<수학귀신 김선생> 수학 독학 가이드 라인. 01-수학이란?&원칙이란?

0.저는 현재 경북대학교 수학교육과 재학중인 학생입니다. 

 독학으로 4수를 하였고 재수를 제외하고 고3 3수 4수에서 수능에서 1등급을 받았으며

 4수째인 2017수능에선 국어 수학 영어 순으로 100 96 100점을 받았습니다.

 고1때는 3월모의고사를 수학 6등급으로 시작하여 전교 350명중 330등으로 시작하였습니다.

 학원이나 과외는 받은적이 없으며 인강과 학교 선생님의 도움 그리고 스스로의 생각으로

 성적을 올린것이 제 스펙입니다. 이 카페는 어느정도 상위권 학생들이 많고 실력이 좋아도

 스펙이 맘에 안들면 글에 관심을 가지지 않을 것을 알기에 제시합니다. 만족이 되지 않으시면 읽지 

 않아도 좋습니다.

0.현 시점에서 유튜브,인강 등을 포함하여 어마어마한 정보의 바다입니다. 이부분은 다른 분야에 걸쳐서도

 자신을 홍보하기 위하여 별거 아닌것 또한 어마어마하게 포장하여 사람들을 홀리곤 합니다.

 그렇기에 그런 잡다한 정보들에 휩쓸리지 않는 절대적인 기준이 필요합니다. 이 절대적인 기준은 9등급이여도

 1등급이여도 100점이여도 변하지 않습니다. 이것이 제 생각입니다. 이 사이트에는 상위권들이 상당히 포진하고 있기   에 생각이 좀 다를 수 있겠습니다만 세상에는 정말 노력을 하고 있는 중하위권이 상당히 많습니다. 그들이 노력이 부   족 한 것이 아닐수도 있습니다. 그렇다고 상위권이라도 이 글의 틀에서 벗어날 이유도 없지요. 

 이 글을 작성하는 이유는 잡다하고 쓸데없이

 학생들을 현혹하는 수많은 정보에서 제 경험들을 토대로 학생들에게 정보를 전달하기 위함입니다.

 몇편 제작될진 모르지만 짤막한 내용으로 제작 될 것입니다. 관심이 있는 학생들은 봐주시기 바랍니다.

 그리고 도움이 되길 바랍니다.

 이때 제가 제시하는 독학이란 인강과 학교 수업 그리고 본인이 산 교재 정도를 포함한 학습 방법입니다.

1.수학이란?

-진부하기에 그지 없습니다. 수학이라니 나는 지금 점수가 필요한데 수학이란? 에서 부터 시작하다니.

 하지만 당신에게 묻겠습니다. 수학이란? 이라고 누군가 물으면 뭐라고 대답하실건가요.

 어... 수를 다루는 학문? 글쎄요 수학이 뭔지 모르고 공부하는 수학이란.

 유리수가 뭔지 모르는데 공부하는 유리함수란? 미분계수가 뭔지 모르는데 미분법을 사용하고 미분이 가능하다

 의 정의 조차 제대로 설명하지 못하며, 이면각이 도형이라는것을 모른체 마냥 선을 그으며 기하를 공부하는 것과

 별반 다를바가 없습니다. 한마디로 성적을 떠나서 효율이 오히려 떨어진다는 것입니다.

 아 진부하다~ 라고 얘기할수가 없는 민감한 주제라는 거죠. 점수가 다가 아닙니다. 눈에 보이는 문제만을 해결하는

 점수는 자신의 재능이 출중하지 않으면 언제 어떻게 무너질지 모르는 것입니다.

 최소한 수능수학을 공부하는 사람입장에서 가볍게라도 수학이 무엇인지 정도는 캐치하고 그것이 무엇으로 이루어져

 있는지 고등학생 기준의 수준으로라도 알고 가야 무엇을 공부해야하는지 위에서 말한 절대적인 기준을 잡을 수 있을   것입니다.

 수량 및 공간의 성질에 관하여 연구하는 학문. 대수학, 기하학, 해석학 및 이를 응용하는 학문을 통틀어 이르는 말이다.

라고 합니다. 출처는 여러분들이 쉽게 접할수있는 인터넷 사전을 활용하였습니다.

사실 이 한문장으로도 수학을 정의하기는 힘듭니다. 저또한 수학이 뭔지 잘모르지만 수능 수학 수준에서의 정의를

저 문장에서 뽑아내자면 바로 대수학과 기하학, 해석학 이라는 3가지 분야가 있다는 것입니다.

이 정의들을 통해서 앞으로 어떻게 공부를 해나가야 할지 쉽게 생각해봅시다. 뭐야 당연한소리 하네;

라고 생각할 수 있지만 그 당연한것을 머리에 박아두는것은 아주 독학에 있어서 중요한것입니다. 같은 문제를 풀어도

마인드에 따라 얻어낼수 있는것은 상당히 다릅니다.

고1~고3까지 혹은 n수생 까지 이 사이트에는 많은 학생이 있으니 바로 예시를 잡아들긴 쉽지 않지만

극한의 정의에 대해서 예시를 들어보겠습니다. 여러분 limx 가 x->1 일때 정답이 1이라는 것을 증명할 수 있나요?

없지요 고등학교에선 극한의 정의에 대해 가르치지 않기 때문입니다. 그냥 단순하게 얘기하면 이것이 해석학이라고 볼 수 있을것입니다. 흔히 대학교에 가야 배우는 고등학교보단 조금더 엄밀한 부분이지요.

ㅁ해석학

-이 분야에서 그렇다면 배울것은 전혀 없는가? 그렇지 않습니다.

 엄밀함 이라는 것입니다. 수학이라는 과목은 상당히 엄밀하다는거에요. 그거 당연한거지? 라는 말이

 절대로 통하지 않습니다. 1+1은 왜 2이며 1x0은 왜 0인가요? 당연한 말이지만 대부분의 학생은 대답하지못합니다.

 대학공부를 미리 맛본 수학 변태기질이 있는 학생은 대답할수있겠습니다만 포인트는 저게 아니라 당연하다는

 생각을 그냥 버리셔야합니다. 여러분의 생각에 99.9퍼센트의 확률로 맞다면 상당히 높은 수치겠지만.

 수학에서는 그렇지 않습니다. 단하나의 오류만 나와도 모순이 유도되고 그것으로 명제는 틀리게됩니다.

 수학이 무조건 100퍼센트가 아니고 근사치라던가 여러 개념이 있지만. 최소한 수능수학에서의 수학은

 엄밀함에 있어 100퍼센트입니다. 모든 논리전개를 당연하겠지라고 하지말고 독학을 함에 있어 반드시

 의심하고 질문하세요. 이 자세는 독학에서 어마어마한 차이를 불러오게됩니다.

ㅁ기하학&대수학

-흔히 말하기에 기하는 그래프 대수는 방정식 같은 풀이라고 보시면 됩니다. 그림을 그리느냐 글로 적느냐

 정도로만 이해해도 고등학교 학생에게 있어 충분할 것입니다.

 그렇다면 이 정의에서는 무엇을 배워가야하느냐 수학 문제를 혹은 수학 개념을 이해하는데 있어서 

 그래프와 대수적인 부분들 즉 문제를 품에 있어서 글로도 적어서 풀고 그래프로 그려서도 풀어보고

 답이 나오지않고 비효율적인 방법이더라도 둘다 시도를 해볼 필요성이 있다는거지요.

 비효율적인것을 왜하느냐? 같은 개념이라도 어느 순간에는 기하가 어느 순간에는 대수가 필요하고 더 효율적입니다.

 이 두가지의 길이 명확하게 있다는 것을 알고 둘다 언제든 시도해볼수 있는 경험이 있는 사람은

 그냥 무작정 편한걸 찾아 푸는 사람보다 훨씬 더 고수가 될 것입니다.

정의에서 우리가 얻을 수 있는 것은 무작정 공부하지 말라는 것입니다.

우선 열심히 해봐라 라고 얘기하고 직접 아무 학문이나 가져다 놓고 무작정열심히 해보세요

반드시 큰 시행착오를 겪을 것입니다. 우리는 사막에 떨어진것이 아닌 네비게이션이 달린 차를 타고

가야합니다. 그래야 열심히 했을때 올바른 곳에 도착합니다. 그것이 제가 이 가이드라인을 작성하는 이유이고

저런 자그마한 마인드가 쌓였을때 생각보다 자습을 통해 크게 성적과 실력의 향상을 겪을 수 있을 것입니다.

수능수학에서 가장 중요한 한가지 개념에 대해서 잠시만 얘기를 더하고 마무리로 원칙이란 무엇인가에 대해서

설명하고 넘어가겠습니다.

ㅁ개념이란

-수능 수학에서 개념 즉 개념서를 샀을때 구조를 살펴보면 원래 수학 자체도 그렇습니다만

 1.정의 2.정리 3.증명 이 세가지로 이루어져 있습니다. 

1.정의란 이름입니다. 그냥 그것을 그렇게 하겠다 라는 것입니다.

2.정리란 정의와 혹은 공리(그냥 인정하는 정리)를 통해서 그것들을 활용하기 편하게 만들어 주는 것입니다.

3.증명이란 그 정리가 옳다는것을 설명하는 과정입니다. 역시나 상당히 엄밀해야합니다.

나는 개념이 되었는데 아문제풀이가 부족하고 실력이 모자라서 응용이 잘안되는거같아.

라는 학생들을 수도없이 보고 상담을 합니다. 하지만 대부분의 경우 저런 상태에선 개념학습이 부족한 상태입니다.

정의는 당연히 외워야 하구요. 정리또한 당연히 외워야합니다. 증명또한 이해하며 갈고닦아야합니다.

증명을 모르는 상태에서도 문제를 풀 수 있다구요? 당연합니다. 정리를 써서 문제를 풀테니 정리만 외워두면

문제를 푸는데 문제가 없을수도 있습니다. 하지만 그 정리를 만들어내고 써먹을 수 있는 포인트나 팁들이 정리에서

상당히 많이들어가 있습니다. 예를 들면 평균값정리의 증명에서 우리는 함수의 차를 하나의 새로운 함수로 인정하여

사용하는 팁을 얻게되지요. 저런 너무 기초적인것을 등한시 하지마세요 사실 기초적이지도 않습니다.

단골로 등장하는 어려운 미분문제인 미분불가능. 아이러니하게도 대부분의 문제가 정의 그자체에서 풀립니다.

반드시 개념을 제대로 학습하세요. 물론 그 학습하는 방식에 대해서 다른 글에서 설명하겠습니다.

2.원칙이란

-원칙이란 뭘까요? 원칙은 팁이 아닙니다.

 이렇게해보니까 이렇더라 가 아닙니다.

 다이어트를 예로 들겠습니다. 자기가 피자를 먹고 라면을 먹고 운동을 열심히했는데요 살이 빠졌답니다.

 말도 안되는 소리라구요? 아니요 누군가는 정말 그렇게 됩니다. 

 하지말 물을 마셨는데 살이 쪘다? 그건 말이 안됩니다. 이건 100퍼센트에요. 물은 0kcal이고 물을 마시고는 살이

 찔수가 없습니다. 그리고 자신의 기초대사량 활동대사량을 합친 유지칼로리보다 적은 칼로리를 고구마와 닭가슴살로  식단을 짜서 먹었는데 살이 쪘다? 이것또한 말이 안됩니다 신체에서는 그런일이 벌어질 수 없어요.

 이것이 원칙입니다. 원칙이란 100퍼센트를 이야기합니다 효율의 차이로 인하여 속도는 차이 날 수 있어도

 절대로 일어날수 없는 일은 벌어지지 않아요. 제가 이야기하는 학습법은 100퍼센트입니다. 사람마다 차이가 날 수 있 어도 이로인해 실력이 줄어든다던가 실력이 늘지않는다던가 등등의 말은 말이 안됩니다. 이것이 좋다 저것이 좋다 의 효율을 따지기보단 원칙을 믿고 기준을 잡고 기본에 충실하여 자습을 하는 것이 최상위권 학생들제외한 애매한 이과 1등급부터 공부란것을 처음하는 모든 학생들에게 도움이 될 것입니다.

 앞으로도 글을 작성하겠습니다. 

 기본이란 무엇인지 그기본을 어떻게 쌓아가야 하는지 개념이 무엇인지 어떻게 자습할건지

 기출은 왜분석해야하며 어떻게 분석해야하는지 체화란 필연성이란 답지는 어떻게 활용해야하는지

 강의는 왜들어야하며 어떻게 듣는것이 좋은지 수학수능은 어떻게 실전을 대비해야하는지에 

 거기에 제 4수와 수많은 인강들 그리고 학생들을 가르쳐본 경험으로 팁을 제시하겠습니다.

 어차피 제 과외학생들과 학원 그리고 인터넷 무료티칭 학생들에게 제공할 글이기 때문에

 인기가 그닥 없어도 한번 계속 작성해보겠습니다. 감사합니다.

 모두 행복하세요