[수학/묻힘] 문제가 안풀리는 이유 + 지금 시기에 뭘 해야하나

http://orbi.kr/00011647933 기출분석법 이과편

http://orbi.kr/00011664064 기출분석법 문과편

http://orbi.kr/00011708080 수준별 맞춤 공부법& 조언

http://orbi.kr/00011761194 모의고사 볼 때 주의해야 할 점

http://orbi.kr/00011992312  -'삼각함수 극한+ 도형' 풀이법

*질문 및 상담: 본인(신SUN)  프로필 확인!*

오전에 올린 글이 묻혀서 염치 불구하고 다시 한 번 올립니다!

문제가 잘 안풀리는 이유에 대한 것과

기출문제를 보면서 얻어야 할 점에 대해서 써봤습니다.

 좀 더 많은 학생이 볼 수 있게끔

 많은 분들이 추천 눌러주시면 감사하겠습니다.

열심히 쓴 글인데 묻히니 맘아프네요..

(또 묻힌다면 다른 글로 찾아오죠 ㅎㅎ)

안녕하세요 신SUN입니다.

 오랜만에 찾아뵙네요. 

한 주 동안 주말에 계획중이던 저의 블로그를 

완성시키느라 너무 바빴네요!

예전부터 여러분의 질문 및 상담을 수월하게 받고, 

빠르게 피드백 할 수 있는 공간을 하나 만들고 싶었거든요

질문 및 상담 하실 분들, 제 프로필 확인하세요!

자, 그럼 서론은 여기까지 하고 본론으로 넘어가보죠.

오늘도 긴 글이 예상됩니다. 

하지만 끝까지 읽어보면 개이득인데 보고 가세요 제발요!

오늘의 주제는 여러분이 개념을 공부했음에도 

문제(어삼쉬사 이상 난이도 in 기출문제)를 못푸는 이유에 대해서 살피고, 

그러면 대체 어떻게 해야 문제를 잘 풀 수 있는지에 대해 얘기해보려고 합니다.

도대체, 여러분들은 문제를 풀기위해서 지금 무엇이 부족하고, 

결국 어떤 것들이 필요한지 낯낯이 살펴보도록 해보죠

그 전에, 여러분께 한 가지만 여쭤보죠.

여러분들은 문제(교과서 예제, 기출문제 등)를 푸실 때 

어떻게 풀고, 틀린 문제를 어떠한 방식으로 학습하고 계신가요?

제가 한 번 맞춰볼까요?

여러분들 중 대부분은 틀리거나 모르는 문제의 해설을 볼 때

 ‘아 이거, 맞다 알고 있었는데.. 거바 이거 알면 걍 푸는건데..아깝다’ 

하면서 다시 풀고 그냥 넘어가 버려요.

그리고 나서 문제를 다시 풀 때,

딱 이 전에 막혔던 그 순간에서 또다시 막혀버리고

 ‘왜 또 안풀리는거지’ 라며 답답해 하시겠죠

그리곤, ‘어떻게 풀었었지?’ 풀이방법을 기억을 해보려고해요. 푸는게 아니라. 

(공감 하시면 일단 좋아요 누르고 오세요 당장이요!. 농담입니다.)

*모르거나 틀린 문제 해설보면서 학습 하는 법

내가 막혔던 부분에서 무슨 개념이 어떻게 쓰이는지 확인하고, 

그 과정에서 어떠한 사고방식으로 문제를 풀어나가는지를 학습 하셔야해요.

나아가서, 비슷한 유형을 풀어보면서 학습한 사고방식대로 문제를 푸는 연습을 해보시면 더더욱 좋구요.

특히나 교과서(개념서) 예제문제 라면, 각 문제들의 전형적인 풀이들은 더 신경써서 학습하셔야 합니다.

그리고 꼭, 한 번풀고 끝내지 마시고 주기적으로 반복해서 풀어주셔야 본인의 것으로 체화가 됩니다.

꼭 이렇게 하셔야합니다. 

자 그럼, 문제 풀면서 해야될 학습방향에 대해서 간략하게 얘기했구요.

이제 오늘의 진짜 드리고 싶은 얘기를 해보죠

자, 여러분은 본인이 생각하기에 문제가 안 풀리는 이유, 

뭐라고 생각하시나요?

어찌보면 신기하잖아요.

인강을 들으면 다 이해되고, 문제집의 해설지를 봐도 ‘끄덕끄덕’ 다 이해가 가는데, 

강의를 듣고 해설지를 보기 전에 직접 문제를 풀 땐 풀리지가 않으니까요.

‘문제푸는 방법들을 외워야하나, 미친 듯이 풀고 답보고 를 반복해야하나,

 개념 공부를 더해야 하나’  머릿 속이 복잡할거에요.

한 번 이 글 쭉 보시면서 어떤 것이 부족했고, 무얼 채워야하는지 체크해보시길 바랄게요.

자, 우선 여러분이 기본적으로 문제를 잘 풀기위해 필요한 점부터 짚어드리죠.

크게 3가지인데,

1.교과서 개념의 정확한 이해와 교과서 예제의 일반적인 풀이방법과 사고과정 확립

 (수도 없이 강조하는 부분이죠!)

2.평가원 문제 안에서 유형별 일관된 문제풀이 방법 성립

3.평가원 문제에 나오는 표현방식들의 올바른 해석 후 풀이방법 확립. 

 (평가원 문제 안에서 배우는 또 다른 수학적 개념 학습)

하나씩 자세하게 얘기해봅시다.

1.교과서 개념의 정확한 이해와 교과서 예제의 일반적인 풀이방법과 사고과정 확립

만약 여러분이 문제를 풀 때 정확히 어떤 개념을 써야하는지 안 떠오른다면 두가지중 하나에요

1) 중간중간 개념이 구멍이 생겼거나, 정확히 정리가 안되어 있는 경우

 ‘함수의 대칭성의 대한 개념:

 우함수/선대칭, 기함수/점대칭을 제대로 구분, 

우/기함수를 판별하는 법’ 까지 알고있어야 합니다.

2)교과서 or 개념서 유제문제들의 일반적인 풀이법을 모르는 경우

항등식이 주어지고, 도함수를 물어보는 문제:  

f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy와 같은 항등식이 주어졌을 때

 도함수의 정의식에서 f(x+h) 대신에 f(x)+f(h)+2xh를 

대입하여 식을 정리해야 하는 문제!

절대값+함수 문제 :  

y=|sin(|x|+2)| 과 같은 절대값이 포함된 함수가 나올 때는

 절대값 안에 있는 함수가 0보다 클 때와 작을 때로 나누기!

만약 여러분이 이 경우에 속한다면 지금 진짜 열심히 공부하셔야 합니다. 

최대한 빨리 개념서 보시고 그 안에 유제문제도 완벽히 정리하세요!!

2.평가원 문제 안에서 유형별 일관된 문제풀이 방법 성립

여러분이 만약 개념을 알고있다고 생각하지만, 

정작 풀어보면 막히는 경우는 거의 대부분 요 경우라고 보여져요 

바로, 각 유형별 일관된 문제풀이 방법이 성립이 안 되어있는 경우 인데요 

예를 들어볼까요? 교과서에 수록되어있는 문제입니다.

풀어보시면 더더욱 좋겠네요!

어떻게 푸셨나요?

개념공부도 잘하고, 교과서 예제문제도 다 풀어봤다면 등비급수+ 도형의 넓이 문제에서

공비는 첫 번째 도형과 두 번째 도형간의 길이비를 구해서 길이비의 제곱으로 구한다.

 라는 사실은 다 알고계시겠죠?

이 문제에서 길이비를 구할 때, 두 정사각형의 길이비를 구하려고 애쓰는 분 계실거에요.

이렇게 풀면 구해야하는 길이가 2개나 되기 때문에 매우 비효율적이죠.

길이비는 닮음을 이용해서 구하는 경우가 많고, 

그 닮음비는 각 도형들과 연관되어있는 도형 중에서 구하기 쉬운길이로 구하면 됩니다. 

따라서,정사각형A1B1BC1과 연관되어 있는 삼각형ABC

 정사각형A2B2B1C2 와 연관되어있는 삼각형A1B1C

의 닮음을 이용해서 길이비를 구하면 된다는 거에요!

이렇게 단원(유형)별 일관된 문제풀이 방법을 알고 

계속해서 연습하셔야 그 유형의 어떤 문제가 나오더라도 다 풀수있어요!

[등비급수+도형] 

-각 도형과 연관되어있는 도형 중에서 가장 구하기 쉬운 길이를 사용

-평가원의 문제를 풀어보면서 다양한 도형안의 특징 및 닮음비를 구하는 방법도 익혀야함

-모르는 길이를 미지수를 설정하고 도형 안에서 관계식을 만드는 연습도 해야함

3.평가원 문제에 나오는 표현방식들의 올바른 해석 후 풀이방법 확립. 

 (평가원 문제 안에서 배우는 또 다른 수학적 개념 학습)

자, 이 말은 어떤 건지 감이 잘 안잡히시죠. 

그래서 친절히 많은 예를 준비해봤습니다. 

차근차근 보시죠.

Q. ‘역함수를 갖도록 한다’  라는 표현

A. ‘감소함수 or 증가함수, f'<=0 or >=0 , 극값을 갖지 않는다’ 라고 떠올릴 수 있어야 해요

   그 이 후에 그럼 증가함수인지 감소함수인지 확인해볼까? 확인해보니 증가함수네 

   (증가함수임을 확인하려면 극한 취해보면 됩니다.) 

   그럼 f'>0 하면 되겠다.

느낌이 오시나요? 다른 예를 들어보죠 

이 문제는 저번 기출분석 칼럼에서도 소개 드렸는데요.

Q. ‘구간 + 존재성’  표현

A. 실근에 대한 존재성-> 사잇값정리

미분계수에 대한 존재성 -> 평균값정리

여기서,  f'=0 이라면  f'을 하나의 함수로 보고 실근의 존재성을 물을 수 있다. 

이 땐 평균값정리가 아닌 사잇값정리를 써야 한다.

또 다른 예를 들어보죠.

Q. 수열에서 ‘자연수’에 대해서 + 전혀 모르는 귀납적 정의 표현

A. n=1부터 대입해가면서 어떻게 항들이 나타나는지 관찰 부터!

여러분은 어떤가요? 

잘 푸는 분들이 있는 반면, 처음보는 식이라 쫄아서 당황하시진 않나요?

또 다른 예를 들어보죠.

Q. (나) 조건에서 x의 변화량, y의 변화량(함수값의 차) 가 같이 나오는 경우

A. 평균변화율 생각해보기 :

x의 변화량을 양변에 나눠주기 + 자연스럽게 평균값정리까지 연관되게 생각

사실 이 문제는 평균값정리까지 생각해본다 하더라도 풀기는 어려운 문제에요. 

왜냐면, 추가적으로 변곡점의 미분계수의 대한 내용까지 알아야하는 거라서요. 

하지만, 기본적으로 저렇게 생각해볼 수 있다고 알고 있어야 접근이 가능하다 이겁니다!  

마지막으로 예를 들어보죠

Q. '예를들어' 문제

A. ‘예를들어’ 뒤에 있는 식이 이 문제의 핵심 KEY!

왜 하필이면 n=14 일 때 값을 줬을까요? 단순 저렇게 된다 

라고 확인차 알려주는 것이 아니라,

저 n=14 일 때에 뭔가 이 문제를 풀기위한 핵심(변화) 가 있기 때문이에요.

이렇게 알고 문제를 접근해보면, 좀 더 풀 수 있는 가능성이 높아지겠죠!! 

여기서 포인트는, 분명 단원, 유형별 문제를 본격적으로 풀기 전에 

‘이런 표현이 주어지면 이렇게 해석한다!’ 

라는 보편적인 풀이가 있어야 한다는 것이에요. 

그럼 이런 것들은 대체 어떻게 알아가냐구요?

* 내가 기출문제를 풀면서 해야할 일

기출분석 할 때, 답지를 보더라도 문제 풀이방법과 사고과정들을 자세하게 살펴보며 

문제 안에서 주어지는 표현을 어떻게 해석하여 어떤 개념을 사용했는지,

체크하고 정리하셔야 해요

저번 칼럼에도 말씀드렸듯이,

근데 기출만 미친 듯이 분석하고 ‘아 이 조건 나왔으니 무조건 이렇게 하면 되지!’

 라고 생각하면서 기출만 내내 보고 있으면 절대 안 됩니다.

위에 제가 얘기한 과정들을 거치면서 쌓여진 풀이방법과 사고과정을 갖고,

듣도보도 못한 문제를 풀면서 적용해 나갈 때 비로소 수학적 사고력이 쭉쭉!!  

그 과정에서 ‘이 개념이 이렇게도 표현돼서 나올 수도있구나!’ 라며 학습하고, ‘

이젠 수능에 어떤 문제가 나오더라도

 그 문제에서 필요한 개념을 떠올리고 원하는 과정대로 풀 수 있겠다‘ 

가 될 때까지 문제 푸셔야 합니다. 

많이 풀어봐야해요. 정말 많이요

뭐, 요 과정은 기출분석을 다 하셨을 때쯤에 다시 한 번 자~~세하게 올려보도록 하겠습니다.

자, 그럼 오늘 한 얘기 한 번 정리해볼까요?

1.교과서 개념의 정확한 이해+ 교과서 유제문제의 일반적인 풀이방법 정립 필요

2 평가원 문제의 유형별 일관된 문제풀이 방법이 성립

3. 평가원 문제에 나오는 표현방식들의 올바른 해석 후 풀이방법 확립. 

요 세 가지가 고루 갖춰져 있어야, 어삼쉬사 그 이상의 난이도의 문제들을 거침없이 

풀어나갈 수 있단 얘기입니다.

그리고 어떻게 해야 저런 사고가 갖춰 진다구요?

기출문제 푸실 때, 해설 혹은 인강을 보더라도 ‘그렇지 그렇지’ 하고 넘어가지 마시고, 

꼭 그 문제 풀 때의 풀이과정을 잘 보시고, 문제에 주어진 조건을 어떻게 해석해서 어떤 개념

을 쓰는지 꼭 정리하셔야 합니다.

더 나아가, 비슷한 조건이 주어진 문제들로 배운 내용을 적용해보면 더욱 확실해 지겠죠?

자 , 이제 여러분이 왜 문제가 잘 안풀리는지 어떤 점이 갖춰져야 잘 풀 수 있게 되는지 

어느정도 정리가 되셨나요?

평소에 기출문제 푸는 학생들에게 강조하는 부분들을 간추려서 적어봤는데, 

잘 이해됐으면 좋겠네요.

아, 글을 짧게 써보려고했는데 워낙 해주고 싶은 말이 많아 오늘도 너무 긴 글이 되어버렸네요.

길더라도 10분만 시간내서 꼭 다 읽어보시고, 큰 도움 됐으면 좋겠네요.

그럼 오늘은 여기까지. 

여러분 후회스럽지 않게 공부합시다.

꼭.여러분의 수능 날까지 함께 하겠습니다.

*좋아요는 항상 좋아요