이 문제 어떻게 풀죠..?? 수리 나형 미적분ㅠㅠ..
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메가스터디에 나온 문젠데 답지를 봐도 모르겠어요..
답지 첫줄에 루트엑스가 정수일 때 실근을 갖는다는데 그것부터 모르겠네요..ㅜㅜ
여기 이런거 여쭤봐도 되나요 도와주세요ㅠ
으으 삼각함수..ㅠㅠ...
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답이 3번이죠?
헉..아참 제가 답을 안적었네요ㅠ죄송해요 답 삼번 맞아요!!
기본적으로 Sin함수는 X=…, -π, 0, π, 2π, …의 위치에서 Y=0이 도출됩니다.
따라서 주어진 식 Sin(π√x)=0이 되려면 π√x의 값이 …, -π, 0, π, 2π, …의 값을 가져야 하는 것이고, 여기서 √x가 정수가 됩니다.
그런데 폐구간 [0, a] 에서 존재하므로 Sin(π√x)=0이 갖는 실근은 0, 1, …, [√a]가 됩니다.
이 때, 실근의 개수 f(a)=[√a]+1이므로
Limit ([√a]+1) / √a = 1
흐아 멋지다...ㅠㅠ감사드려요!!
죄송한데요 ㅠㅠㅠ 만약에 a가 15라고 가정하면 f(a)는 √15+1 이라는 소리잖아요. 그럼 분모에 √15로 해서 limit 취하면 결국 1이 나오긴하지만 f(a)의 값이 개수라고 했으니까 정수형태로 나와야하는거 아닌가요 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ아 머리아프네요 ㅠㅠ
가우스 기호를 씌운 값이요~ ㅎ
아아아아아 눈 뜨고 살아야겠네요 감사합니다 ㅠㅠㅠㅠㅠㅠㅠ
^0^bbb
아, 제가 중간에 잘못 적은 부분이 있네요.
'Sin(π√x)=0이 갖는 실근은 0, 1, …, [√a]가 됩니다. '
라는 부분을
'Sin(π√x)=0과 X축이 만나는 지점은 0, π, 2π, …, [√a]π가 됩니다.
로 수정할게요.
해삼멍게말미잘님 감사드려요.
추론능력을 기르시는게 좋을 듯싶네요 ... ,, 전형적인 발견적 추론인데요 ..^^ 요새 어려운 문항을 대비 하기 위해서
이런 추론능력은 필수입니다 화이팅
아..추론ㅠㅠ!! 학원 다닐때도 그게 부족하단 말 들은적있는데 새겨들을께요 감사해요 화이팅!
제 풀이는 좋은 풀이인거 같지는 않은데 가장 간단한 거 같아서...
숫자 1부터 쫌 대입해보시면 a=1에서 2개
a=3까지 계속 2개
a=4부터 3개거든요??
그리고 sin x 함수 그려보고 하면
' 아 요게 제곱수 전까지는 그냥 쭉 한 숫자였다가 제곱수 나오면 그 때 f(a) 값에 +1이 되는구나 ' 를 느낄 수 있어요
그러면 제곱수만을 f(a)/ 루트a 에 대입해서 나열해봤을 때의 수열이
n+1/n 꼴이에요
lim n->무한대니깐 답은 1
아...넘 허접한가 ㅜㅜ;;;;;;
근데 위에 얘기랑 결국 같은 얘기네요
저게 훨 좋네
ㅈㅅ
아뇨아뇨 제가 이 문제 처음보고 아 그래프 그려보고싶다 생각을 했는데 못 그렸거든요ㅜㅜ알려주셔서 감사드려요ㅎ..
위에 정석풀이는 있으니
직관적으로 a->inf일 때
sin함수 cos함수는 구간 pi당 실근 1개있다고 생각하면되니까
구간길이 0~root(a)pi를 pi로 나눈 root(a)를 걍 실근의 개수라 생각하고 풀면되요.
이러한 직관이 통하는 평가원문제로 정사각형위를 삼각형이 회전하는 문제가 있져~
그리고 수능에서는 당연히 보노보노님이 써주신 정석 풀이가 더중요하고
제가 보여드린 풀이는 흥미와 함께 공부하면 됩니다.
(한완수 공부하신 분들은 [수능적 해법], [스피드 해법]으로 구분해주시면 됩니다.)
우왕..난만한 님이시다..감사해요 비루한 제 글에ㅜㅜ
음... nπ≤π√a<(n+1)π 라고 하면 n≤√a<(n+1) 이 되잖아요 여기서 a의 범위가 저렇게 되면 f(a)=n 이 되니깐 n/(n+1)