자작 문제 투척
![](https://s3.orbi.kr/data/file/united/238280298_G0Q92n8k_EC9E90EC9E91.bmp)
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
반박안받음
-
정상글을 올려도 좋아요를 안눌러주는구나... 현타가 벅벅
-
오르비에서만 몇점을…
-
나는 내가 정말 무사히 도착하길 바래 ㄱㄱ
-
ㅇㄷㄴㅂㅌ
-
시간 빠르다
-
ㅇㅈ 2
고것은 바로 듣고 있던 노래 ㅇㅈ이었습니다!
-
아오 비시치
-
화학 김준 개념 0
다 풀리는데 스타팅 건너뛰고 기출 할까요?
-
그냥 인터넷에 이상한글쓰는사람 신고한거에요ㅋㅋ...
-
ㅈㄱㄴ
-
오르비 안녕 4
9모 보기 전까지 엄청 큰일이나 공부 관련 질문 아니면 안 올게
-
막 엄청 옛날에 태어나서 좀 똑똑했으면 내가 무슨말을 해도 공자급으로 추앙받지...
-
오르비의 굴레 1
좋은 대학애 가고 대학 라이프도 즐기고싶은데 수시 등급이 마음에 안듬 >정시로 입시...
-
수리논술 최저합 볼때 사탐도 포함되는건가요
-
답을 봐도 이해가 안대... 생성 시기가 같은 지층 위치부터 몰겠어요.. 도와주세요
-
제 전 글
-
안녕하세요 저는 지방에 있는 일반고에서 전교1등을 한 학생인데 이제 기말이 끝나고...
-
없음
-
육성의 천재 대해린 온
-
1. 태어날 때 금수저 부모, 금대갈 지능, 연예인급 외모 뭐가 됐든 부모를...
-
대학가고싶다 0
-
강기분 들으면 세상 모든 진리를 깨우치고 모든 지식을 알 수 있는데 ㅋㅋ 대학...
-
그린라이트임? 2
벗기고 싶은 사람 태그 라는 게시물이 있길래 디엠으로 공유했더니 내 생각 해준거야?...
-
자기가 다른 꿈이 있고 대학을 안 가도 잘 살 확실한 비전이 있고 자기가 행복할...
-
이사진을그대로쌤한테문자로보내서이것도정답될수없냐고여쭤봤는데...문제위에저걸지우는걸까먹어버림...
-
7덮 후기 6
주말에 배송와서 오늘 풀어봄. 언매 82 문학 어려웠고 비문학...
-
이런 땅덩어리에 나를 가둬두는게 말이안됨 난 진짜 세상에서 젤 높은 존재가 되서...
-
근데 솔직히 14
무등비 삼도극 이거 안나오겠지? 레전드 풀기 싫다노
-
담당부서에서 검토중이라 하네요 살다가 신고도 다 해보네;;;;
-
군필 좋은점 3
군대 안가도됨
-
은행강도 성공하면 재벌이고 실패해도 깜빵에서 따뜻하게 재워주고 밥도 먹여주는데?
-
우짜나요 멀미난거처럼 7덮 끝나고나서부터 공부만 집중해서 하려하면 이래요 오늘...
-
진지하게 4
킬캠 2회 93분컷 22(못품) 14 28 29 30 틀 이면 진지하게 수능에서...
-
루소: 주권은 양도될 수도 분할될 수도 없지만 대표될 수는 있다. 정답은 댓글에
-
알바하면서 학원비 약간 감면받는 그런 제도요...
-
20000퍼센트 확률로 정병있음 하루에 3번 이상 바뀐다? 미친거임 근데 또 상메가...
-
옯창아님
-
꿀을 혼자 빨지 않고 15
남한테 홍보하는 사람의 말은 90퍼는 헛소리다 진짜 꿀이면 보통 다 빨고 말하던가 혼자만 빨지
-
이따가 와야지 2
-
국어 기출 0
국어 한동안 안해서 감 다 잃은 현역인데요… 행동강령도 정리할 겸, 4년치가 적당할까요?
-
내 친구 아빠가 사업하셔서 지방사립대 대학 졸업증만 따면 사업 물려받음 ㅅㅂ 부럽다
-
미안해 우기야
-
나에게 대학은 면허학원일뿐
-
성공하는법 12
님들이 내 발밑에오면 제가 성공하게 도와드림 왜? 나는 세계를넘어 지구, 지구를...
-
항상 존재에 고마움에 대해 :)
-
친가쪽에 고모가 있는데 자기는 대학 필요없다고 생각한다고 딸 아들 둘다 특성화고...
-
나도 버킷리스트 12
1. 무슨과든 설대 고대 가기2. 수능 전까지 05년생 호감고닉 되기3. 수능...
재밌는 문제군요. 답은 p=-2, q=-1 이니까, 17. 함수 그려놓고 t점 이동시켜보면서 생각하면 되는데 경우가 몇 가지 나오네요.
적절히 평팽이동해서 변곡점이 원점이라고 가정해도 상관없으니(나중에 다시 옮기면 되니까요) f(x)=x^3 -ax라고 둘게요. f '= 3x^2 -a.
이 문제는 한 마디로 접선에 대해 대칭이동한 곡선의 순간기울기가 무한대가 되는 경우가 발생하지 않을 조건을 찾는 문제군요.
x=t점에서 기울기 m=3t^2 -a. 이 접선이 y=f(x)와 만나는 다른 점 하나는 x좌표가 x=-2t (근과 계수와의 관계) y축의 음의 방향으로부터 시계방향으로 접선이 이루는 각을 세타 라 할게요. 그러면 m= cot theta
이 접선에 대해 y축을 대칭이동하면 기울기 cot 2theta인 직선이 나옴.
cot 2theta 라는 기울기가 {3x^2 -a | x<=-2t} 에 속하면, 대칭 가능이 아님.
cot 2theta = 1-tan^2 theta / 2tan theta = (m^2 -1) /2m
(1) a<=0 인 경우: 함수는 단조증가.
t<=0이라면 cot 2theta < -a 이어야 하고,
t>0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함.
(2) 0=root(7/9) 인 경우.
시간이 없어서 나중에 다시 글 달게요.ㅕ
문제 칭찬해 주셔서 감사합니다ㅎㅎㅎ
누군가 빨리 풀어서 답글을 달아주기를 바라고 있었어요ㅎㅎㅎ 답은 맞고요ㅎㅎ
아..ㅎㅎ 접선에 대해 대칭이동 하는 문제는 있었어도, 이렇게 대칭이동한 곡선이 여전히 함수가 될 것을 요구하는 문제는 못 봤던 것 같은데, 직접 내신 거라면 참 창의적이시라고 생각합니다. 이 정도면 서울대 13학번 충분히 되실 듯..ㅎㅎ 답 쓰다가 나갔는데, 지금은 글 수정이 안 되는군요ㅋㅋ
좌우지간, 이 문제 답만 맞추려면 더 간단한 풀이가 가능하겠지만, 모든 경우를 포괄하는 (위에서 a값에 상관없이) 결론을 도출하기 위해, 좀 계산을 해볼게요.
y축의 기울기가 무한대이고, y축을 접선에 대해 대칭이동한 직선과 동일한 기울기(cot 2theta)를, 접선 아래쪽 영역의 곡선 중 어느 지점에선가 기울기로 가져버리면, 대칭 이동한 곡선의 기울기가 무한대가 되는 점을 갖게 될테니 대칭 후 곡선이 함수가 안 되겠지요. (y=x^(1/3)처럼 운 좋으면 함수가 되는 경우가 있으나 이 문제에서는 조금 생각해보면 그런 경우는 없지요.)
그리고 아래 풀이에서 m=0인 경우는 따로 처리해야 하는데 (분모가 0이 되는 경우가 있어서) 쉬우니까 그냥 생략하겠습니다.
(1) a<=0 인 경우: 함수는 단조증가. (기울기m 항상 0이상)
t<=0이라면 cot 2theta < -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <-a --> (m+a)^2 < a^2 +1 --> 9t^4 < a^2 +1 --> -((a^2 +1)/9 )^(1/4) 0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <12t^2 -a --> -1 < (3t^2 -a)(21t^2 -a) 우변 양수이므로 자명.
종합하면, -((a^2 +1)/9 )^(1/4) root(7/9) 인 경우.
(2),(3) 모두 0 -((a^2 +1)/9 )^(1/4) 0이라면 cot 2theta < 12t^2 -a 이어야 함. (m^2 -1)/2m <12t^2 -a
다시 m=3t^2 -a 의 부호에 따라 경우를 나눠서 풀어보다보면
m>=0일 때 a<=루트(7/9)이면 항상 만족. 즉, t>=루트(a/3)
m>=0일 때 a>루트(7/9)이면 t^2 >(12a+루트(81a^2 -63)) / 63. 그런데 t>=루트(a/3)와 교집합 구하면, 그냥 t>=루트(a/3) 으로 동일.
m<0일 때 a<=루트(7/9)이면 항상 만족 못 함.
m<0일 때 a>루트(7/9)이면 (12a-루트(81a^2 -63)) / 63 < t^2 <(12a+루트(81a^2 -63)) / 63
종합하면,
(2) 0root(7/9) 인 경우: -((a^2 +1)/9 )^(1/4) =루트(a/3)
여기서 루트(a/3) 들어가는 부등호들은 계산 안 해도 직관적으로 자명한 것들임.
직관적으로 보면 별 이야기 아닌데 (물론 계산하지 않으면 정확한 값은 알기 힘드나..) 풀이를 엄밀하게 쓰려니 길어졌군요..
(1),(3) 경우는 답으로 나온 t의 구간 형태 자체가 문제에 주어진 것과 다르므로, (2)경우여야 함.
-((a^2 +1)/9 )^(1/4) a= 3/4이고, 원함수는 f(x)= x^3 - (3/4)x 를 x축 방향으로 -2만큼 평행이동한 것(y축 방향으로는 아무렇게나 이동해도 무방)
-((a^2 +1)/9 )^(1/4) - 2 = -2 - 루트(15)/6. 따라서 p=-2, q=-1. 4p^2 +q^2 = 17. 문제에서 a라는 상수 사용했는데 문제 풀이에서 혼동되게 중복사용해서 죄송합니다^^ (3)번 경우를 문제로 내면 상당히 복잡해지겠군요.
제가 직접낸 문제 맞고요 저는 서울대 수교과가 목표입니다
2002년도인가 그때 평가원 모의 아니면 수능에서 45도 회전시켰을 때
함수가 가능한지 물어서 그 문제에서 아이디어를 조금 따왔어요