미적분학 수렴성 질문이요
0 XDK (+0)
유익한 글을 읽었다면 작성자에게 XDK를 선물하세요.
-
수학공부 40분 0
-
제육 보끔 해씀 2
-
어그로 죄송합니다 물1 처음하는데 문제 풀이순서가 잡히지 않는 느낌이에요.. 그냥...
-
얼버기 0
ㅎㅇ
-
댓댓글 간격 애매해서 뭐에 대한 댓글인지 헷갈림..
-
영어 싫어요
-
두각 본관에서 0
실모 살 수 있ㄴ나요?
-
N수 인생상담 2
안녕하세요. 3수로 서성한 전화기 중 하나 다녔던 여학생입니다. 제가 1학년을 많이...
-
ㄹㅈㄷ 공하싫 2
영어 유기하고 수학만 조지기 마렵네 주말에는 수학만 할거야
-
메가패스 수능때까지 15만원에 같이 들으실분 구합니다 패스 제가 보유하고 있고 인증...
-
등록 취소? 0
성대 붙어서 중대 홍대는 포기할건데 그냥 등록 안 하고 가만히 있음 되죠?
-
팩폭 ㄹㅈㄷ 3
-
강제로 와우회원가입 되거나 나중에 내라하는건 아니겠지
-
서울대 로스쿨 <<< 이건 대체 어떤 사람들이 가는거임? 9
서울대 학부 출신인데 인하대 아주대 로스쿨 가는 사람도 꽤 되던데...
-
호우 0
환전지연없이 안전한사이트입니다 먹튀 절대 없구요 다양하누이벤트도 진행중입니다 호우 평생주소.com
-
??
-
최초합 가능할까요?
-
25리트 풀면서 걍 ㅅㅂ.. 따로 글에 표시안해두니까 문제 풀때 지문에 써있는...
-
추천좀 해주실수있나요?? 요즘 누가 잘가르치는지 모르겠어서 준킬러 해설이랑 준킬러...
-
오르비 탈퇴 전 질답 21
수능 4번 치고 성불합니다 덕코 전재산 4000덕도 안됨
-
연세대학교가 사무치게 가고싶다.. 올해가ㅜ안된다면 내년에라도..
-
고12때 학평보다 많이 어렵나
-
끊임없이 그렇게 되풀이하는 것 어제의 죽음 위에 오늘 다시 죽음을 더하는 것 그래도...
-
걸밴크 7
노래 진짜 좋네 들어도 질리지가 않어
-
6시에 일어나서 사과먹고 스카 가려했는데 6시에 일어나서 사과먹고 다시 잠 지금...
-
다른 누구를 생각했었어
-
14시간 취침완 4
이게삶이지
-
직화 불고기 꽤 괜찮네
-
한강은 따뜻하냐
-
안해주는건 아닌데 그렇다고 매년 해주는 것도 아니고 지 ㅈ대로라는데 작년엔 해줬다고 들었어요
-
아니 ㅅㅂ 사실상 머리달려있는지 확인하는 검사인데 그거 1이라해봐야 저도 잘...
-
이정도면최초합 3
될까요???
-
하…점공 9
14명뽑고 진학사 막판엔 55명지원중 8등이었는데 점공이 이래요 6칸떨하면어떡해요진짜?자살하고시ㅛ음
-
몰래 반수 5
하다가 성공했는데 부모니이 그냥 학교 계속 다니라 할 수도 있는거겠죠?...
-
난 12시 2분에 결제했는데 왜 1시넘어서 결제하신분들이 받고 있냐고..
-
중대 저학점 무스펙
-
광주 미미미누 드디어 올라왔다 역시나 서석고는 나왔네ㅋㅋ 전이때 수학학원이었음ㅠ
-
하니 ❤️ 10
-
이게 사람이냐고요? 저도 모르겠어요
-
가군 1/21 나군 2/7일 이던데 왜 나눠서 하나요? 나군만 최초합권이라 나군을...
-
한 번 사는 인생 10
언제 죽을지도 모르는 거 제동장치 고장난 열차처럼 달릴까
-
물리1 이번에 처음듣고 대성 방인혁쌤 The fundamental 듣기 시작햇어요...
-
예비 고3 국어 0
마더텅 부터 끝내는게 좋을까요 아니면 강기분과 같이 하는게 좋을까요?
-
김승리 김동욱 제외 역시 김상훈이나 강민철?
-
심심해 4
ㅠㅡㅠ
-
재수하면 ㅈㄴ 도파민 터진다고 돌아옴. ㅅㅂㄴ
-
한양의 점공 이상하리만치 안들어오네요..211중에 94명밖에 안옴..뭐지…진학사 산...
-
날씨 진짜 개살벌하네 13
ㅠㅡㅠ
고등학교 과정에서도 그렇지만, (-1)^n 꼴은 차라리 -1, 1로 분류하는편이 좋습니다. 그렇게 분류하면 교대급수꼴이 나오겠죠.
콘실크 님 말씀처럼, 부분합의 실수부와 허수부를 살펴보면 양쪽 모두 교대급수 판정법을 적용할 수 있는 구조로 되어 있습니다.
아니면 디리클레 판정법같은 해석학적인 판정법을 때려박아도 나오긴 합니다. 디리클레 판정법은 교대급수 판정법의 일반화이지요. 자세한 건 http://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet%27s_test 를 참조하세요.
궁금해하실지는 모르겠지만, 참고로 저 무한급수의 값은
-(1/2)ln2 + iπ/4
입니다. 좀 더 일반적으로, 복소수 z가 |z| ≤ 1 이고 z ≠ 1 이면
-log(1-z) = z + z^2/2 + z^3/3 + z^4/4 + …
가 성립합니다. 위 식에 z = i 를 대입해보면 위의 결과가 나오는 것을 확인할 수 있습니다. (1 - i = √2 e^{-iπ/4} 니까요)
답변감사합니다. -ln(1-z)의 테일러급수 였군요 ㅋㅋ
그런데 링크된 곳에 3번째 조건 서메이션bn 의 절대값이 M 보다 작다를 경계가 존재한다 정도로 해석하면 되나요?
그런데 제가 헷깔렸던건 교대급수로 해보긴 해봤는데 그걸로 하려면 짝수항, 홀수항을 분리해서 계산 해야되더라구요. 그런데 절대수렴해야지만 그렇게 분리할수 있다고 해서 혼동이 됐습니다.
근데 어짜피 분리해서 각각이 수렴하니 원급수도 수렴한다고 볼 수 있겠네요... ( 물론 분리했을때 어느 한쪽이 발산하면 판정할수 없겠지만.)
그렇지요.
그리고 사실 교대급수도, 인접한 항끼리만 순서를 바꾸면 수렴성이나 수렴값은 바뀌지 않습니다. 점점 더 멀리 있는 항들끼리 순서를 바꿔나갈 때 문제가 일어나지요.
무슨 소리냐 하면, a(n)의 순서를 바꾸는 것을 우리는 자연수 N에서 자연수 N으로 가는 어떤 일대일 대응 σ : N → N 을 생각하여 a(σ(n)) 을 고려하는 것으로 이해할 수 있는데, 이때 n 과 σ(n) 의 차이가 일정한 범위 내에서 유지된다면 (즉, 어떤 양수 m이 있어서 |n - σ(n)| ≤ m 이 항상 성립한다면) ∑ a(n) = ∑ a(σ(n)) 이 됩니다. (증명도 의외로 간단합니다.)