(09년 6평) 미분 문제 하나만요 ㅠㅠ

Question

마플 문과 미통기 317번인데요

x=0 에서 극댓값을 갖는 모든 다항함수 f(x)에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은?
에서 ㄴ보기 함수 f(ㅣxㅣ)은 x=0에서 극댓값을 갖는다. 이게 왜 맞는 건가요?

답지에서는
f(x)가 x=0에서 극댓값을 가지므로 x<0인 부분에서 증가함수이고 x>0인 부분에서 감소함수이다.
f(ㅣxㅣ)=f(x) (x>=0) // f(-x) (x<0)라 하면
x<0에서 x가 증가할 때 f(-x)는 증가하고
x>0에서 x가 증가할 때 f(x)는 감소한다.
따라서, f(ㅣxㅣ)는 x=0에서 극댓값을 갖는다.

다른풀이로는 f(ㅣxㅣ)는 우함수이므로 lim x가0+로갈때 f'(x)=0 이므로
lim x가0-로 갈때 f'(ㅣxㅣ)=lim x가0+로갈때 f'(ㅣxㅣ)=0 이라는데요

아 도무지 이해가 안가네요 ㅠㅠㅠ 잘 풀어서 설명좀 해주세요 수리 고수님들 ㅠㅠㅠㅠㅠ

만족 · Accepted Answer

고1수학책 가지고 계신가요?
가지고 계시면 찾아보시면 도움되구요

일단 설명드리자면
절댓값이 달린 그래프를 그리는 방법을 먼저 설명드리겟습니다.
ㅣf(x)ㅣ을 그리는 방법은 잘 아시죠?
y축 아래를 접어 올리시면 됩니다.
이건 문과학생들도 익숙할거라 생각됩니다.
그렇다면 f(ㅣxㅣ)는 어떻게 그릴까요?
이것은 x>0인부분만 남겨 놓고 왼쪽부분을 지운다음에
데칼코마니 하듯이 y축을 접어서 대칭되게 그리시면 됩니다.

네, 우함수가 그러지네요.
아무 함수f(x)가 x=0에서 극댓값을 가지도록 막 그려본다음에
제가 말한대로 접어보세요.

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