(05' 6평, 09' 7월교육청) 미분 2문제 풀이 비교해주세요
마플 문과 미통기 344, 345번문젠데요ㅠ
05 6평) 두 함수 f(x)=5x^3-10x^2+k, g(x)=5x^2+2가 있다. {xㅣ0<x<3}에서 부등식 f(x)>= g(x)가 성립하도록 하는 상수 k의 최솟값을 구하시오.[4점]
09 7교육청) 모든 실수 x에 대하여 부등식 3x^4 -8x^3 -6x^2+24x >= k-2sin[파이/2]x가 성립할 때, 상수 k의 최댓값은? [3점]
한번 종이에 써서 보시면 더 눈에 잘 보이실듯 해요 ㅠㅠ
풀이가요
두번째 문제의 경우 부등호 왼쪽 식의 최솟값>= 오른쪽 식의 최댓값 으로 해서
-19 >= k+2 으로 풀었거든요..
그런데 첫번째 문제는 그렇게 해서 풀으려고 했는데 (f의 최소, g의 최대) 그러면 답이 안나오구요
g를 좌로 옮겨서 f(x)-g(x)를 한 후 극대, 극소 따져서 풀어야지 답인 22가 나오더라구요 ㅠ 왜 그런건가요?
두 문제가 왜 풀이가 다른건지...설명좀해주세요~
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
플랜트공학 11 3 도시공학 6 7 건축공학 8 12 화공+신소재 14 29 기계...
-
굳이 그 강사 아니어도 되는데 다른 사람들한테까지 그 강사를 안 듣는다고 까는 건 그냥 맹신임..
-
아오
-
기대를 하면안됨 2
...그냥 오늘부터 동국>외대 하자
-
내겐 없었어~
-
심심하고 배고프고 심배
-
지금 안들어온애들은 성적낮은 애들이 많겟지?? ㅜㅜ
-
뭔 선조들은 시가들을 많이들 쓴거야 ㅠㅠ 고전 잘해보려고 옛 국어 단어장으로 외우고...
-
이게 어떻게 애 있는 유부녀
-
너 혼자 울고있는 널 봤어~
-
저메추 ㄱㄱ
-
오늘 지하철에서 존잘 서양남자 봤는데 눈깊이랑 콧대 코끝이 걍 개사기임 ㄷㄷ 남성미 좆됨
-
수능판에서최고가되고싶었어
-
정답률이 16프로라는데 어려운 문제 맞았나요? 일단 전 틀렸어요…
-
세상이밉다 0
그냥미워
-
서유럽,미국에서 ㅍㅌㅊ 개평범한 얼굴 취급 받는 물리학자들 5
하이젠베르크(독일) 보어(덴마크) 아인슈타인(독일)
-
사실 정부가 의료계 집단투쟁 와해시키는 방법은 간단함 4
"전공의 병원 복귀 시 군면제 혜택 군필자나 여성 전공의는 복귀 시 보상금 3억원...
-
부활 보컬 6
누가 가장 기억에 남나요 지금 사랑할수록들으니까 김재기님이 기억에 남네요
-
의사(수술과)나 치과의사 한의사는 계속 육체노동을 해야하는 직업인데 약사는 편하게...
-
ㅇㅈ 13
저녁ㅇㅈ
-
지금이랑 다를게 없네
-
졸업식 가기 넘싫은데...
-
“괴뢰한국 붕괴 조짐” 北, 민방위 동원 태세 강화 지시 3
북한 당국이 “괴뢰한국이 붕괴될 조짐”이라고 언급하면서 그 어느 때보다 엄격하게...
-
정상모 올인원 들으면서 스블 올라오는 대로 돌려도 될까요 아님 좀 포지션 겹쳐서...
-
후반기 꿀인가? 14
일단 훈육관이 빡세게 잡긴하는데
-
시급이 조금 높아도 실제 근무시간대비 이동시간이 너무 많고 다른 일들의 시급이 훨씬...
-
슬퍼 말아요~
-
수능 기간 중에 유의미하게 공부하는 시간이 다른 수험생들은 평균적으로 100일만...
-
P/F 방식이라 비중이 크지 않고, 웬만하면 패스를 받는다고 하더라고요. 설마...
-
진학사 기준 6칸이였는데 불안하네요
-
과외할려고 스터디룸 기다리고있는 학생 핸드폰가져가서 내 폰번호 알아낼려고함...
-
아직 패스가 없어서 개념ebs로 듣고 나중에 메가패스 결제하면 강사 하나 붙잡고...
-
진짜 잘하긴잘해
-
스카이 빵이여서 서성한중경외시부터 밑라인 추합 23때처럼 활발하지않을까요?
-
부를 일이 업음 혼코노 너무 추움
-
먹으면 아무맛 안나자나
-
직관가고싶었는데 못갔어
-
월즈의 T1 보는 느낌임 넘사야 그리고 우제야 무슨일이냐.........
-
서울대학교 의과대학
-
예비고사미이고 내일부터 사탐런 하는데 이왕 하는 거 언매할까 고민중 고2 모고 성적은 올3입니당
-
졸스신 따라가라
-
슬슬 해볼까 6
응..
-
지듣노 3
-
같이 군수하는 사람건데 어떤거 배우나 살짝 봐볼가
-
암쏘써리벗 16
1. 아이 러브 유 다 거짓말(거짓말 빅뱅) 2. 잇츠 빼길러업(fake love...
-
춥다 8
보일러 올리기
-
넷의 공통점이 뭘까
-
자퇴사유 물어보면 “어 과만 좀 바꾸려고요…” 이래야 하나요? 너무 수치스러운데
일반적으로 두 함수 f, g가
(1) …… f(x) ≥ g(x)
을 만족한다고 해서, 이것이
(2) …… f(x)의 최소값 ≥ g(x)의 최대값
을 의미하지 않습니다. 기하학적으로 생각해보세요. f(x)의 최소값을 m, g(x)의 최대값을 M이라고 할 때, (2)라는 조건을 다시 적어보면
(3) …… f(x) ≥ m ≥ M ≥ g(x)
가 됩니다. 이 말은, 임의의 m ≥ c ≥ M 를 만족하는 실수 c에 대하여 y = f(x) 의 그래프와 y = g(x)의 그래프 사이에 y = c 라는, x축에 평행한 직선이 끼어있다는 것을 의미합니다. 그런데 이런 일은 (1)이 성립한다고 해서 항상 일어나는 일이 아닙니다.
예를 들어서, [-2012, 2012] 에서 두 함수 f(x) = x² + 1 과 g(x) = x² 은 항상 f(x) ≥ g(x) 를 만족하지만, f(x)의 최소값 1 과 g(x)의 최대값 2012² 사이에는 당연히 (3)과 같은 관계가 성립하지 않습니다. 그리고 그래프를 통해서도 당연히 확인할 수 있고요.
결국 두 번째 문제의 풀이는 '우연히 맞아떨어진' 풀이일 뿐이지요. 왜냐하면 y = 3x^4 - 8x^3 - 6x^2 + 24x 가 최소가 되는 지점인 x = -1 에서 '너무나 우연하게도' y = k - 2sin(π/x2) 가 최대값을 갖고, (3)의 상황으로 환원되거든요.
아...ㅜㅜ진짜 감사합니다. ㅠㅠ완전 '아~~'이러면서 봤네요
그런데요 그러면 2번째 문제인 마플 345번 해설지에 보면요..(문과 미통기)
" f(x) = 3x^4 - 8x^3 - 6x^2 + 24x,
g(x)= k - 2sin(π/x2)라 하면 f(x)의 최솟값이 g(x)의 최댓값보다 크면 항상 성립한다. f'(x)=12(x-2)(x-1)(x+1)이므로, x=-1,1,2에서 극값을 가지므로, 증감표를 나타내면 ~~~, 따라서 함수 f(x)는 x=-1에서 극솟값 f(-1)=-19, x=1에서 극댓값 f(1)=13, x=2에서 극솟값 f(2)=8을 가지므로 최솟값은 f(-1)=-19이다.
g(x)는 ~~(싸인함수 범위)~~, g(-1)=k+2는 g(x)의 최댓값이다.
따라서 k+2<=-19이므로 k의 최댓값은 -21.
라고 되어있는데요... 그럼 이 풀이에는 오류가 있는 건가요??
정당화는 가능하지만, 논증 자체에는 오류가 있지요.
주어진 논증이 타당하지 않음을 확인해보려면, 문제를 조금만 바꿔봐도 됩니다. 예를 들어 g(x)가 g(x) = k + 2sin(π/x2) 로 주어졌다면, 더 이상 저런 논리가 성립하지 않고, 실제로 k = -17 이 가능한 k값의 최대값이 됩니다.
네 그렇군요!!!!!!