공간도형 적분문제 올립니다. 참신한 풀이를 기대합니다.
한변의 길이가 a 인 정육면체가 있다.
이정육면체의 맞모금(가장 먼 거리의 두꼭지점을 연결한 선분)
을 회전축으로 하여 회전시킨 입체의 부피는?
저 같은 경우 단순한 적분방법과
벡터를 이용한 대수방정식 두가지로 풀어봤는데요.
두가지 방법 다 만만한 방법도 아니고 계산도 복잡하고
아주 정교하고 오차없는 공간적인 인지능력을 요구하는 방법입니다.
이방법 이외에 뭔가 오감이 짜릿해지는 참신한 방법이나
또는 좀더 간단한 풀이를 발상해내실분 기대해 봅니다.
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
강대x3회 0
난이도어땠음
-
나 자고왔는데 나이스 ㅠㅠㅠ 역시 월즈는 티황
-
자러감 0
-
애매하네 아 너무 행복했다
-
야간근무 퇴근하기 전에 부장님이랑 각자 한그릇 먹는게 습관이 됨
-
진짜 다행이다
-
그래도 미드는 진다 어쩌구 젠지 그랜드슬램 어쩌구 아가리.
-
얼버기 0
-
페이커 내급이네 0
개잘하네 ㄹㅇ
-
그래도 미드는 이긴다!!!!
-
대 스 오 0
페제짱
-
티원!!!!! 1
믿고있었다구!!!! 우승!!!!!!
-
대 황 티 원 2
-
쳐봤어요
-
막세트보고 자고해야겠다
-
빨리 끝내고 자러 가자고
-
준비 많이한건가
-
뭐임 ㅋㅋㅋㅋ
-
학점 망하면 1
대1부터 행시준비 ㅇㄸ?
-
럼블 세주 트타 애쉬 레나타만 줘라
-
레버기 0
수우웅
-
못 자겠다
-
오너야 2
진짜 사랑한다 작년 렐 생각났다 진짜
-
생1 =아직도 44 -> 50 올릴때 공부 효율 원과목 최하위인가요? 3
근데 오르비 검색해보면 옛날보다 생1 곡소리글이 많이 줄은거같기도
-
T1 0
ㄷㄷ
-
오 1
너는 최고야
-
지금 수특미적 계속 풀고 있는데 문제퀄 ㅆㅅㅌㅊ인데요?? 작년에 내신으로...
-
사랑한다 오너야 진짜 ㅋㅋ 오늘 니달리 존나잘하네 ㅋㅋㅋㅋ 오! 너는 최고야!
-
내일도 잘 부탁드립니다
-
그냥 bo3로 바꾸고 퇴근하죠
-
킬러 배드로 얼짱시대 이거 두개 개재밌네 촉법소년은 잼써서 보다가 너무 분위기...
-
대 상 혁 1
-
대 상 혁 0
-
아직 못잠
-
이해원n제풀땐 거의 다 맞거나 한개틀리거나 이정도거든요… 왜 점수가 안나오는걸까요ㅠㅠ
-
나만롤안해 1
본계가 11렙
-
세주 개 사기네
-
퍼즈쉽지않네 0
-
ㄹㅇ 뭐지
-
슈발기름집수준 0
-
벌써 3시네 4
엄
-
ㅈ됐어
-
졸린데자기싫어 1
나랑놀사람
-
그게뭐지
-
라흐마니노프 2
쳐봤어요
-
난이도 괴리 많이 큼? 둘 사이에 끼고 가면 좋을만한 거 있나
-
언제시작해; 3
밴픽은 함?
어차피 이 문제의 가장 어려운 부분은, 회전체가 어떻게 생겼을지를 상상하는 부분입니다.
그리고 솔직히 말해서, 사전지식이나 시각적 보조장치 - 예를 들면, 마침 책상 한구석에 굴러다니던 루빅스 큐부 - 같은 것 없이는 상상하기가 꽤나 어려운 축에 속하지요.
만약 이 단계만 해결된다면, 나머지는 그렇게 어렵지 않지요. 문제의 회전체가 3개의 부분으로 나뉠 수 있고, 각각의 부피를 구하면 되거든요. (그것도 셋 중 둘은 원뿔입니다.)
개인적으로는 공간좌표를 때려박는 풀이를 좋아합니다만, 남들도 동의할지는 모르겠네요.
p.s. 개인적으로는 주어진 회전체를 다음과 같이 상상하면 편하다고 생각하고 있습니다:
정육각형을 (물론, 꼭지점을 지나는) 대칭축에 대하여 회전시켜 얻은 회전체 - 위 아래는 원뿔이고 중간은 원통) 를 생각해봅시다.
이 회전체의 원뿔 부분은 강인한 소재로, 중간의 원통 부분은 길다란 철사들이 나란히 모여서 만들어져 있다고 상상합시다.
이제 이 입체를, 양 끝의 원뿔 부분을 잡고 비틉니다. 그러면 중간의 철사들이 기울면서, 전체적인 형태 자체는 마치 중간의 원통이 안쪽으로 굽어버린 모양을 하겠죠?
문제에 주어진 회전체는 바로 이런 형태를 하고 있습니다.
예 가운데 부분이 쌍곡선의 형태를 띤 도형의 회전체이지요^^
참신한 풀이 없어요 ㅋ
참신한 풀이가 아니어도 좋으니
푸신분 안계십니까....???
ㅠㅜ.....
http://orbi.kr/bbs/board.php?bo_table=united&wr_id=3049385&sca=&sfl=wr_subject&stx=cr
풀었는데 좀 봐주세요 ...