[문, 이과]수학 29번 고찰 및

안녕하세요? 이제헌입니다.

이번 시간에는 2021학년도 평가원 모의고사 가형 29번 문항에 대해서 

몇 가지 이야기 하고자 합니다. 문과 학생들도 풀수 있답니다.

해설은 다음과 같습니다. 

어떤 경우에 중복조합의 수를 가장 적합하게 활용할 수 있는지, 

활용한 후, 순서쌍이 제외되는 경우(직접 셀 수 있을 정도로 쉽게 제외 시킬 수 있음)이 있는지

각각 설정한 문자들이 모두 5 이하로 해당될 수 있기 때문에 떠올릴 수 있었던 생각입니다.

위의 방법대로 풀면 2가지 케이스로 간단히 나누어지며, 

바로 중복조합의 수를 한꺼번에 적용시킬 수 있습니다. 

이 문제는 올해 EBS 수능특강을 반영한 문제라고 생각하는데요. 

연계되었다고 생각한 문제는 다음과 같습니다.

해설은 간단합니다. 

서로 다른 색깔의 공의 개수를 각각 a, b, c, d라 하면 a+b+c+d=5를 만족시킨다.

이때 

1. 각각의 가능한 문자 모두 우변의 값인 5보다는 작은 범위에 해당된다.

이 중 b, c, d는 0 이상 4 이하이므로 중복조합의 수를 쓰기에 적합하다.

(우변의 값이 좌변에서 설정한 문자 범위에 포함됨을 확인해야 합니다.)

2. 좌변의 문자 중 오직 a의 범위만 특이하므로 이 값에 따라 케이스를 나누어 준다. 

위 문항은 같은 페이지에 있는 예제 문항인데요. 만약 동일한 방법으로 

[윤비의 (탁, 야)=(a, b)] [성우의 (탁, 야)=(c, d]) [선재의 (탁, 야)=(e, f)]

라 하면 a+b+c+d+e+f=9로 둘 수 있습니다. 

여기서 중복조합의 수를 적용하려면 각각의 가능한 문자 모두 

우변의 값인 9보다 작은 범위에 있어야 하는데, 

가령 a=5, c=3, d=1, 나머지는 0이라 하면 a+c+e=4(탁구공 4개)라는 조건에 맞지 않습니다.

이런 순서쌍들이 직접 셀 수 있을 정도로 쉽게 제외 시킬 수 있는 것도 아닙니다. 

따라서 29번 풀이와 동일한 방법으로 중복조합의 수를 적용시킬 수 없습니다. 

지금과 같이 조건의 차이를 명확하게 파악하면 

위의 29번 풀이를 제대로 적용시킬 수 있는 문항들을 보는 눈을 기를 수 있습니다. 

시험장에서 6월 29번 문항을 반드시 위의 해설과 같이 풀어야 한다는 것이 아닙니다.

시험장에서는 일반적인 방법(4~5개 정도 혹은 그 이상의 케이스로 나누는 방법)으로 

풀이에 확신이 있을 때, 풀이를 끝까지 이끌어 나가는 것이 중요합니다. 

즉, 현장에서는 조합의 수 C와 중복조합의 수 H를 적절히 활용하여, 

(덤으로, 구하는 값이 서로 대칭적임을 확인하여 X2(=곱하기 2_ 해준 뒤) 

답을 내는 것이 가장 훌륭한 풀이입니다. 

하지만 시험 후 반드시 풀이를 점검해보고 더 나은 풀이 or 의도에 맞는 풀이가 무엇이었을까

생각해 보아야 합니다. 그리고 다른 문제들에 적용하는 연습도 필요합니다. 

(P, C만을 이용하여 답을 내는 문제는 직접 출제범위에서 사라졌으므로 

P, C만으로 문제를 해결하지 말고 같포순, H 등 직접 출제범위의 개념들을 

최대한 이용해야 합니다. 단, 이 문제에 한해서는 H를 쓰지 않고 약간은 복잡하더라도 

문제를 풀 수는 있었습니다. 

다음 평가원 9월 시험에서는 직접출제 범위에 해당하는 풀이를 쓸 수 있도록 

스스로 점검해보아야 합니다.)

한편

'특이하지만 현장에서 할법한 발상이 들어간 문항'

'더 빠르고 효율적인 풀이가 존재하는 문항'

등 제가 지금 소개한 풀이를 구사했을 때 가장 효율적으로 풀리는 문항이 

한 번 더(혹은 여러 번) 출제될 수 있습니다.

즉, 올해 9월에 비슷하게 한 번 더 출제될 수 있고 올해 수능에 출제될 수도 있습니다.

형태가 다르게 출제될 수도 있고, 형태는 비슷하되 발상만 비슷하게 출제될 수 있습니다.

이번 가형 28번과 2019년 6월 28번 가형(도형 극한 문항)을 보시면 더욱 

그런 느낌을 받으실 수 있을 겁니다. 

이번 가형 20번과 2018년 수능 18번(각의 이등분선)을 보셔도 비슷하실 겁니다.

(가형 20번도 풀이가 여러 개 존재하니 비슷한 관점으로 복습해 보시길 바랍니다.)

따라서 색깔로 칠해진 부분의 핵심들은 꼭 알아가시길 바랍니다. 

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