거 꼭 기억하시구요.

직접 복습하시면 이 쪽 사고력이 올라가는 걸 느끼실 수 있을거에요.


예를 들어볼까요?

한 직선A에 대해, 직선A위의 점을 B라 하자.
점 B를 지나고, 직선A에 수직인 직선들의 모임은 어떤 도형일까?

직선과 평면의 수직을 배울 때 배우는 내용과 관련되어있습니다.


삼수선의 정리도, 복습하실 때

교과서에 그려 있는 딱봐도 성립할 것 같은, 그런 그림으로 하지 마세요.

직접 다른 모양의 도형을 그리시기 바랍니다.

말그대로 삼수선의 정리가 성립하기 위한,

"조건"만 만족하는 도형을 그려보세요.

그러고나서 삼수선정리가 성립하는 지 확인해보세요.



두 직선의 위치관계에는 어떤 것이 있을까요?

4가지가 있습니다.

만나는 것을 기준으로 분류해보면,

한 점에서 만나는 경우.
일치하는 경우,
만나지 않는 경우.

두 점에서 만나는 경우는 없을까요? 생각해보세요.

만나지 않는 경우는 2가지 종류가 있습니다.
어떤 어떤 게 있을까요? 생각해보세요.

두 직선의 관계는 총 4가지 종류가 있습니다.



이런식으로 기본적인 개념만 복습하는 과정으로도 사고력을 키울 수 있습니다.


복습은 이런 식으로 하시구요, 한 가지 더 명심하셔야 할 게 있다면, 공간도형에서 배우는 내용들을 전부 외워버리세요.
(제가 말하는 모든 내용은 벡터에도 해당됩니다)

직선과 평면의 위치 관계
직선과 평면사이의 각
정사영

공간좌표
구의 방정식


제 기억으론 공간도형/좌표는 이게 다일거에요.
(수학책 안본지 3개월이 넘어서 틀릴 수도 있어요-_-;;)


이 단원"명"을 전부 외우시고, 순서도 외우세요.
그리고 그 단원에 들어 있는 소단원들도 전부 외우세요.


그러고 나면, 문제 풀 때 아래 과정이 가능해집니다.

"두 평면A, B....음.. 만나든가.. 평행하든가.. 둘중 하나.. 어디 에서도 만나지 않으니까.. 평면A,B는 반.드.시. 평행"

"삼각형C는 삼각형D를 평면Z에 수선의 발 내린거와 동일한 형태..한 도형을 다른 평면에 수선의 발 내린 게 바로 정사영.. 근데 수선의발 내린 거의 넓이(=삼각형C의 넓이)도 알고, 내리기 전 도형의 넓이(=삼각형 D의 넓이)도 아니까, 정사영 넓이 공식을 이용해서 두 면 사이의 각 도출 가능"

이런 식으로 풀려면, 위에 말한 암기가 선행되어야 합니다.

저도 이번에 다시 할려고하는데 부탁드려요
가지치기랑 교과서 읽는 법
qupeto@naver.com이에요

이제 고2에 올라가는데요.
문과구요 교대지망생입니다.

내신공부는 어떻게 준비하셨나요
그리고
요즘 수학공부를할때, 계속 답지에 의존하는 것 같아요.. 조금씩 심해져서 이젠 없으면 문제가안읽히고
모르는 문제가 나오면 어떻게 대처해야하나요?

죄송합니다 내신공부는 제가 드릴 말씀이 없네요;ㅠㅠ



1. 개념이 정립되지 않은 경우.

기초적인 개념이 정립되지 않아있거나,
기본 개념들을 예제 유제와 연결시켜놓지 않았으면
그럴 수 있습니다.


2. 개념은 어느정도 탄탄하게 되있는 데 안풀리는 경우.

"치대꼭"님께 드렸던 답변에서 ABC풀이법을 읽어보세요.
평소 풀던 풀이와 다르진 않는 지 검토해보세요.


3. 풀이방법도 제대로고, 개념도 튼튼하게 되있는 경우.
사고력부족입니다.
올바른 풀이방법이라면, 문제를 풀다보면 사고력이 자연스레 늘어납니다.


모르는 문제가 너무 많다고 하셔서, 그에 대한 답변을 드렸습니다.



그렇다면 모르는 문제가 나오면 어떻게 하느냐 -

이렇게 학습해도, 모르는 문제가 나올 수 있어요. 아니 당연히 나오겠죠?

5-10분정도 고민해보세요. 고민과정도 위 ABC를 따르셔야 합니다. 도저히 안풀리면, 답지를 보세요.
답지를 보실 땐, 자기가 어떤 부분을 떠올리지 못했는 지 잘 살펴보세요. 틀린 거 분하잖아요?
대체 내가 뭘 못떠올려서 못풀었는 지, 앞에서부터 차근차근 읽어보세요.

읽어보시다가 "아! 알겠다!"하는 순간 답지의 뒷내용을 더이상 보지 마시고, 다시 풀어보세요.

아 알겠다 하는 순간이 나오지 않는다면, 어쩔 수 없이 답을 모두 봐야합니다.


정 모르면 답을 봐야하지만, 답지 전체를 보는 일은 가급적 피해주세요.

이 과정이 공부하는 입장에서 정말 싫습니다만..

정말 노력하는 사람이라면, 공부하는 시간이 많은 게 아니라,

공부시간을 알차게, 자기가 좋아하든 싫든 상관없이 자기에게 도움이 되는 공부를 하는 사람입니다.



틀린 문제, 혹은 모르는 문제는 오답을 어떤 식으로 해야하는 지 관해서는 "치대꼭"님께 드린 답변 뒷부분을 읽어보세요.
답지를 보고 푸는 과정을 안 다음에! 해야 할 과정들이 있습니다.




p.s 근데 개인적인 추측으론,

앞서 말씀드린, 1,2,3번중에 1,2번에 문제가 있지 않나 생각됩니다.

헉; 친구들이랑 PC방왔는데 댓글이 많이 달렸네요;

내일까지 답변 다 드리고, 쪽지 보내주신 분들도 다 자료 보내드릴게요~
(지금은 PC방이라 없어요 ㅠㅠ)

저도 부탁드립니다 ckdntjd123@naver.com

전이번에 삼수끝났고 사반수하게됬는데요..
현역3 재수3 삼수2떴네요
삼수하면서 3월 4월 6월 7월 9월 10월 예비평가등 백분위 95퍼밑으로 떨어져본적없는데 수능때이렇게됬어요..
이번에 사반수하게됬는데요..전체적인 사반수조언과 저같은경우 다시처음부터 개념을 하는게좋을까요??
우선 수업은 주3인데..나머지2~3일정도를 혼자 먼저공부시작하는게좋을지..
그리고 개념은 혼자할수도있긴한데 좀더깊게하게위해 인강들으려고하거든요
인강들으면서 어떤식으로해야할지 막막하네요..모의때잘나와도 수능때망하니까 겁부터나구요

수능과 모의고사에 어떤 차이가 있으셨나요?
이 부분을 정확히 캐치하셔야해요.

"단순히 운이 안좋았어"라는 게 아니라,
최대한 세세하게. 정말정말 세세하게. 이정도로 세세할 필요가 있나 싶을정도로 세세하게 분석해서 원인을 찾아내보세요

그 원인을 잡지 못하면 똑같은 결과가 반복될 것입니다.

사람은 관성의 동물이니까요..

1학기때 개념을 잡아놓으세요. 확실하게요.

주3이시니까 시간이 널널할 거에요.

지금 안하면, 풀어져서 나중에 다시 공부하는 습관 잡기 힘듭니다.


그리고 나중에 복습할 수 있게도 해두세요.
(ex 개념정리공책을 만든다던지, 혹은 자기만의 복습법을 찾는다던지. 저 같은 경우 목차보고 그 목차에 해당하는 내용을 떠올리는 복습을 추천합니다)


그리고 실패 원인 분석을 토대로 1학기 이후 계획을 세우세요.
인강부분은 잘 모르겠습니다;; 제가 인강을 안들었어서 어떻게 말씀드릴 처지가 아니네요




정리하면,
ㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡㅡ
1학기때 할 일 :
개념공부하면서, 수능 실패 원인 분석을 반드시 찾아라. 최대한 세세하게, 정밀하게 찾을 수록 성공확률은 올라간다.
공부하는 습관을 어느정도 잡아놓아라

나중에 복습할 방법도 고안해 놓는다.

수능실패 분석을 토대로, 2학기 계획을 어느정도 잡아놓는다.

여름방학부터 할 일 :
분석을 토대로, 공부계획을 세세하게 세우고, 공부를 시작한다.
1학기 해놓은 복습방법을 토대로, 개념복습을 자주자주 해준다.

저도 교과서 읽는 법좀 가르쳐주세요. 쪽지로,., 방향을 모르겠습니다. ㅠㅠ

메일주소를 알려주세요
한글파일안에 그림이 있어서 쪽지로 보내드릴 수가 없습니다

judosan_aldo@naver.com 입니다. 메일 주시면 보고 열심히 적용하겠습니다.

교과서 읽는법좀 부탁드릴게요ㅜㅜ
tkdlqj177@naver.com
입니당ㅋ

올해 현역입니다. 수리가 고1때는 쭉 1등급 나오다가 고2때부터 쭉 2등급 나오네요. ㅠㅠ 진짜 수리만 잘 나오면 걱정이 없는데 잘 안 오르니까 자신감도 떨어지고.. ㅠㅠ
제가 수1은 예전에 학원에서 개념도 많이 봤고 기출도 다 풀었고요 수2는 개념은 불확실한데 기출은 자이로 거의 다 풀었어요. (뒷부분 조금만 더 풀면 되요.) 고2때 신승범쌤 이랑 한석원쌤 인강 살짝 살짝 들었는데 일단 적통, 특히 통계 쪽 개념이 부족한 것 같아서 정리해야 할 것 같은데 너무 늦지는 않았는지 불안하기도 하고 어떤 식으로 개념정리를 하면 좋을까요? 그리고 기출도 풀어야 하고 수능특강도 풀고 개념서도 풀어야 할텐데 뭘 먼저 하면 좋을까요?
너무 답답하네요. ㅠㅠ
아, 제 이메일은 ohjiho1855@hanmail.net 인데 교과서 읽는 법 좀 보내주셨으면 해요ㅎㅎ

올해현역이면, 고3이시라는 거죠?
순간 고2인데 기출 다 풀었다는 거로 잘못오해했네요;ㅎㅎ;;


너무 돌려말하면 의미가 왜곡 될 수 있어서 조금 직설적으로 말할게요^^;



수2는 개념은 불확실한데 기출은 자이로 거의 다 풀었다.
=> 시간낭비하셨습니다. 개념이 불확실한데 기출을 풀면,, 기출문제를 제대로 소화할 수가 없습니다. 기출문제를 풀어서 맞고 틀리고의 문제가 아니라, 소화할 수가 없어요. 개념을 익히고, 어느정도 기초적인 문제들을 풀면서 개념을 다시 다진 다음에 기출을 푸셔야합니다. 개념부터 다지세요.


적통,통계쪽이 개념이 부족한 거 같다. 늦지는 않았는가?

아뇨 결코 늦지 않았습니다. 오히려 지금이 정리하기 좋은 시기입니다. 왜 늦었다고 생각하세요? 아직 시간 정말 많습니다. 1년동안의 큰 계획을 짜보세요. 그러면 개념공부할 시간이 남아있다는 걸 알 수 있습니다. 뭘 먼저해야 하나? 당연히 개념서부터입니다.
개념서 -> EBS -> 기출순으로 하세요.

개념정리법은 메일 보내드린 거로 확인해보세요.


생각만큼 성적이 안나온다고, 불안해하지마세요. 사람은 불안하면 올바른 사고판단을 하지 못하게 됩니다. 아직 시간 많이 남았고, 남은 시간이면 1등급 받는데 전혀 무리없습니다.

분명, 고1 1등급따기보다 고2 1등급따기가 더 어렵고,
고2 1등급따기보다 고3 6월모의 1등급 따기가 더 어렵고,
고3 6월모의보다 고3 9월이.. 고3 9월보다 수능이 1등급 따기가 더 어렵습니다. 갈수록 더 어려워져요.

하지만, 남은 시간동안 열심히하시면 수능 때 1등급 받으실 수 있어요.

글에서 너무 불안해하시는 게 느껴져서 조금 길게 썼네요^^;


모든 공부의 순서는

개념익히기 -> 개념다지기 -> 실전이며,
지금은 개념익히기를 하실 단계입니다. 처음 배운다는 마음가짐으로, 수학B형 전체 단원을 전부 복습하세요.

오래 걸리지 않나 하는 의문이 들 수도 있어요. 그럴 땐 생각해보세요. 이미 알고있는 내용이면 복습이 오래걸릴까요? 만약 개념을 제대로 알고있다면, 빠른 시간내에 복습함으로써 불안함을 없앨 수 있고, 개념을 제대로 모르고 있다면 긴 시간동안 복습해야하지만, 가장 먼저해야 할 과제를 처리하는 게 됩니다.

이렇든 저렇든 어쨋든 전 단원 개념 다시 보세요!

정말 감사합니다~
안절부절하는 게 제 단점 중 하나라서 고쳐보려고요!ㅎㅎ
이제부터라도 꿋꿋이 개념부터 다질게요 ㅎㅎ
답변 감사합니다 용기가 생기네요~^-^

저도 교과서 읽는법좀 부탁드릴게요....
heegyu94@naver.com

저도 파일들 부탁드려요ㅠㅠ
yunsun1996@naver.com

저는 고2입니다. 지금까지 쭉 학원을 다녔는데도 다른 과목에 비해 수학에 두려움도 있고 불안합니다. 그런데 요즘에 주위 보니까 혼자서 하는 분들이 많으시더라구요. 저도 계속해서 학원만 다녀서는 안되겠다 싶어서 요즘 생각해보고 있습니다.

1. 작성자님은 학원을 다니셨나요?

2. 혼자하려는 제게 어떻게 준비해야할 지 알려주세요. (너무 막연한 질문인가요.)

3. 문제 풀 자료는 시중에서 쉽게 구할 수 있는 걸로 충분한가요? 기출같은거요. 학교 선생님도 그렇고 엄마도 그렇고 혼자서는 풀 자료가 많이 없을테니 학원이 낫다고 하시는데 여러 사람들 사례 보면 학원 안다니고도 충분히 해내니 그것도 아닌 것 같고..

1. 아뇨. 수학학원은 태어나서 다닌 적이 없습니다.
중학교때 종합반 다닌 적이 있는데, 중학교 수학은 논외로 하고.

3. 네. 시중에서 구할 수 있는 거로 충분합니다. 학교 내신은 분명 학원이 낫습니다만, 수능은 상관없습니다. 기출문제 그냥 시중에서 파는 거 쓰셔도 됩니다. 개념서도 시중에 팔고, 시중에 파는 문제집중에도 괜찮은 거 많습니다.

수능 준비하는 데 있어서,
풀 자료 때문에 학원을 다녀야한다는 건 절대 맞지 않는 말입니다.

제 손가락을 걸지요.

(논술이면 모를까-_-;;)



2. 학원 나와서 혼자 공부하시려나보네요
등급이 어떻게 되시는지 알 수 있을까요?
그걸 알아야 계획을 세울 수가 있는데..

일단 제가 보낸 파일을 토대로 직접 개념공부를 해보세요.
그리고 어떻게 하는 지 감이 잡혔다, 그러면 그때 제게 다시 쪽지를 주세요. 그러면 상황에 맞춰서 조언해드릴게요~

감사합니다ㅎㅎ
보내주신 파일 읽고 실천해본 다음에 다시 쪽지 드릴게요!!
답글 정말 감사합니다.

저도 파일 좀 부탁드릴게요
wa64@naver.com

작년수능2등급나오고 재수하고있는 재수생인데요. 개념을 1달정도 정석을 보면서 예제 유제 다풀고 공식 증명해보고 하면서 개념을 돌렸고 이제 거의 끝나가는데요. 지금와서 돌이켜보면 한게 없는것 같아요ㅠ 아무런 도움이 되는것 같지도 않고요. 왜 이런걸까요? ㅜㅜ

제가 보내드린 파일 보고, 평소에 하던 개념 공부와 어떻게 다른지,

세.세.하.게. 비교해보세요. 그래도 답이 잘 나오지 않는다면,
쪽지 다시 주시면 다시 고민해서 답변해드릴게요~

모두 보내드렸습니다. 혹시 제가 빼먹고 안보낸 분들 있을지도 몰라요. 따로 말씀해주시면 다시 보내드릴게요

저도 pyc0659@naver.com 으로 보내주시면 감사하겠습니다...

저도 교과서 읽는법 좀 보내주실수 있으세요? ㅠㅠ far94@naver.com

네, 따로 내신대비 목적이 아니라면, 정석은 예제 유제만 푸셔도 됩니다.

윗분들 있다가 보내드릴게요~(지금 할 일이 좀 있어서 ㅠㅠ)

espritus@naver.com 저도 한가할때 제발좀 보내주세요 ㅠㅠㅠㅠ 그리고 질문이 있는데요, 제가 이과인데도 불구하고 아니면 이과라서 더그런지 수1이 진짜 부족해요 실은 돌아보면 수원공부를 그렇게 한적도 없구요 기출도 한번도 정리해본적이 없어서요, 기출을 해설해주는 수해나 알텍을 들을까요? 아니면 님이 보내주신 메뉴얼대로 혼자서 출제자의 눈을 갖도록 노력해보는게 좋을까요? 참고로 작년에 수리 3등급 나왔어요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ

저도 posm811@naver.com 으로 보내주실 수 있으세요....ㅠㅠ 이때까지한 공부법이 좀 잘못된 것 같다는 생각이들어요 ㅠㅠㅠ

qkfckrl23@naver.com 교과서공부법 보내주시면 감사하겟습니다 수학호구라 교과서부터 차근차근밟아나가고있는대

참고하면서 공부하고싶네요

좋은일 하시네요ㅠ 저도 파일좀 부탁드려봅니다... vantas@naver.com 입니다

죄송하지만 저두 파일 부탁드려요 ㅠㅠㅠ donny91@naver.com 입니다nn

죄송하지만 저도 파일 부탁드립니다. 교과서(기본서) 읽는 방법이요.
keboard3@naver.com 입니다.

시간나시면 3466_@naver.com
으로 부탁드립니다 정말 도움 많이 받았어요 고맙습니다

저도 보내주세요 sanuldk@naver.com

ㅠㅠㅠ늦었지만...저도 파일 부탁드릴게요 !! hey-o_o@hanmail.net

저도 반수준비하는입장에서 이것저것조언을얻고잇는데 hojn1106@naver.com 으로 교과서 보는법을 알아보고싶네요 나름 개념은만이돌렷다생각하지민 정신차리고다시보려구요!!! 부탁드립니다

개념공부라는걸 교과서를 통해 하려고 하는데요. 교과서 읽는법좀 알려주세요.. 1step이나 2step 3tep적용방법은 무엇이고 가지치기 라는게 뭐죠?ㅠㅠ저도 이과생인지라..개념확립이 되있지 않아요.. oh7210@naver.com 부탑드립니다ㅠㅠ

에고.. 하두 많아서, 그냥 아예 수만휘에 칼럼신청했습니다

과목별칼럼 가시면, 원광대 한의대생으로 제가 연재하는 게시판이 있어요.

제가 프린트 보내드린 것보다 더 자세히 나와있어요~^^

제가 수학 34등급대인데 질문좀 받아주세요 ㅠㅠ
수학개념을 다시공부하려고하는데 정석밖에없어서 정석을다시보는데
연습문제가 너무 수능과동떨어진것같고 해서
개념보고 예제랑 연습문제만 푸는식으로 개념다지는데 어떤가요?
너무날림으로 보나여? ㅠㅠ
기출이랑수눙다큐를 병행중인데 잘모르겠네요 개념이 숙지된건지 아님 문제 푸는법만
배운건지 ㅠㅠ 도와주세요

저도 수리 자료 메일로 보내주실수 있을까요? 꼭 부탁립니다
마지막이에요 님!!ㅠㅠ
gracepetal8@naver.com