간단한행렬질문!
A^3=0이면 A^2=0 이거참인가요거짓인가요?
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2025 수능D - 138
참이에요.
일단 A³=0에서 A의 역행렬이 존재하지 않음을 알 수 있고
캐일리-해밀턴 정리에 의해
A²=(a+d)A가 성립하는데
1)A=0일 때, 명제 성립.
2)a+d=0일 때, A²=0. 즉 명제 성립.
단 A=0 은 참이아님 ㅎ 직접 증명해보세요 ㅎ